2025年云南省楚雄州楚雄市中考數學二模試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最小的數是(

)A.2 B.-2 C.0 D.2.2025年春節假期云南全省文旅市場創假日旅游歷史新高，總體上實現了快速發展、平安有序、安全文明、優質高效的目標，期間，云南全省共接待游客約4080萬人次，數據4080萬用科學記數法表示為(

)A.4.08×108 B.4.08×106 C.3.光線在不同介質中的傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射.如圖是一塊玻璃的a，b兩面，且a//b，現有一束光線CD從玻璃中射向空氣時發生折射，光線變成DE，F為射線CD延長線上一點，已知∠1=135°，∠2=23°，則A.20° B.22° C.32°4.下列運算正確的是(

)A.(-a3)2=-a5 B.5.若反比例函數y=kx(k≠0)A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(-2,-3)6.在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.如圖，點A，B，C，D均在格點上，連接AC，BD相交于點E，若小正方形的邊長為1，則△ABE與△CDE的面積之比為(

)A.23

B.32

C.497.如圖所示的三視圖對應的幾何體是(

)

A. B. C. D.8.某中學開設了四個體育活動社團，分別是籃球社團、足球社團、乒乓球社團和羽毛球社團.學校為了解學生最喜歡的體育社團是哪一個，隨機調查了部分學生(每人必選且只能選1個社團)，并將調查結果繪制成如下的扇形統計圖，已知最喜歡羽毛球社團的學生有20人，下列說法不正確的是(

)

A.最喜歡羽毛球社團的人數占被調查人數的10%

B.被調查的人數一共有200人

C.被調查的人中最喜歡足球社團的有30人

D.被調查的人中最喜歡籃球社團的人數最多9.無理數像一首讀不完的長詩，既不循環，也不枯竭，無窮無盡，數學家稱其是一種特殊的數.若某矩形的長為5、寬為3，則這個矩形面積的值在(

)A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間10.如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD=54°A.36°

B.33°

C.30°11.關于x的一元二次方程x2+mx-A.只有一個實數根 B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根12.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.13.按一定規律排列的多項式：12x+y，13x2-2y3，A.1nxn+1-(-1)nn14.如圖，一個正n邊形被樹葉遮掩了一部分，若直線a，b所夾銳角的度數為36°，則n的值是(

)A.8

B.7

C.6

D.5

15.某校在美麗校園建設中，計劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植草坪.已知AB=8米，AC=6米，∠A=120

A.123平方米 B.3332平方米 C.二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.如果分式x-1x+1的值為零，那么x的值是17.某學校要從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓練中，他們兩人的平均成績相同，方差分別是s甲2=0.35，s乙2=0.66.若該校要選擇一名成績更穩定的學生，則應該選擇______.(填“甲”或18.計算：(a-b)19.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，點A、O在三角板上所對應的刻度分別是8cm、2cm，重疊陰影部分的量角器弧AB所對的扇形圓心角∠AOB=120°，若用該扇形AOB圍成一個圓錐的側面(接縫處不重疊)，則該圓錐的底面半徑為______三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：3-21.(本小題6分)

如圖，AB=DE，∠A=∠D，22.(本小題7分)

石屏豆腐，以長條形為主，顏色微黃，韌性十足，提著豆腐的一端輕輕甩動，不會斷裂，因此有“云南十八怪，石屏豆腐甩著賣”的說法，石屏豆腐傳統制作技藝入選第四批云南省級非物質文化遺產名錄.五一前夕，王某計劃購買某品牌的石屏豆腐送給親朋好友，已知禮盒裝石屏豆腐的單價比袋裝石屏豆腐的單價高19元，若用260元單獨購買袋裝石屏豆腐與用640元單獨購買禮盒裝石屏豆腐的數量相同.求袋裝石屏豆腐和禮盒裝石屏豆腐的單價.23.(本小題6分)

某學校為扎實推進勞動教育，并根據學生參與勞動的情況設置了勞動積分.該學校隨機抽取了50名學生的勞動積分進行收集、整理，并評定等級，等級A的學生有4人.

