試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁動點與一次函數圖象問題歸納練1．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交、兩點，與直線相交于點．(1)求和的值；(2)若直線與軸相交于點，動點從點開始，以每秒2個單位的速度向軸負方向運動，設點的運動時間為秒：①點的坐標為___________，點D的坐標為___________；②若點在線段上，且的面積為10時，求的值；③直接寫出為何值時，為等腰三角形．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，點，直線與交于點，與軸交于點，與軸交于點．

(1)求直線的解析式；(2)點為線段上一動點，過點作軸于點，連接，當的周長最小時，在軸正半軸上找一點，連接，若，求點的坐標；(3)將繞點順時針旋轉得到，在旋轉過程中，邊，所在直線分別交于點M、N，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．3．如圖1，在中，，，，為上一點，，動點從出發，沿方向運動，到達點時停止運動，連接，，設點走過的路程為，的面積為．(1)請直接寫出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖象，并寫出該函數的一條性質；(3)一次函數的圖象與的圖象有且僅有個交點，請直接寫出常數的取值范圍．4．如圖①，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與，軸分別交于，兩點，正比例函數的圖象與交于點．(1)求、的值；(2)已知點是直線上的一個動點．連接，當的面積是面積的倍時，求點的坐標；5．如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B兩點．(1)點A的坐標是___________，點B的坐標是________；(2)點D在直線上（D不與B重合），當的面積等于的面積時，求出點D的坐標；(3)點E是y軸上一動點，把線段沿著直線翻折，使點B恰好落在x軸上，請直接寫出滿足條件的E點坐標．6．在平面直角坐標系中，直線與直線交于，直線交軸于點，直線分別交軸、軸于點，．(1)分別寫出直線和的表達式為，；（直接寫答案）(2)點到直線的距離為；（直接寫答案）(3)點為直線上一動點，若，求點的坐標；(4)在該平面內找一點，使它到四個頂點的距離之和最小，求點的坐標．7．如圖1，平面直角坐標系中，直線的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線的圖象過點A，并且與y軸交于點C．(1)求A，B兩點的坐標及b的值；(2)如圖2，動點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動．過點P作x軸的垂線，分別交直線于點D，E．設點P運動的時間為t，點D的坐標為_____________，點E的坐標為_____________；（均用含t的式子表示）(3)在（2）的條件下，當點P在線段上時，探究是否存在某一時刻，使?若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由；(4)一次函數的圖象為，且不能圍成三角形，直接寫出k的值．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸相交于點A、點B，直線與相交于點，與x軸相交于點，與y軸相交于點E，點P是y軸上一動點．(1)求直線的表達式；(2)連接．①當的面積等于面積的一半時，求出點P的坐標；②當時，請直接寫出點P的坐標為____．9．綜合與實踐：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，，點是線段上的一個動點（不與點和點重合），過作軸交直線于點，使，設點的橫坐標為．(1)求點A、點的坐標；(2)當時，求的值；(3)連接，在點運動的過程中，當時，求的值．10．如圖，直線與軸、軸分別交于點A、B，且與直線相交于點，已知直線經過點，且與軸交于點．(1)求點A、B的坐標以及直線的解析式；(2)若為直線上一動點，，求點的坐標；(3)點是直線AB上方第一象限內的動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點，與直線相交于點．