2.5四邊形分類第一部分第一部分知識清單1.根據對邊的特點，可以將四邊形分為三大類：一類是兩組對邊分別平行的四邊形；一類是只有一組對邊平行的四邊形；還有一類是兩組對邊都不平行的四邊形。2.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。3.正方形是特殊的長方形，正方形、長方形是特殊的平行四邊形。第二部分第二部分典型例題例1：把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，它們的周長（

）。A．長方形周長長 B．平行四邊形周長長C．一樣長 D．無法判斷答案：C分析：把一個長方形木框拉成一個平行四邊形，只是長方形的形狀發生了變化，四個邊的長度沒變，則其周長不變。詳解：如圖：把一個長方形木框拉成一個平行四邊形后，變化前后的形狀發生了變化，這個木框的四條邊的長度沒有改變，所以周長不變，它們的周長一樣長。故答案為：C例2：下邊的圖形中，通過平移、旋轉或翻轉（軸對稱），③和()能拼成平行四邊形、長方形和三角形；④和⑥能拼成()、()和()；()和()只能拼成平行四邊形。

答案：⑤平行四邊形長方形梯形①②分析：兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個三角形。兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個梯形。兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，據此判斷哪兩個圖形只能拼成平行四邊形。詳解：下邊的圖形中，通過平移、旋轉或翻轉（軸對稱），③和（⑤）能拼成平行四邊形、長方形和三角形；④和⑥能拼成（平行四邊形）、（長方形）和（梯形）；（①）和（②）只能拼成平行四邊形。點睛：此題考查的是圖形的拼組，熟記常見平面圖形的特征是解題關鍵，具體操作簡潔直觀。例3：梯形只有一組對邊平行，平行四邊形兩組對邊分別平行。()答案：√詳解：梯形只有一組對邊平行，平行四邊形兩組對邊分別平行，這句話是對的。如圖：

故答案為：√例4：拉一拉，你發現了什么？答案：平行四邊形容易變形；三角形具有穩定性分析：三角形穩定性是指三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點。而平行四邊形具有不穩定性，容易變形；據此進行解答。詳解：拉一拉平行四邊形，發現平行四邊形容易變形，這是因為平行四邊形具有不穩定性，例如電動推拉門，伸縮衣架等利用了平行四邊形的不穩定性。拉一拉三角形，發現三角形不容易變形，這是因為三角形具有穩定性，例如三角形房架、矩形門框的斜拉條等利用了三角形的穩定性。點睛：本題考查平行四邊形的不穩定性和三角形的穩定性，需熟練掌握。：基礎過關練一、選擇題1．兩個完全一樣的梯形不能拼成一個（

）。A．長方形 B．三角形 C．正方形2．如果將一個梯形沿一條線剪開，不可能得到（

）。A．兩個三角形 B．兩個平行四邊形C．兩個梯形D．一個長方形和一個三角形3．如果A點用數對表示為（4，4），B點表示為（1，4），C點表示為（2，2），D點表示為（5，2），那么順次連接A、B、C、D，能得到一個（

）。A．長方形 B．正方形 C．平行四邊形 D．梯形4．用兩個同樣大的直角三角形拼成一個新的圖形，新圖形的內角和是（

）。A．180° B．270° C．360° D．無法確定5．已知A，B，C，D這四個點的位置用數對分別可以代表為（4，4），（1，4），（2，2），（5，2）。順次連接A，B，C，D能得到一個（

）。A．長方體 B．正方體 C．平行四邊形 D．梯形6．下列說法正確的是（

）。A．所有的三角形一定有兩個銳角B．比1小的小數中最大的是0.9C．小數點的后面添上“0”或去掉“0”，小數大小不變D．有一組對邊平行的圖形是梯形7．圖中，有多少個三角形？有多少個平行四邊形？有多少個梯形？正確的答案是（