(1)在這50名學生中，隨機選取1名學生，其中等級是A的概率為______.

(2)A等級中有兩名男同學和兩名女同學，學校從A等級中隨機選取2人進行經驗分享，請用畫樹狀圖法或列表法，求恰好抽取1名男同學和1名女同學的概率.24.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C，D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于點E，連接AE.

(1)求證：四邊形ODEC是矩形.

(2)當∠ADB=25.(本小題8分)

一年一度的校園文化節開始了，某班藝術節目需要采購甲、乙兩種道具，一商家對甲種道具的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種道具按40元/件的價格出售，設該班購買x件甲種道具，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示.

(1)當x>60時，求y與x之間的函數解析式.

(2)若該班計劃一次性購買甲、乙兩種道具共100件，甲種道具的數量不少于60件，且不超過75件，如何分配甲、乙兩種道具的購進量，才能使該班付款總金額w(單位：元)最少？26.(本小題8分)

已知二次函數y=ax2-4ax+2(a為常數，且a≠0).

(1)若函數圖象過點(-1,0)，求a的值.

(2)當2≤x≤627.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，O為邊AB上的一點，以O為圓心，OB的長為半徑的圓與AC相切于點E，與AB交于另一點D，連接BE.

(1)求證：BE平分∠ABC.

(2)若BO=4，BE=6，求CE的長.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵-5<-2<0<2，

∴最小的數是：-5.

故選：D.

利用實數大小的比較方法：12.【答案】D

【解析】解：4080萬=40800000=4.08×107.

故選：D.

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a3.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵a//b，∠1=135°，

∴∠CDG=180°-∠1=45°，

∴∠FDH=∠CDG=454.【答案】D

【解析】解：(-a3)2=a6，則A不符合題意，

(a-1)2=a2-2a+1，則B不符合題意，

5.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點(-2,3)，

∴k=-2×3=-6，

B選項中(2,-3)，2×(-3)=-6.

故選：B.

將(-2,3)6.【答案】C

【解析】解：由題意可知AB//CD，

∴△ABE∽△CDE，

∴ABCD=23，

故而△ABE與△CDE的面積之比為相似比的平方，即49，

7.【答案】A

【解析】解：圖中三視圖對應的幾何體是圓錐，

故選：A.

由三視圖定義判斷即可得．

8.【答案】C

【解析】解：A、最喜歡羽毛球社團的人數占被調查人數的1-40%-30%-20%=10%，故A正確，不符合題意；

B、被調查的人數一共有20÷10%=200(人)，故B正確，不符合題意；

C、被調查的人中最喜歡足球社團的有200×30%=60(人)，故C錯誤，符合題意；

D、由統計圖可知，最喜歡籃球社團的人數占被調查人數的40%，學生人數最多，故D正確，不符合題意；

故選：C.

根據扇形統計圖的數據逐一判斷即可．

9.【答案】B

【解析】解：若某矩形的長為5、寬為3，

則其面積為5×3=15，

∵9<15<16，

∴3<15<4，

10.【答案】A

【解析】解：連接BD，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°，

∵∠BCD=54°，

∴∠D=90°-∠BCD=36°，

∴∠11.【答案】B

【解析】解：∵x2+mx-1=0，

∴Δ=m2-4×1×(-1)=m2+4，

∵m2≥0，

∴m2+4>0，

12.【答案】A

【解析】解：A、選項圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，符合題意；

B、選項圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；

C、選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、選項圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：A.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．

13.【答案】D

【解析】解：觀察x項：系數為1n+1，次數為n次方．

觀察y項：系數為n，符號交替變化(由(-1)n-1控制)，次數為2n-1次方．

將x項和y項的規律結合，判斷選項中符合所有特征的表達式．

x項的規律系數：第n項的系數為1n+1(如第1項12，第2項13).

