PAGEPAGE7第四章圖形的相像1成比例線段第2課時(shí)比例的性質(zhì)素材一新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣置疑導(dǎo)入如圖4－1－15①所示，這兩個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)的比和周長(zhǎng)的比各是多少？你是怎么想的？如圖②，這兩個(gè)正八邊形邊長(zhǎng)的比和周長(zhǎng)的比各是多少？你是怎么想的？圖4－1－15[說(shuō)明與建議]說(shuō)明：思維往往從人的動(dòng)作、活動(dòng)參加起先的，而動(dòng)手操作及量一量活動(dòng)，則最易激發(fā)學(xué)生的想象、思維和發(fā)覺(jué)．在量一量中增加自己的感性相識(shí)與閱歷，進(jìn)而上升到理性視察、思索與推理論證．建議：在學(xué)生操作時(shí)，老師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思索、分析，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷做好鋪墊．復(fù)習(xí)導(dǎo)入你還記得八年級(jí)上冊(cè)中“改變的魚(yú)”嗎？假如將點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘(或除以)同一個(gè)非零數(shù)，那么用線段連接這些點(diǎn)所圍成的圖形的邊長(zhǎng)如何改變？圖4－1－16①中的魚(yú)是將坐標(biāo)為(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的點(diǎn)O，A，B，C，D，B，E，O用線段依次連接而成的；圖②中的魚(yú)是將圖①中魚(yú)上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘2得到的．圖4－1－16(1)線段CD與HL，OA與OF，BE與GM的長(zhǎng)度分別是多少？(2)線段CD與HL的比，OA與OF的比，BE與GM的比分別是多少？它們相等嗎？(3)你還能找到其他比相等的線段嗎？[說(shuō)明與建議]說(shuō)明：利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的學(xué)問(wèn)——“改變的魚(yú)”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生找到兩個(gè)圖形間的共同之處．借助圖形的直觀性來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好，并通過(guò)三個(gè)問(wèn)題引出新課．建議：可以讓學(xué)生仔細(xì)視察，先獨(dú)立思索，后小組溝通，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．素材二教材母題挖掘教材母題——第80頁(yè)例2在△ABC與△DEF中，已知eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(CA,FD)＝eq\f(3,4)，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm，求△DEF的周長(zhǎng)．【模型建立】依據(jù)比例中的等比性質(zhì)，知各個(gè)比例式的分子之和與分母之和的比等于其中隨意一個(gè)比例式．肯定要留意它的前提條件：各分母之和不等于0.【變式變形】1．已知eq\f(x,a)＝eq\f(y,b)＝eq\f(z,c)＝2(2a－3b＋c≠0)，求eq\f(2x－3y＋z,2a－3b＋c)的值．[答案：2]2．如圖4－1－17，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求線段AB，DE，BC，DC，AC，EC的長(zhǎng)，并計(jì)算△ABC與△EDC的周長(zhǎng)比．圖4－1－17[答案：AB＝2eq\r(5)，DE＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(10)，DC＝eq\r(10)，AC＝2eq\r(13)，EC＝eq\r(13)，△ABC與△EDC的周長(zhǎng)比為2∶1]素材三考情考向分析[命題角度1]利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值比例的性質(zhì)包含基本性質(zhì)、等比性質(zhì)和合比性質(zhì)．在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要留意考慮選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ齕涼山中考]已知eq\f(b,a)＝eq\f(5,13)，則eq\f(a－b,a＋b)的值是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D.eq\f(4,9)[命題角度2]比例中的雙解問(wèn)題比例線段是相像三角形的基礎(chǔ)，是溝通代數(shù)與幾何計(jì)算的橋梁，但在詳細(xì)處理有關(guān)比例線段的問(wèn)題時(shí)，因缺乏慎重考慮，時(shí)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，特殊是在運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)忽視分母之和不等于0的前提條件．例若eq\f(a,b＋c)＝eq\f(b,c＋a)＝eq\f(c,a＋b)＝k，求k的值．[答案：eq\f(1,2)或－1]素材四教材習(xí)題答案P80隨堂練習(xí)已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(2,3)(b＋d≠0)，求eq\f(a＋c,b＋d)的值．解：eq\f(a＋c,b＋d)＝eq\f(2,3).P81習(xí)題4.21．已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝eq\f(2,3)(b＋d＋f≠0)，求eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)的值．解：eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(2,3).2．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的長(zhǎng)，并計(jì)算△ABC與△EDC的周長(zhǎng)比．解：AB＝2eq\r(5)，DE＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(10)，DC＝eq\r(10)，AC＝2eq\r(13)，EC＝eq\r(13)，l△ABC∶l△EDC＝2∶1.3．假如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)，eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d).你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？為什么？解：正確．理由：∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，∴eq\f(a,b)＋1＝eq\f(c,d)＋1，eq\f(a,b)－1＝eq\f(c,d)－1，即eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)，eq\f(a－b,b)＝eq\f(c－d,d).素材五圖書(shū)增值練習(xí)專題綜合運(yùn)用比例性質(zhì)1.若＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值．2．如圖，已知＝＝，求證：＝．【學(xué)問(wèn)要點(diǎn)】1．成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，假如a與b的比等于c與d的比，我們就把這四條線段叫做成比例線段．2．比例的基本性質(zhì)(1)假如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么ad＝bc，(2)假如eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)，那么b2＝ac，(3)假如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么eq\f(a±b,b)＝eq\f(c±d,d).【溫馨提示】四條線段的長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一時(shí)，要化成統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位后，再計(jì)算推斷是否成比例，防止出錯(cuò)．【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性質(zhì)將比例式變形．2．遇到比例式時(shí)，可設(shè)協(xié)助未知數(shù)k，即設(shè)這些比的比值為k，這種借助另一個(gè)未知數(shù)的解題方法叫協(xié)助未知數(shù)法．3．利用比例的基本性質(zhì)可求長(zhǎng)度，通常是“知三求一”，有時(shí)也可以設(shè)適當(dāng)未知數(shù)列方程求解．參考答案：1．解：設(shè)＝＝＝k，則a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k，

