PAGEPAGE13.1.1傾斜角與斜率一、選擇題1．(2024～2024·煙臺高一檢測)若直線的傾斜角為60°，則直線的斜率為(A)A．eq\r(3) B．－eq\r(3)C．eq\f(\r(3),3) D．－eq\f(\r(3),3)[解析]直線的斜率k＝tan60°＝eq\r(3).故選A．2．若過兩點A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于(C)A．－eq\f(\r(3),2) B．eq\f(\r(3),2)C．－1 D．1[解析]∵直線的傾斜角為45°，∴直線的斜率k＝tan45°＝1，＝eq\f(－3－y,2－4)＝1，∴y＝－1．3．(2024·肥城高一檢測)若A(－2,3)、B(3，－2)、C(eq\f(1,2)，m)三點共線，則m的值為(A)A．eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．－2 D．2[解析]由已知得，kAB＝kAC，∴eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2)．[點評]若kAB＝kBC，則A，B，C三點共線；若AB與BC的斜率都不存在(即A、B、C三點橫坐標相同)，則A、B、C三點共線．4．直線l的傾斜角是斜率為eq\f(\r(3),3)的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為(B)A．1 B．eq\r(3)C．eq\f(2\r(3),3) D．－eq\r(3)[解析]∵tanα＝eq\f(\r(3),3)，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝eq\r(3).故選B．5．如下圖，已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則(D)A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2[解析]可由直線的傾斜程度，結合傾斜角與斜率的關系求解．設直線l1、l2、l3的傾斜角分別是α1、α2、α3，由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0<k3<k2．6．一條直線l與x軸相交，其向上方向與y軸正方向所成的角為α(0°＜α＜90°)，則其傾斜角為(D)A．α B．180°－αC．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α[解析]解答本題可先借助直觀圖形，再利用傾斜角的定義求解．如圖，當l向上方向的部分在y軸左側時，傾斜角為90°＋α；當l向上方向的部分在y軸右側時，傾斜角為90°－α，故選D．7．經過兩點A(2,1)、B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是(C)A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1[解析]設直線l的傾斜角為α，則kAB＝eq\f(m2－1,1－2)＝tanα＞0．∴1－m2＞0，解得－1＜m＜1．8．已知點A(1,3)、B(－2，－1)．若過點P(2,1)的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(D)A．k≥eq\f(1,2) B．k≤－2C．k≥eq\f(1,2)或k≤－2 D．－2≤k≤eq\f(1,2)[解析]過點P(2,1)的直線可以看作繞P(2,1)進行旋轉運動，通過畫圖可求得k的取值范圍．由已知直線l恒過定點P(2,1)，如圖．若l與線段AB相交，則kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝eq\f(1,2)，∴－2≤k≤eq\f(1,2)．二、填空題9．設P為x軸上的一點，A(－3,8)、B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為__(－5,0)__．[解析]設P(x,0)為滿意題意的點，則kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2×eq\f(14,2－x)，解得x＝－5．10．直線l過點A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍是__[0,2]__．[解析]如圖，當直線l在l1位置時，k＝tan0°＝0；當直線l在l2位置時，k＝eq\f(2－0,1－0)＝2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2]．三、解答題11．在同一坐標平面內，畫出滿意下列條件的直線：(1)直線l1過原點，斜率為1；(2)直線l2過點(3,0)，斜率為－eq\f(2,3)；(3)直線l3過點(－3,0)，斜率為eq\f(2,3)；(4)直線l4過點(3,1)，斜率不存在．[解析]如圖所示．12．已知兩點A(－3,4)，B(3,2)，過點P(1,0)的直線l與線段AB有公共點．(1)求直線l的斜率k的取值范圍；(2)求直線l的傾斜角α的取值范圍．[解析]如圖，由題意可知，直線PA的斜率kPA＝eq\f(4－0,－3－1)＝－1，直線PB的斜率kPB＝eq\f(2－0,3－1)＝1，(1)要使l與線段