）。A．3；4；1 B．4；3；2 C．4；4；2二、填空題8．觀察下圖，數一數，平行四邊形有()個，梯形有()個。9．一處隧道口的橫截面是一個直角梯形（如下圖），線段()與線段()互相垂直，線段AB與線段CD互相()。10．下圖是一個平面圖形，由大小兩個長方形和連接對應頂點的兩條線組成。連接兩個長方形的對應頂點而成。數一數，下圖中共有()個梯形。

11．在梯形ABCD中，()與AB平行，()與AB垂直；如4個頂角撕下來拼在一起，是()°，是一個()角。12．三角形按角分可以分成()三角形、()三角形和()三角形；至少有一組對邊平行的四邊形可能是()形、也可能是()形。13．圖形ABCD是一個等腰梯形，過A點作CD的平行線AE。則有CE＝()，AE＝()＝()。14．兩條直線相交成直角時，這兩條直線()，平行四邊形有()組互相平行的線段。三、判斷題15．平行四邊形、長方形和梯形的對邊互相平行。()16．兩個形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個長方形。()17．因為平行四邊形具有不穩定性，所以把一個平行四邊形拉成長方形，周長變了。()18．等底等高的兩個梯形一定可以拼成一個平行四邊形。()19．在梯形卡紙上一刀剪下一個平行四邊形，剩下的部分一定是三角形。()20．平行四邊形和梯形都只有一組對邊平行。()21．平行四邊形和梯形屬于包含與被包含的關系。()：培優提升練四、解答題22．小學階段我們認識了許多平面圖形，它們既有聯系，又有區別。請根據圖形特征，將“正方形、長方形、梯形、平行四邊形、直角梯形、等腰梯形、四邊形”這7種圖形進行分類整理，并以合適的方式表達它們之間的關系，讓別人能看明白。23．我們學過的圖形有長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形。你能把這些圖形分成兩類嗎？你是按什么標準分的？24．李明用一根長55厘米的鐵絲圍成了一個平行四邊形，其中一條邊長15.5厘米，另外三條邊分別是多少厘米？25．一個平行四邊形的相鄰兩條邊的長分別為18厘米和20厘米，這個平行四邊形的周長是多少？26．小明用一根長30厘米的鐵絲圍成了一個平行四邊形，其中一條邊長為11厘米，另外三條邊分別是多少厘米？27．一根60厘米長的鐵絲剛好圍成一個平行四邊形，其中一條邊長12厘米，其他三條邊的長度各是多少厘米？請說明理由。