次數：x的次數與項數n相等(如第1項x1，第2項x2).

y項的規律符號：符號交替變化，第n項符號為(-1)n-1(如第1項正，第2項負).系數：系數為n(如第1項1，第2項2).次數：y的次數為2n-1(如第1項y1，第2項14.【答案】D

【解析】解：如圖，

由題意得∠1=36°，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠2+∠3=144°，

∵正多邊形每個外角都相等，

∴∠2=∠3=72°，

∵正多邊形的外角和是360°，

∴它的邊數為：360°÷72°=5，

即15.【答案】A

【解析】解：如圖，作CD⊥BA的延長線于D，

∴∠CAD=180°-∠BAC=60°，

∴CD=AC?sin60°=33，

∴16.【答案】x=1【解析】解：∵分式x-1x+1的值為零，

∴x-1=0x+1≠0，解得x=1.

17.【答案】甲

【解析】解：∵s甲2=0.35，s乙2=0.66，

∴s甲218.【答案】a2【解析】解：原式=a2-2ab+b219.【答案】2

【解析】【解答】

解：∵三角板上所對應的刻度分別是8cm、2cm，

∴圓錐的母線長為8-2=6cm，

∵弧AB所對的扇形圓心角∠AOB=120°，

∴扇形AOB的弧長=120π×6180=4π，

設圓錐的底面半徑為rcm，

則2πr=4π，

解得r=220.【答案】2.

【解析】解：原式=3-1+2-21.【答案】證明過程見解答．

【解析】證明：在△ABC和△DEF中，

∠A=∠DAB=DE∠B=∠E，

∴△ABC22.【答案】袋裝石屏豆腐的單價是13元，禮盒裝石屏豆腐的單價是32元．

【解析】解：設袋裝石屏豆腐的單價是x元，則禮盒裝石屏豆腐的單價是(x+19)元，

根據題意得：260x=640x+19，

解得：x=13，

經檢驗，x=13是所列方程的解，且符合題意，

∴x+19=13+19=32(元).

答：袋裝石屏豆腐的單價是13元，禮盒裝石屏豆腐的單價是32元．

設袋裝石屏豆腐的單價是x元，則禮盒裝石屏豆腐的單價是(x+19)元，利用數量=總價÷單價，結合用260元單獨購買袋裝石屏豆腐與用64023.【答案】225；

2【解析】(1)在這50名學生中，等級A的學生有4人，

∴隨機選取1名學生，其中等級是A的概率為450=225，

故答案為：225；

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結果，其中恰好抽取1名男同學和1名女同學的結果有8種，

∴恰好抽取1名男同學和1名女同學的概率為812=23.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能結果，其中恰好抽取124.【答案】證明見解析；

13【解析】(1)證明：∵CE//BD，DE//AC，

∴四邊形ODEC是平行四邊形，

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴平行四邊形ODEC是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

∵∠ADB=60°，

∴∠OAD=90°-60°=30°，

∴OD=12AD=1，

∴OA=AD2-25.【答案】y=10x+1800(x>60)；

購買甲種道具【解析】(1)當x>60時，設y與x之間的函數解析式為y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)，

將坐標(60,2400)和(80,2600)分別代入y=kx+b，

得60k+b=240080k+b=2600，

解得k=10b=1800，

∴當x>60時，y與x之間的函數解析式為y=10x+1800(x>60).

(2)根據題意，得w=10x+1800+40(100-x)=-30x+5800，

∵-30<0，

∴w隨x的增大而減小，

26.【答案】a=-25；

11【解析】(1)∵二次函數y=ax2-4ax+2的圖象過點(-1,0)，

∴a+4a+2=0，

∴a=-25.

(2)由題意，∵y=ax2-4ax+2=a(x-2)2+2-4a，

∴拋物線的頂點為(2,2-4a)，