(1)求m和b的值；(2)若直線與x軸相交于點D，動點P從點D開始，以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動，設點P的運動時間為t秒．①若點P在線段上，且的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．12．如圖，一次函數的圖象經過點，交y軸于點B，交x軸于點C．(1)求點B、C的坐標；(2)在x軸上一動點P，使最小時，求點P的坐標；(3)在條件（2）下，求的面積．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，交軸于點．(1)求點A、點的坐標及的面積；(2)線段上存在一動點從點出發沿以每秒2個單位的速度向A運動，設點運動時間為秒，連接，當為何值時平分；14．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，是直線l上的一點．若點D在x軸正半軸上，且．(1)求直線CD的解析式；(2)連接BD，點G是直線CD上一動點，且的面積等于面積的2倍，求G的坐標；(3)點P是x軸上的動點，若△PBD是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．15．如圖，一次函數的函數圖象與軸，軸分別交于點，．(1)若點為第三象限內一個動點，請問的面積會變化嗎？若不變，請求出面積；若變化，請說明理由？(2)在（1）的條件下，試用含的代數式表示四邊形的面積；若的面積是，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《動點與一次函數圖象問題?歸納練2025年中考數學三輪復習備考》參考答案1．(1)，；(2)，；；或或或【分析】本題考查一次函數的綜合應用，正確的求出函數解析式，利用數形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．（1）將點代入，求出m的值，再代入中求出b即可；（2）把代入直線解析式，即可求得；利用面積公式列出方程進行求解即可；分三種情況：，和分別求t的值即可．【詳解】（1）解：在中，當時，，當時，，，，點在直線上，，，又點也在直線上，，解得，，，；（2）解：直線與軸相交于點，由（1）得，，解得，點的坐標為，由（1）得點的坐標為；故答案為：，；過點作于點，即為的高，如圖所示，，，，的面積為，，，，，，設，則，，解得；為等腰三角形有三種情況：過作于，如圖1所示，則，，，，第一種情況：當時，，，此時，解得；第二種情況：當時，和分別在點兩側，如圖2所示，則，，，或，解得或；第三種情況：當時，如圖3所示，設，則，，，解得，，與重合，，，，解得；答：為等腰三角形時，的值為或或或．2．(1)(2)(3)或或或【分析】（1）先求得點D坐標，再利用待定系數法求解即可；（2）先求得A、B坐標，得到和是等腰直角三角形，進而可得，則的周長，當最小，即時，的周長最小，此時點為的中點，則F坐標為，如圖1，過點作軸于，設，利用列方程求得t值即可；（3）分①當時，②當時，③當時，④當時，四種情況，分別畫出對應的圖形，利用等腰三角形的判定與性質以及坐標與圖形性質，逐個求解即可．【詳解】（1）解：當時，，設直線的解析式為：，把和代入得：，解得：，直線的解析式為：；（2）解：在直線中，當時，；當時，，，，，是等腰直角三角形，，軸，，是等腰直角三角形，，，的周長，當最小，即時，的周長最小，此時點為的中點，則F坐標為，∴，如圖1，過點作軸于，

對于，當時，，則，設，，，，點的坐標為；（3）解：分四種情況：①當時，如圖2，過點作軸于，

∵，∴，則是等腰直角三角形，∴，，是等腰直角三角形，由旋轉得：，，，，，，，，，，的中點的坐標為，點的坐標為；②當時，如圖2，此時與重合，

，，，，是等腰直角三角形，，；③當時，如圖3，過點作軸于，

，，，，，，，是等腰直角三角形，，；④當時，如圖4，此時與重合，與重合，；

綜上，當為等腰三角形時，點的坐標為或或或．【點睛】本題考查一次函數與幾何的綜合，涉及待定系數法求函數解析式、等腰直角三角形的判定與性質、直線與坐標軸的交點問題、垂線段最短等知識，熟練掌握相關知識的聯系與運用，數形結合與分類討論思想的運用是解答的關鍵．3．