1．B分析：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高。如果這兩個梯形是直角梯形，也可以拼成長方形或梯形；當梯形的高等于上、下兩底的和時，可以拼成正方形；三角形有3條邊，兩個完全一樣的梯形拼在一起得到圖形至少有4條邊，即不能拼成三角形。詳解：A．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個長方形，如圖。B．兩個完全一樣的梯形不能拼成一個三角形。C．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個正方形，如圖。故答案為：B2．B分析：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。由三條線段首尾依次相接圍成的圖形是三角形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行四個角都是直角的四邊形是長方形，據此根據平面圖形的特點進行分析，可以畫一畫示意圖。詳解：A．如圖，一個梯形沿一條線剪開，可以得到兩個三角形；B．將一個梯形沿一條線剪開，不可能得到兩個平行四邊形；C．如圖，一個梯形沿一條線剪開，可以得到兩個梯形；D．如圖，一個梯形沿一條線剪開，可以得到一個長方形和一個三角形。故答案為：B3．C分析：用數對表示位置時，前一個數表示第幾列，后一個數表示第幾行；據此描出各點，再判斷即可。詳解：觀察圖形可知，這個圖形是平行四邊形。故答案為：C點睛：此題主要考查數對表示位置的方法以及平行四邊形的定義。4．D分析：畫圖嘗試，用兩個同樣大的直角三角形拼成一個新的圖形，可能是長方形或三角形，所得新圖形的內角和可能是360°或180°，據此解答。詳解：如圖：用兩個同樣大的直角三角形拼成一個新的圖形，可能是長方形或三角形，所以新圖形的內角和可能是360°或180°，無法確定。故答案為：D點睛：靈活運用圖形的組合，熟練掌握平面圖形的內角和。5．C分析：根據用數對表示數的方法：第一個數表示列，第二個數表示行，利用方格紙，確定ABCD四點的位置，畫出圖形即可。詳解：根據題意畫圖如下：由圖可知：順次連接點A、B、C、D、A，能得到一個平行四邊形。故答案為：C點睛：本題考查用數對確定位置，解答本題的關鍵是這方格紙上找出ABCD四點的位置。6．A分析：（1）所有的三角形至少有兩個銳角。（2）比1小的一位小數中最大的是0.9，兩位小數中最大的是0.99……（3）根據小數的性質可知，小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數大小不變。而不是小數點的后面添上“0”或去掉“0”，小數大小不變。（4）梯形只有一組對邊平行，平行四邊形有兩組對邊平行。詳解：A．所有的三角形至少有兩個銳角，原題干說法正確；B．比1小的一位小數中最大的是0.9，原題干說法錯誤；C．小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數大小不變，原題干說法錯誤；D．只有一組對邊平行的四邊形是梯形，原題干說法錯誤。故答案為：A點睛：比1小的小數有無數個，比1小的一位小數才是0.9。根據小數的性質添“0”或者去掉“0”時，是在小數的末尾，而不是小數點的后面。7．B分析：數圖形一般從小的圖形開始數起，然后再數大圖形的個數，最后把所以個數相加即可解答。詳解：（1）圖中單個的小三角形有4個；（2）圖中平行四邊形由兩個小三角形組成，有3個；（3）圖中梯形由3個小三角形組成，有2個；故答案為：B點睛：本題主要考查學生對如何數圖形方式的掌握和靈活應用。8．36分析：根據平行四邊形和梯形的定義，從單一的平行四邊形和梯形到多部分組成的平行四邊形和梯形數起，把個數相加即可，就可以判斷出一共有幾個平行四邊形和幾個梯形。詳解：單一的平行四邊形：2個，多部分組成的平行四邊形：1個；單一的梯形：2個，多部分組成的梯形：4個。2＋1＝3（個），2＋4＝6（個）平行四邊形有3個，梯形有6個。9．ABBD平行分析：隧道口的橫截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底與下底互相平行；有一個角是直角的梯形。結合直角梯形的特征與圖示進行分析：線段AB與線段CD是該梯形的上底與下底，線段AC與線段BD是這個梯形的腰，并且∠B與∠D是直角，據此判斷即可。詳解：圖示中，互相垂直的線段有：線段AB與線段BD互相垂直；線段CD與線段BD互相垂直。（填寫一組即可，答案不唯一）互相平行的線段有：線段AB與線段CD互相平行。點睛：本題考查學生對直角梯形的特征的認識與掌握。10．2分析：如下圖，圖中共有2個梯形，據此即可解答。

