洞下場學校八年級數學教案課題5.2頻數直方圖課型新授課課時第一課時設計者年級八年級教材分析承接上節課教材的學習內容，本節課學習列頻數分布表，并根據分布表來制作直方圖.頻數直方圖是學生新接觸的一種統計圖，用直觀圖可以直觀形象地了解和分析一組數據的分布狀態，并可以利用頻數直方圖來解釋數據中蘊含的信息.所以，要合理準確地繪制直方圖.教材詳細地講述了繪制頻數直方圖的方法和步驟，即確定最小值和最大值，確定組距和組數，列出頻數分布表，以頻數分布表為基礎繪制出頻數直方圖，進而在具體的實例中結合頻數直方圖讀取數據蘊含的信息.教學目標1.理解組距的概念，學會對數據進行合理的分組.2.會列頻數分布表.3.能以頻數分布表為基礎繪制出頻數分布直方圖，并能從中獲取有關信息，作出合理的判斷和預測.教學重點根據數據能繪制頻數分布直方圖.教學難點組距、組數的確定，根據頻數分布圖讀取相關準確信息.教具準備課件教學方法閱讀、練習、討論與講授相結合教學過程設計情境導入課件展示：抽樣測量某中學八年級50名同學的身高，結果如下(單位：cm).150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162問：(1)上述共有個數據.(2)這些數據中最小值是，最大值是，它們相差師過渡：我們看這些數據，大部分數據大概在怎樣的范圍?你能直接看出來嗎?除了學過的條形圖、折線圖、扇形圖描述數據的方法外，還有什么方法能直觀展示這組數據的分布狀態呢?今天我們來學習另一種描述數據的統計圖——頻數直方圖.師板書：5.2頻數直方圖.探究新知(一)“動腦筋”課件展示教材第155頁“動腦筋”題目.為了了解居民的消費水平，調查組在某社區隨機調查某宿舍30戶家庭6月份飲食消費的情況.數據如下表所示：(單位：元)家庭編號123456789101112131415消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號161718192021222324252627282930消費金額812788872758876776796828844766836764838730826如何更直觀地了解這30戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢?教師引導學生觀察這組數據，發現上述數據較多，且分布比較零散，要想知道這30戶家庭6月份飲食消費的分布情況，比如，這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一范圍?我們需要把這些數據進行必要的歸納和整理.先進行適當分組，并借助表格將各組的頻數進行統計整理，以便分析這組數據的分布規律.設計意圖：探究解決問題的方案，利用已有知識和經驗，以頻數分布確定入選方法，使學生了解用頻數直方圖描述數據的意義和作用.(二)探究繪制頻數直方圖的方法和步驟師：怎么分組呢?究竟分幾組合適?學生帶著問題觀察數據，教師結合教材的內容直接引導學生探討繪制頻數直方圖的方法和步驟：1.分組.(1)確定最小值m和最大值M.學生通過表中數據很容易看出29號家庭月飲食消費最低，3號家庭月飲食消費最高，即，m=730,M=956.(2)確定組距和組數.學生結合教材內容明確組距的定義，以及如何合理確定組距和組數.學生回答預設：①組距：把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點數據之間的距離稱為組距.②為了分組方便，我們取略小于m的數作為第一組的下限，例如取720；取略大于M的數作為最后一組的上限，例如取960.然后將720到960分成若干組，假定每40元為一組，即確定組距為40元,則可分為(960720)÷40=6(組).所分6組為：720≤x<760,760≤x<800,800≤x<840,840≤x<880,880≤x<920,920≤x<960.學生回答后，教師給予學生提醒并歸納：組距和組數的確定沒有固定的標準，可根據所研究的具體問題來確定.當數據在100個以內時，可依據數據個數的多少，分成5~12組.