第20章

數據的整理與初步處理20.2

數據的集中趨勢2.

平均數、中位數和眾數的選用學習目標結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，選擇恰當的數據代表對數據進行判斷.我們已經知道，平均數、中位數和眾數都是用來代表一組數據的，而且，它們相互之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關系.當它們不全相等時，就產生了如何選用才恰當的問題.小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99他們都認為自己的成績比另兩位同學好，你認為呢？八年級某班級教室里，三個同學正在為誰的數學成績最好而爭論，他們五次數學成績分別是：分析根據下表，小華說他的成績平均數最大，所以他的成績最好；小明說應該比較中位數，他的成績中位數最大；平均數中位數眾數小華89.49598小明84.29862小麗778599平均數中位數眾數小華89.49598小明84.29862小麗778599小麗說應該比較眾數，她是三人中成績眾數最大的人.分數測驗次序從三人的測驗條形統計圖來看，你認為哪一個同學的成績最好呢？小華高一級學校錄取新生主要依據是考生的總分，這與平均數，中位數和眾數中的哪個量關系最大？總分與平均數關系最大；一組數據中任何一個數據的變化都會引起平均數發生變化，所以評價成績一般用平均數.隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發生了令人頭痛的交通堵塞問題.你認為用過往車輛一天車速的平均數衡量某條交通主干道的路況合適嗎？分析人們上、下班兩個時段是一天中道路最繁忙的時候，其它時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數來衡量道路的路況，那么上、下班交通堵塞的問題就給掩蓋了.所以，應該按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算車速較為合理.平均數、中位數和眾數各有其長，也各有其短，下面的幾個例子也許能讓你對它們有更深入的了解.（1）草地上有6個人在玩游戲，他們年齡的平均數是15歲.請想象一下是怎樣年齡的6個人在玩游戲.通常人們會想象是一群中學生在玩游戲，但是，如果是一個65歲的大娘領著5個5歲的孩子在玩游戲也是有可能的.（2）為籌備班級的新年晚會，班長對全班同學愛吃香蕉、橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調查.最終買什么水果，該由調查的平均數，眾數還是中位數決定呢？顯然是由眾數決定好，因為它代表了全班多數同學的意愿.（3）八年級有4個班級，如果已知在一次測驗中這4個班級每班學生的平均分，也知道各班級的學生人數，那么，我們可以計算出整個年級學生的平均分.但是，如果已知的是每個班級學生成績的中位數或者眾數，那么我們一般是沒有辦法得出整個年級學生成績的中位數或者眾數的.請老師準備一根繩子，面對所有學生，捏住繩子的兩端，將繩子拉直全班同學目測幾秒鐘后估計這根繩子的長度.

設計和完成一張統計表和一張統計圖，全面反映每位同學對這根繩子長度的估計值，計算出全班同學估計值的平均數.中位數和眾數.在全班同學估計值的基礎上，請給出一個最后的估計值，作為全班集體對這根繩子長度的估計值.

最后，老師重新出示這根繩子，由學生代表當眾用尺量出這根繩子的長度.這個測量值與全班同學目測的估計值接近嗎？全班討論一下比較的結果，為什么測量值與估計值相差不大或者相差較大.平均數、中位數、眾數的聯系與區別聯系：區別：都反映了一組數據的集中趨勢；平均數能充分利用各數據，在實際中較為常用，但受極端值影響，任何一個數據的變動都會引起平均數的變動；中位數僅與數據的排列位置有關，不受極端值或某些數據的變動；眾數主要研究各數據出現的次數，其大小只與這組數據中的某些數據有關.新課學習知識點

平均數、中位數和眾數的選用例1

某校八(1)班有40名學生，他們去年紙質書閱讀情況如圖所示.(1)求這40名學生紙質書閱讀量的平均數、中位數和眾數；

度進行分析，你將如何確定這個“達標標準”？

當標準為眾數5本時，40名學生都達到標準，不利于提高學生的積極性,因此應該選擇中位數作為“達標標準”.練1-1

有21名同學參加學校組織的幾何畫板比賽，已知他們所得的分數互不相同，共設10個獲獎名額.某同學知道自己的比賽成績后，要判斷自己能否獲獎，在下列關于這21名同學成績的統計量中只需知道一個量，它是(

)CA.平均數

B.眾數

C.中位數

D.以上均不對練1-2

【多選題】為了解居民節約用水的情況，增強居民的節水意識，下表是某個單元的住戶當月用水量的調查結果，則關于這12戶居民月用水量，下列說法正確的是(

)住戶(戶)245124610AB

深挖拓展

表1：前測數據2899312510821表2：后測數據141612626811183

(3)通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價．

課堂小測1.某校舉辦水滸文化進校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分數，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數據一定不發生變化的是(

)AA.中位數