詳解：根據分析可知，圖中共有2個梯形。點睛：本題主要考查學生對梯形定義和特征的掌握。11．CDDB360周分析：在同一平面內，永不相交的兩條直線互相平行。在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，有一個角是直角的梯形是直角梯形。四邊形的內角和是360°，360°的角是周角。詳解：在梯形ABCD中，（CD）與AB平行，（DB）與AB垂直；如4個頂角撕下來拼在一起，是（360）°，是一個（周）角。點睛：熟記直角梯形的特征及平行與垂直的定義是解題關鍵。12．直角鈍角銳角平行四邊梯分析：有一個直角的三角形叫做直角三角形，有一個鈍角的三角形叫做鈍角三角形，三個角都是銳角叫做銳角三角形。平行四邊形有兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行，據此解答。詳解：三角形按角分可以分成直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形；至少有一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形、也可能是梯形。點睛：本題考查三角形的分類以及平行四邊形和梯形的特征，需熟練掌握。13．ADCDAB分析：如圖所示，過A點作CD的平行線AE。圖形AECD是一個平行四邊形，兩組對邊平行且相等，那么CE＝AD。AE＝CD。圖形ABCD是一個等腰梯形，則AB＝CD，也就是AE＝CD＝AB。據此解答。詳解：過A點作CD的平行線AE。則有CE＝AD，AE＝CD＝AB。點睛：本題考查平行四邊形和等腰梯形的特征，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，等腰梯形的兩條腰相等。14．相互垂直兩分析：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。同一平面內不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據此可知，平行四邊形的兩組對邊平行。詳解：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，平行四邊形有兩組互相平行的線段。點睛：本題考查垂直和平行的特征以及平行四邊形的特征，兩條直線不相交時，這兩條直線平行，而當兩個直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。15．×分析：兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；長方形的對邊分別平行且相等，四個角都是直角。詳解：平行四邊形、長方形對邊互相平行，梯形只有一組對邊互相平行。故答案為：×點睛：熟記平行四邊形、長方形和梯形的特征是解題關鍵。16．√分析：根據直角梯形的特征：一組對邊平行，有兩個直角；據此將兩個完全一樣的直角梯形進行拼組，可以拼成長方形，正方形，等腰梯形或平行四邊形，據此解答。詳解：根據分析可知，兩個形狀相同、大小相等的直角梯形能拼成一個長方形。原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查的是平面圖形的認識，關鍵是了解直角梯形和長方形的特征，進行解答。17．×分析：平行四邊形具有不穩定性，易變形，把一個平行四邊形拉成長方形，形狀變了，但四條邊的長度沒有發生變化，周長沒變，據此即可解答。詳解：根據分析可知，平行四邊形具有不穩定性，把一個平行四邊形拉成長方形，周長沒變，原說法錯誤。故答案為：×點睛：本題主要考查學生對平行四邊形特征和性質的掌握及靈活運用。18．×分析：因在拼組平行四邊形時，平行四邊形的兩組對邊平行且相等，且有公共邊，所以只有兩個完全一樣的梯形，才可能拼成一個平行四邊形，據此解答。詳解：等底等高的兩個梯形不一定可以拼成一個平行四邊形。故答案為：×點睛：本題關鍵是根據平行四邊形的特征：兩組對邊平行且相等，所需要的兩個梯形的四條邊都要對應相等。19．×分析：過梯形的上底的一個頂點，向一條腰作平行線，這條平行線把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形；過梯形上底一點，作一條腰的平行線，可以把這個梯形分成一個平行四邊形和一個梯形，據此即可畫圖解答。詳解：根據題干分析可得：所以，在梯形卡紙上剪一刀，使剪下的兩個圖形有一個是平行四邊形，那么另一個圖形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能確定，所以本題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查圖形的分割，要掌握這幾種簡單圖形的特征進行分割。20．×分析：兩組對邊分別平行且相等的四邊形叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。詳解：根據分析可知，平行四邊形有兩組對邊平行，梯形只有一組對邊平行。故答案為：×點睛：熟練掌握平行四邊形和梯形的特征是解答此題關鍵。21．×分析：有兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形，它們都是四邊形，但不屬于包含與被包含的關系；據此解答。詳解：平行四邊形和梯形不屬于包含與被包含的關系。故答案為：×點睛：熟練掌握平行四邊形和梯形的定義是解答此題的關鍵。22．見詳解分析：根據平行四邊形、梯形、長方形、正方形的含義：兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩組對邊分別平行、四個角都是直角的四邊形叫做長方形。四條邊相等、四個角都是直角的四邊形叫做正方形；可知：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形；梯形和平行四邊形都是四邊形；據此解答。詳解：根據分析做集合圈如下：點睛：本題主要考查四邊形的特點、分類及識別。23．見詳解詳解：這些圖形可以分成兩類，一類是四邊形，有長方形