(1)(2)見解析(3)或【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，動點問題的函數圖象：（1）先利用勾股定理求出，則，再分點P在和上兩種情況，過點作于，解直角三角形求出，進而根據三角形面積計算公式求解即可；（2）根據（1）所求畫出對應的函數圖象，進而寫出對應的函數圖象性質即可；（3）根據（2）的圖象，分兩種情況討論，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵在中，，，，∴，∴，∵∴；當，即點在上時，過點作于，由題意得：，∴，∴；當，即點在上時，∴∴；綜上所述，；（2）解：列表格如下：x026y60如圖所示，即為所求；由函數圖象可知，當時，y有最大值；（3）如圖所示，當經過時，一次函數的圖象與的圖象有且僅有個交點，即，解得當經過時，一次函數的圖象與的圖象有且僅有個交點，即，解得根據函數圖象，可得當時，一次函數的圖象與的圖象有且僅有個交點，綜上所述：或時，一次函數的圖象與的圖象有且僅有個交點4．(1)，(2)或【分析】本題主要考查兩直線的交點，兩直線相交，待定系數法求函數解析式、三角形的面積及分類討論思想等．（1）將代入，，即可求解．（2）設，根據的面積是面積的倍，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，代入，，得，解得：，（2）解：由（1）可得∵點是直線上的一點，由一次函數的圖象與，軸分別交于，兩點，當時，；當時，，解得：，∴，∵∴設，∵的面積是面積的倍，∴，∴，解得：或，當時，當時，∴或．5．(1)；(2)(3)或【分析】本題屬于一次函數綜合題，考查一次函數的圖象及性質，熟練掌握一次函數的圖象及性質，折疊的性質，勾股定理，用待定系數法求函數的解析式是解題的關鍵．（1）令，求B點坐標，令，求A點坐標；（2），由題意可得，求出t的值即可求D點坐標；（3）設，當B點的對稱點在x軸負半軸上時，在中，，可求；當B點的對稱點在x軸正半軸上時，在中，，可求．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B兩點，令，則；令，則，∴，，故答案為：，；（2）解：設，∴，∵的面積等于的面積，∴，解得（舍）或，∴；（3）設，如圖1，當B點的對稱點在x軸負半軸上時，∵，，∴，，∴，由折疊可知，，∵，∴，在中，，解得，∴；如圖2，當B點的對稱點在x軸正半軸上時，由折疊可知，，，∴，在中，，解得，∴，綜上，或．6．(1)，(2)(3)點P的坐標為或；(4)．【分析】本題考查了一次函數的綜合題，待定系數法求函數的解析式，等腰直角三角形的性質，線段的性質，正確地求出函數的解析式是解題的關鍵．（1）把，點代入得，解方程組得到直線：；把代入解方程得到直線的表達式為；（2）過C作于H，求得，，求得，推出是等腰直角三角形，據此求解即可；（3）根據，得到點P在過原點且平行于的直線上，解方程組得到點P的坐標為；②把直線，向上平移1個單位長度得，解方程組得到；（4）如圖，連接交于一點Q，則點Q到四個頂點的距離之和最小，聯立，解方程組，于是得到結論．【詳解】（1）解：把，點代入得，，解得，∴直線：；把代入得，∴，∴直線的表達式為；故答案為：，；（2）解：過C作于H，在中，令，則，令，則，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∴點C到直線的距離為，故答案為：；（3）解：∵，∴①點P在過原點且平行于的直線上，∴直線的解析式為，解得，∴；②把直線，向上平移1個單位長度得，解得，∴，綜上所述，若，點P的坐標為或；（4）解：如圖，連接交于一點Q，則點Q到四個頂點的距離之和最小，∵，∴直線的解析式為，∵，，∴直線的解析式為，解得，∴．7．(1)點A的坐標為，點B的坐標為，(2)(3)存在，，的面積為(4)或【分析】本題考查一次函數的圖象及性質，熟練掌握一次函數的圖象及性質，直線與x軸垂直時點的坐標特點，兩點間距離的求法是解題的關鍵．（1）將代入，求出點A的坐標為，同理求出點B的坐標為；將代入，求出b的值；（2）由（1）知，直線的表達式為，根據P點運動情況可知點，再根據軸分別求出；（3）求出，利用，即可求解；（4）當過點A以及和平行時，滿足題設要求，即可求解．【詳解】（1）解：令，則，解得，，∴點A的坐標為，令，則，∴點B的坐標為，將代入，得，解得；（2）解：由（1）知，直線的表達式為，設點，∵軸，∴，故答案為：；（3）解：存在t，使，理由如下：∵點P在線段上，∴，由（2）知，∴，∵點B的坐標為，∴，∵，∴，解得：，∴，∴；（4）解：當過點A以及和平行時，滿足題設要求，當過點A時，將點A的坐標代入得：，則，當和分別平行時，或，綜上，或．8．(1)(2)①或；②或【分析】（1）將點代入直線得，利用待定系數法可得直線的表達式：（2）①先由直線可得，由直線得，即可得的面積；設點的坐標為，分兩種情況：Ⅰ點在軸正半軸時，Ⅱ點在軸負半軸時，利用三角形的面積公式分別求解即可；②設點的坐標為，分兩種情況：Ⅰ點在軸正半軸時，Ⅱ點在軸負半軸時，分別求解即可．