即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5．

∵2a－b＋3c＝21，∴2（3k－2）－4k＋3（6k－5）＝21，

∴k＝2．∴a＝4，b＝8，c＝7．

∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1．2．證明：∵＝＝，∴＝，即＝，∴＝，即＝．素材六數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升比例線段錯(cuò)解診所在學(xué)習(xí)比例線段時(shí)，時(shí)常出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，為了便利同學(xué)們學(xué)習(xí)，現(xiàn)就常見(jiàn)的錯(cuò)解問(wèn)題舉例說(shuō)明.一、對(duì)比的概念相識(shí)模糊例1因?yàn)椋剑詀＝4，b＝3，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？為什么？錯(cuò)解正確.因?yàn)閍＝4，b＝3，所以＝，反過(guò)來(lái)則有＝，即a＝4，b＝3.剖析＝僅表示a、b在同一長(zhǎng)度單位下的比值，并不表示a＝4，b＝3.正解這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.因?yàn)椋絻H表示a、b在同一長(zhǎng)度單位下的比值，它表示a＝4k，b＝3k(k＞0)，所以這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.二、對(duì)線段比的單位相識(shí)不足例2有兩條線段，它們的長(zhǎng)度之比為a∶b＝5∶3，則a＝5cm，b＝3cm，你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？為什么？錯(cuò)解正確.因?yàn)閍＝5cm，b＝3cm，所以它們的長(zhǎng)度之比為a∶b＝5∶3，即這種說(shuō)法是正確的.剖析比值是沒(méi)有單位的，它與采納共同單位無(wú)關(guān).正解這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.因?yàn)閍∶b＝5∶3僅表示a、b的比值，它表示a＝5k，b＝4k(k＞0)，所以這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的.三、忽視單位的統(tǒng)一例3A、B兩地的實(shí)際距離AB＝250m，畫(huà)在紙上的距離A′B′＝5cm，求紙上距離與實(shí)際距離的比.錯(cuò)解紙上距離與實(shí)際距離的比是A′B′∶AB＝5∶250＝1∶50.剖析求兩條線段的比，就是求出這兩條線段用統(tǒng)一單位量得的線段長(zhǎng)度之比，這里要留意有三點(diǎn)：①兩條線段的比與采納的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，因此一般線段的長(zhǎng)度單位可不寫(xiě)；②假如給出的線段長(zhǎng)度單位不同，則必需化為同一長(zhǎng)度單位后再求線段的比；③兩線段的比值總是正數(shù)，如在運(yùn)算中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，必需舍去，結(jié)果一般化為最簡(jiǎn)整數(shù)比.由此我們可以發(fā)覺(jué)本題的錯(cuò)解是沒(méi)有將單位化同一.正解因?yàn)锳B＝250m＝25000cm，所以紙上距離與實(shí)際距離的比是A′B′∶AB＝5∶25000＝1∶5000.四、錯(cuò)誤認(rèn)為兩個(gè)分式相等就有分子與分母分別相等例4若＝，求的值.錯(cuò)解因?yàn)椋剑越獾盟裕?剖析這里錯(cuò)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，則它們的分子、分母分別相等，而事實(shí)上如＝，分子上的2與1、分母上的4與2都是不相等的，雖然結(jié)果是正確的，但是過(guò)程是錯(cuò)誤的.正解設(shè)＝＝k(k≠0)，所以y＝(y－x)k，即xk＝y(tǒng)k－y＝y(tǒng)(k－1)，所以＝＝＝.五、忽視運(yùn)用性質(zhì)的條件例5若＝＝＝k.求k的值.錯(cuò)解因?yàn)椋剑剑絢，所以由等比性質(zhì)，得＝k，即k＝.剖析運(yùn)用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，而這里并沒(méi)有說(shuō)明a+b+c≠0，所以應(yīng)分狀況探討.正解當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，由等比性質(zhì)，得＝k，即k＝；當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，則有a+b＝－c，或a+c＝－b，或b+c＝－a，無(wú)論哪一種狀況都有k＝－1，所以k的值為或－1.六、錯(cuò)誤地運(yùn)用設(shè)k法解題例6已知x∶y∶z＝3∶5∶6，且2x－y+3z＝38，求3x+y－2z的值.錯(cuò)解設(shè)x∶y∶z＝3∶5∶6＝k，則x＝3k，y＝5k，z＝6k，又2x－y+3z＝38，所以6k－5k+18k＝38，即k＝2，所以3x+y－2z＝9k+5k－12k＝2k＝4.剖析本題不能用“設(shè)x∶y∶z＝3∶5∶6＝k”的方法求解，因?yàn)椤?∶5∶6＝k”這個(gè)式子是錯(cuò)誤的，所以雖然結(jié)果正確，但起先的設(shè)法就是錯(cuò)誤的.正解因?yàn)閤∶y∶z＝3∶5∶6，所以可設(shè)＝＝＝k，則x＝3k，y＝5k，z＝6k，又2x－y+3z＝38，所以6k－5k+18k＝38，即k＝2，所以3x+y－2z＝9k+5k－12k＝2k＝4.七、忽視成線段成比例的依次性例7已知線段a＝3cm，b＝5cm，c＝7