人教版a版高中數(shù)學(xué)必修五試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，則S6的值為（）A.36B.42C.48D.543.函數(shù)y=x^3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)4.若不等式x^2-2x-3<0的解集為A，則A中元素的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.35.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線的離心率為（）A.√3B.2C.√6D.36.函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象的對稱軸方程為（）A.x=1B.x=2C.x=-2D.x=47.已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x交于不同的兩點A、B，若|AB|=4√5，則k的值為（）A.1B.2C.3D.48.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√6/3，且經(jīng)過點（1，√2），則a^2+b^2的值為（）A.6B.8C.10D.129.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，則S4的值為（）A.15B.16C.17D.1810.函數(shù)y=x^3-3x^2+2在區(qū)間（-1，1）上的最大值為（）A.0B.1C.2D.311.已知直線l：x+y+1=0與拋物線C：y^2=2px（p>0）相交于不同的兩點A、B，若|AB|=4，則p的值為（）A.1B.2C.3D.412.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，且經(jīng)過點（1，1），則a^2-b^2的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=21，則a7+a8+a9=33。14.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=√3x，則雙曲線的離心率e=√6。15.函數(shù)y=x^3-3x^2+2在區(qū)間（-1，1）上的最大值為2。16.已知直線l：x+y+1=0與拋物線C：y^2=2px（p>0）相交于不同的兩點A、B，若|AB|=4，則p=2。三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn。解：（1）由題意可知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則a4=a1q^3=8，解得q=2。因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=2^(n-1)。（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1。18.（本題滿分12分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√6/3，且經(jīng)過點（1，√2），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：由題意可知，離心率e=√(1-(b^2/a^2))=√6/3，且橢圓經(jīng)過點（1，√2），代入橢圓方程得1/a^2+2/b^2=1。解得a^2=6，b^2=2，因此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/6+y^2/2=1。19.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上的最大值。解：（1）求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x<0或x>2；令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（2）由（1）可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減，因此最大值為f(-1)=-1^3-3(-1)^2+2=0。20.（本題滿分12分）已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y^2=4x相交于不同的兩點A、B，若|AB|=4√5，求k的值。解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線l和拋物線C的方程，得到關(guān)于x的一元二次方程k^2x^2+(2k-4)x+1=0。由判別式Δ=(2k-4)^2-4k^2>0，解得k<1。又因為|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)√((x1+x2)^2-4x1x2)=4√5，代入x1+x2=(4-2k)/k^2，x1x2=1/k^2，解得k=-1或k=3（舍去）。因此，k的值為-1。四、附加題：本題共2小題，每小題10分，共20分。（本題分?jǐn)?shù)不計入總分）21.（本題滿分10分）已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，且經(jīng)過點（1，1），求a^2-b^2的值。解：由題意可知，離心率e=√(1-(b^2/a^2))=√2/2，且橢圓經(jīng)過點（1，1），代入橢圓方程得1/a^2+1/b^2=1。解得a^2=3，b^2=1，因此a^2-b^2=2。22.（本題滿分10分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，求S8的值。解：由題意可知，數(shù)列