答案第=page11頁，共=sectionpages22頁南充高中2024-2025學年度下學期第二次月考高2023級數學試卷（時間：120分鐘總分：150分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．端午節吃粽子是我國的傳統習俗．現有一盤中裝有6個粽子，其中4個不同的蛋黃粽，2個不同的豆沙粽．若從蛋黃粽和豆沙粽中各取1個，則不同的取法種數為（

）A．4 B．6 C．12 D．82．的展開式的第3項的系數為（

）A．10 B．-80 C．40 D．-103.已知數列為等比數列，為，的等差中項，則的公比為（

）A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．14．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數”，指數學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節，連排六節，一天課程講座排課有如下要求：“樂”和“書”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（

）A．120種 B．36種 C．240種 D．360種5．“楊輝三角”是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現．在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數都是1外，其余每個數都是其“肩上”的兩個數之和．小明將楊輝三角每行兩邊的數改成了1，2，3……得到下圖中的三角數陣，并將其命名為“南高三角”．假設第行的第二個數為，如．則（

）A．46 B．57 C．45 D．54…6．函數的極大值點是（

）…A． B． C． D．17．雙曲線的左?右焦點分別為，以的實軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點，且，則曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．若關于x的不等式對恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9．下列說法正確的是（

）A．可表示為B．若把英文“hero”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有23種C．老師手里有3張參觀游園的門票分給7人中的3人，則分法有種D．10個朋友聚會，見面后每兩個人握手一次，一共握手45次10．已知:x?a2+y?lna2=1(a>0)，則（A．存在唯一的，使得與軸相切B．存在2個不同的，使得過坐標原點C．存在2個不同的，使得在軸和軸上截得的線段相等D．存在唯一的，使得的面積被直線平分11．定義：在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數列，這樣的操作叫作該數列的一次“美好成長”．將數列、進行“美好成長”，第一次得到數列,,；第二次得到數列,,,,；；設第次“美好成長”后得到的數列為,,,…..,,.并記 ，則（

）A． B．C． D．數列的前項和為三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分）12.已知數列，,,且,則13.已知反比例函數的圖像是雙曲線，則這個雙曲線的實軸長為_________.14.從原點出發的某質點Q，按向量移動的概率為，按向量移動的概率為，設Q可達到點（0,n）的概率為,則的值為______，（用含n的式子表示）.四、解答題（本大題共6小題，共77分）15．(本小題13分)在遞增的等比數列中，，，其中.（1）求數列的前n項和；（2）求數列的前20項和除以7的余數.16.(本小題15分)已知函數在處取得極值.（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間的最大值與最小值.17.(本小題15分)已知橢圓過點，且離心率是，過右焦點且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點，M是AB中點，為坐標原點．(1)求橢圓的方程；(2)設線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點，．若與的面積相等，求直線的斜率.18.(本小題17分)設函數,曲線在點處的切線方程為.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個不同的零點,且，①求實數m的取值范圍；②試比較與的大小關系，并說明理由；19.(本小題17分)如圖所示數陣，第行共有個數，第m行的第1個數為，第2個數為，第個數為.規定：.（1）求值：；（2）求第m（）行的個數之和（計算結果用組合數表示），并判斷它與第行的最后一個數的大小關系（需說明理由）；（3）從第1行起，每一行最后一個數依次構成數列，設數列的前n項和為，是否存在正整數k，使得對任意正整數n，恒成立？如存在，請求出k的最大值，如不存在，請說明理由.

南充高中高2023級第二次月考數學參考答案題號1234567891011答案DCACADBDABDBDABD8．D【詳解】由可得，即，當時，，不等式在上顯然成立；當時，令，則在上恒成立，由，在上，所以在上單調遞增，又時，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，則，即在上單調遞增，其中，故，所以此時有．綜上，．故選：D．11．ABD【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，由題意可知：，B對；對于C選項，設第次“美好成長”后共插入項，即，共有個間隔，且，則第次“美好成長”后再插入項，則，可得，且，故數列是以首項為，公比為的等比數列，則，故，C錯；對于D選項，因為，且，所以，，且，所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以，，故，所以，，所以，數列的前項和為，D對.故選：ABD.12.13.142分或者化簡為：3分詳解：（1），（2）到達點有兩種情況：①從點按向量移動，即②從點按向量移動，即∴∴（3）數列是以為首項，為公比的等比數列，∴所以兩邊分別累加得15．(1)；(2)除以7的余數為6【詳解】（1）已知等比數列是遞增，且可得3分∴，其前n項和6分由（1）得，由二項式定理得9分設,∴∴除以7的余數為613分16．(1)單調遞增區間為，，單調遞減區間為.(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1）由題意得，由題意得，即，解得，2分故，定義域為R，，令得或，令得，故在，上單調遞增，在上單調遞減，6分易知為極小值點，符合題意，所以單調遞增區間為，，單調遞減區間為.8分（2）由（1）知，在，上單調遞增，在上單調遞減，10分當變化時，的變化情況如下表所示.1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增所以，.又，，13分因為,故的最大值為2，最小值為.15分17．(1)(2)【詳解】（1）因為橢圓過點，所以，又，且，解得，所以橢圓的方程為；5分（2）由題意，得，直線，7分設，，，，聯立，消去，得，顯然△，，則點的橫坐標，點的縱坐標．即，所以線段的垂直平分線方程為：，11分令，得；令，得，所以的面積，的面積．13分因為與的面積相等，所以，解得，所以當與的面積相等時，直線的斜率．15分18.（1）………………1分∵曲線在處的切線方程為.∴……2分∴ …3分（2）方法一：函數有兩個不同的零點.等價于方程有兩個不同的根.將方程變形為方程的根等價于與的函數圖像有兩個不同的交點…………………………6分令.在單減，單增.…………………8分.…………………9分∴的取范圍為……………10分方法二：令因為方程有兩個不同的解，所以有兩個不同的零點.，當時，；當時，.所以在上單調遞增，在上單調遞減所以，所以.………7分一方面因為，………………8分另一方面因為，令，，所以.………………9分綜上：.…………10分（3）判斷：只需判斷：下證：等價于.……11分因為，所以，所以，………………12分要證：即證，即證：，因為，即證：，令……………15分設，則，所以，所以.……………17分19.（1） ………………3分（2）第行的個數之和為···········4分········5分…………………………7分第行的最后一個數為…………8分…………