【詳解】（1）解：將點代入直線得，，點，設直線的解析式是，點，，解得，直線的表達式為；（2）解：①直線與軸相交于點，∴當時，，則，直線與軸相交于點，∴當時，，則，，，點，；設點的坐標為，Ⅰ、點在軸正半軸時，如圖，，，，點的坐標為；Ⅱ、點在軸負半軸時，，，，，點的坐標為；綜上，點的坐標為或；②設點的坐標為，Ⅰ、點在軸正半軸時，過點作軸于，，，，，直線，令，則，，，，，，，，設點的坐標為；Ⅱ、點在軸負半軸時，由圖得當點與點重合時，，點的坐標為；綜上，點的坐標為或．故答案為：或【點睛】本題是一次函數與幾何綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，三角形的面積，坐標與圖形，相似三角形的判定與性質，數形結合以及分類討論是解題的關鍵．9．(1)(2)(3)【分析】題目主要考查一次函數的圖像和性質，面積問題，理解題意，作出輔助線，綜合運用一次函數的性質是解題關鍵．（1）根據題意，當時，當時，分別代入求解即可；（2）根據題意得出，再由題意確定，得出方程求解即可；（3）過作于，然后結合圖形表示出，得出方程求解即可．【詳解】（1）解：當時，，解得：．，當時，，；（2）的橫坐標為，，當時，，．，，，由得：，解得：；（3）過作于，，，，，解得：．10．(1)、，直線的解析式為(2)或(3)所有符合條件的點的坐標為，，【分析】本題考查一次函數的圖象與性質，一次函數面積問題，一次函數與全等綜合；（1）分別令和求出點A、B的坐標，設直線的解析式為，代入，計算即可求出解析式；（2）過作軸交于，利用鉛錘法表示面積，根據列方程求解即可；（3）根據直角頂點不同分情況討論，畫出圖形構造一線三垂直全等模型求解即可．【詳解】（1）解：令則；令則，解得，∴直線與軸、軸分別交于點、；設直線的解析式為，代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）解：∵直線經過點，且與軸交于點．∴，∴，，∵為直線上一動點，∴設，過作軸交于，則，，∴∵，∴，整理得，解得或，∴或；（3）解：∵、，∴，，∵為等腰直角三角形，∴當，時，如圖中點，過作軸于，∴，，∴，∴，，∴；同理當，時，如圖中點，此時；當，時，如圖中點，此時為中點，則,綜上所述，當為等腰直角三角形時，所有符合條件的點的坐標為，，．11．(1)；(2)①；②存在，t的值為8或或或12．【分析】（1）將點代入直線解得；即可將代入直線求得b即可；（2）①根據的面積公式列等式可得t的值；②存在，分三種情況：當時，如圖1，當時，如圖2，當時，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】（1）解：在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交A、B兩點，與直線相交于點．將點代入得：，將點代入直線得：∴，解得：；（2）解：由（1）知：，當時，，，，，，；①設，則，過C作于E，如圖1所示：，，的面積為10，∴，解得：；②存在t的值，使為等腰三角形；理由如下：過C作于E，如圖1所示：，，，∴，∴；a．當時，，，；b．當時，如圖2所示：則，，，或；c．當時，如圖3所示：設，則，，，解得：，∴P與E重合，，，；綜上所述，存在t的值，使為等腰三角形，t的值為8或或或12．【點睛】本題屬于一次函數綜合題，主要考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵，并注意運用分類討論的思想解決問題．12．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了待定系數法求一次函數關系式，根據軸對稱求線段和最小，一次函數與幾何圖形，對于（1），將點A的坐標代入關系式，再令，，即可求出點B，C的坐標；對于（2），作點B關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點P，根據兩點之間線段最短得出最小，再根據待定系數法求出直線解析式，即可得出答案；對于（3），根據兩個三角形的面積差計算即可．【詳解】（1）解：∵一次函數經過點，∴，解得，∴一次函數的關系式為．當時，，∴點；當時，，∴點；（2）解：如圖所示，作點B關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點，根據兩點之間線段最短得出最小．∴點．設直線的關系式為，得，解得，∴直線的關系式為．當時，，∴點P的坐標為；（3）解：如圖所示．．13．(1)(2)當時，