福建省三明市第一中學2015屆高三上學期階段性測試（數學文）（掃描版）一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個選項是正確的。1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B的結果是：（）A.{1}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.下列函數中，奇函數是：（）A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=|x|^33.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=：（）A.60°B.45°C.75°D.120°4.下列各數中，屬于有理數的是：（）A.πB.√2C.-√3D.05.已知數列{an}滿足an=3n+1，則該數列的前5項分別是：（）A.4,7,10,13,16B.3,6,9,12,15C.4,7,10,13,16D.4,7,10,13,18二、填空題要求：直接填寫正確答案。6.若x+y=5，x-y=3，則x的值是____，y的值是____。7.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的取值范圍是____。8.在等差數列{an}中，若a1=2，d=3，則第10項an=____。9.已知直線l：3x-4y+5=0，點P(1,-2)，則點P到直線l的距離是____。10.若等比數列{bn}滿足b1=2，q=3，則第5項bn=____。三、解答題要求：請給出詳細的解題步驟。11.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求該函數的頂點坐標。12.在三角形ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，求角BAC的正弦值。13.設數列{an}滿足an=(n+2)(n+3)，求該數列的前5項之和。四、解答題要求：請給出詳細的解題步驟，并計算最終結果。14.已知函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導數f'(x)。15.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,-1)，求直線AB的斜率。16.若數列{an}是等差數列，且a1=5，d=2，求第10項an的值。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。17.證明：對于任意實數x，都有x^2≥0。18.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，則a^2+b^2+c^2=3abc。六、應用題要求：根據題目給出的條件，解決實際問題。19.一輛汽車從A地出發，以60km/h的速度勻速行駛，3小時后到達B地。然后以80km/h的速度勻速行駛，行駛了2小時后到達C地。求A地到C地的總路程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：集合A與集合B的交集是它們共有的元素，即{2,3}。2.C解析：奇函數的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。3.C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.D解析：有理數是可以表示為兩個整數比值的數，0可以表示為0/1，因此是有理數。5.A解析：根據數列的通項公式an=3n+1，代入n=1,2,3,4,5得到前5項分別是4,7,10,13,16。二、填空題6.x=4，y=1解析：解方程組x+y=5和x-y=3，得到x=4和y=1。7.a>0解析：二次函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當且僅當a>0。8.34解析：等差數列的第n項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10得到an=34。9.2.5解析：點到直線的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入直線l的系數和點P的坐標得到距離為2.5。10.162解析：等比數列的第n項公式是an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得到an=162。三、解答題11.頂點坐標為(2,-1)解析：二次函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)。12.sin∠BAC=3/5解析：根據勾股定理，BC^2=AB^2+AC^2，所以BC=10。由正弦定義sin∠BAC=對邊/斜邊=AC/BC=8/10=4/5。13.前5項之和為70解析：數列的前n項和公式是S_n=n(a1+an)/2，代入a1=6，d=3，n=5得到S_5=5(6+34)/2=70。四、解答題14.f'(x)=3x^2-12x+9解析：對函數f(x)=x^3-6x^2+9x+1求導，得到f'(x)=3x^2-12x+9。15.斜率為-1/2解析：直線斜率公式是m=(y2-y1)/(x2-x1)，代入點A和B的坐標得到斜率為-1/2。16.第10項an的值為29解析：等差數列的第n項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，n=10得到an=29。五、證明題17.證明：對于任意實數x，都有x^2≥0。解析：平方的定義是非負數，即對于任意實數x，x^2總是非負的。18.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，則a^2+b^2+c^2=3abc。解析：設等差數列的公差為d，則b=a+d，c=a+2d。代入等式左邊得到a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2=3a(a+d)(a+2d)，展開后可以化簡得