4.2一次函數第4章一次函數湘教版八年級下學期課件1.掌握一次函數、正比例函數的概念.（重點）2.能根據條件求出一次函數的關系式．（難點）觀察與思考問題：在古代，許多民族與地區使用水鐘來計時，如圖所示．當時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？假設漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數）一次函數與正比例函數一在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子?

(2)你能寫出y與x之間的關系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.

(1)計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出y與x的關系嗎?y=100－0.18x上面的兩個函數關系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x

若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數.（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數.一次函數：大家討論一下,這兩個函數關系式有什么關系?典例精析例1：寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關系;解：由路程=速度×時間，得y=60x,y是x的一次函數,也是x的正比例函數.解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數.（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關系.例2：我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數.

（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數.（）√√2.在函數y=(m-2)x+(m2-4)中，當m

時，y是x的一次函數；當m

時，y時x的正比例函數.≠2=-23.某書店開設兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經常來該店租書，若每月租書數量為x本.(1)寫出零星租書方式應付金額y1（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.(2)寫出會員卡租書方式應付金額y2（元）與租書數量x（本）之間的函數關系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當x<20時，零星租書方式合算；當x=20時，兩種租書方式一樣；當x>20時,會員卡租書方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵陽·中考）為了增強居民的節約用水意識，某市制定了新的水費標準：每戶每月用水量不超過5t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5

t的部分，按每噸2.6元收費.設某用戶月用水量x噸，自來水公司應收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數關系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來水公司應收水費多少元？解:（1）當x≤5時，y＝2x；

當x>5時，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;（2）因為x＝8>5所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.1、什么是函數?

2、函數有哪些表示方式?

3、在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?情景引入1.某地1kW·h電費為0.8元，請用表達式表示電費y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數關系.2.某彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，秤的原長為10cm，掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm.掛上重物后彈簧的長度為y（cm），所掛物體的質量為x（kg）.

請用表達式表示彈簧長度y與所掛物體質量x之間的函數關系.合作探究在問題1中，用電量x(kW·h)是自變量，電費y(元)是x的函數，它們之間的數量關系為電費=單價×用電量，即y=0.8x.①在問題2中，所掛物體質量x（kg）是自變量，彈簧的長度y（cm）是x的函數，它們之間的數量關系為彈簧長度=原長+彈簧伸長量，即y=10+0.5x.②函數①、②式有什么共同的特征？像y=0.8x，

y=10+0.5x一樣，它們都是關于自變量的一次式，像這樣的函數稱為一次函數.它的一般形式是：

特別地，當b=0，一次函數y=kx(k為常數，k≠0)也叫作正比例函數，其中k叫作比例系數.

y=kx+b（k，b為常數，k≠0）上述問題中，分別有：每使用1kW·h電，需付費0.8元；每掛上1kg物體，彈簧伸長0.5cm.其中彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系如下表所示：1010.51111.512…14.515自變量x因變量y01234…910+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5你能仿照上述表格，將電費問題中的自變量與因變量的變化過程表示出來嗎？可以看出，一次函數的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的（即自變量每增加1個最小單位，因變量都增加(或都減少)相同的數量）.結論一次函數y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的自變量取值范圍是實數集.但是在實際問題中，要根據具體情況來確定該一次函數的自變量的取值范圍.

例如，在第1個問題中，自變量的取值范圍是x≥0；在第2個問題中，自變量x的取值范圍是0≤x≤10.結論科學研究發現，海平面以上10km以內，海拔每升高1km，氣溫下降6℃.某時刻，若甲地地面氣溫為20℃，設高出地面x（km）處的氣溫為y（℃）.（1）求y（℃）隨x（km）而變化的函數表達式.（2）若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃，求飛機離地面的高度.例舉例（1）解高出地面的高度x（km）是自變量，高出地面xkm處的氣溫y（℃）是x的函數，它們之間的數量關系為甲地高出地面xkm處的氣溫=地面氣溫-下降的氣溫，即y=20-6x.（1）求y（℃）隨x（km）而變化的函數表達式.（2）解當y=-34時，即20-6x=-34，解得x=9.答：此時飛機離地面的高度為9km.（2）若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃，求飛機離地面的高度.1.下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？y=7-x，

y=-4x，y=2x-3.，，答：y=7-x，y=2x-3和

y=-4x

是一次函數.

其中y=-4x是正比例函數.某租車公司提供的汽車，每輛車日租金為350元，每行駛1km的附加費用為0.7元.求租一輛汽車一天的費用y(元)隨行駛路程x（km）而變化的函數表達式，并求當y=455時，x的值.2.解：由題意得y=350+0.7x