組數的多少由組距決定，組距越大，組數越少；組距越小，組數越多.組數=最大值(M)組距小值(m).2.列頻數分布表.師：統計屬于每組中的數據的個數就是這組內數據的頻數.每個小組內數據的個數在各小組的分布狀況用表格表示出來就是頻數分布表.為避免數據的重復和遺漏，我們仍采取上節采用的“畫記”的方法.對上述數據進行整理得到頻數分布表.學生獨立完成整理，得出這組數據的頻數分布表如下：調查對象6月份飲食消費支出頻數分布表分組畫記頻數720≤x<760下3760≤x<800正T7800≤x<840正正正14840≤x<880正4880≤x<920一1920≤x<960一1設計意圖：學生通過思考，理解組距與組數.在此基礎上，通過教師講解，學生理解列頻數分布表的過程.3.繪制頻數直方圖.師過渡：為了更直觀地反映一組數據的分布情況，可以用頻數分布表為基礎，繪制頻數直方圖(簡稱直方圖).教師用三角尺和直板板演，邊繪制頻數直方圖邊向學生講解.在直角坐標系里，以橫軸表示月支出，縱軸表示頻數，以組距為寬、頻數為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖，如圖521.(2)在繪制頻數直方圖時，應注意：①橫軸和縱軸加上適當的刻度，標明各軸代表的名稱和單位.②各個小矩形之間無空隙.③小矩形的邊界對應各組的組界.師：大家能不能自己總結一下繪制直方圖的步驟?學生在老師的引導下總結出下面的步驟：①分組，確定數據中的最小值m和最大值M，確定組距和組數，組數=最大值(M)一最小值(m)；②列頻數分布表；③以橫軸表示數據，縱軸表示頻數，繪制頻數直方圖.設計意圖：讓學生總結過程，加深繪制頻數直方圖的一般步驟的理解和掌握.(三)探究頻數直方圖蘊含的信息1.課件展示教材157頁“議一議”.師：根據我們剛繪制好的直方圖521，你能從直方圖中獲取什么信息呢?學生根據圖521，結合“議一議”里的問題，小組間討論，明確問題后分享結論：(1)由直方圖可知，這30戶家庭的飲食消費月支出集中在800≤x<840組.(2)由直方圖可知，支出較低(月支出不足800元)的家庭多，有10戶；支出較高(超過880元)的家庭僅有2戶.(3)通過計算可知這30戶家庭的月飲食消費的平均支出是816元，在800≤x<840范圍內，約占50%，飲食消費月支出低于平均水平的家庭有10戶，約占30%高于平均水平的家庭有6戶,占20%.生補充：我還能看出在各個范圍內分布的數據的個數(頻數).2.課件展示教材157頁“動腦筋”.把圖521中的頻數直方圖的縱軸改成“頻數”，重新計算后得圖522.此時，小長方形的面積表示什么?學生觀察直方圖，利用長方形面積公式很容易列出算式：小長方形的面積=組距×頻數=頻數.例題解析例：為了了解某中學八年級兩個班男生的身體發育情況，對40名男生的身高(單位：cm)進行了測量，結果如下：175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166(1)制作樣本的頻數分布表，繪制頻數直方圖.(2)根據頻數直方圖分析，身高在哪個范圍內的人數最多?有多少人?40名男生的平均身高在這個范圍內嗎?教師以問題形式引導學生回顧繪制直方圖的方法步驟，鼓勵學生先獨立完成，如有困難師生共同合作完成，規范作圖思路，集體訂正問題.解：(1)在樣本數據中，最大值是181，最小值是160，它們的差是21.取組距為5cm，則215160≤x<165,165≤x<170,170≤x<175,175≤x<180,180≤x<185.列頻數分布表如下：分組畫記頻數160≤x<165正4165≤x<170正正T12170≤x<175正正下13175≤x<180正下8180≤x<185下3根據上表繪制頻數直方圖，如圖523.從頻數直方圖中可以看出，身高在170≤x<175范圍內的人數最多，有13人.通過計算可知這40名男生的平均身高是171cm,在170≤x<175范圍內.教師小結：在對數據的頻數分布進行分析時，要善于利用頻數直方圖解釋數據中蘊含的信息.四、課堂小結通過本節課的學習，你有什么收獲？五、鞏固練習1.小明同學統計了他家10月份的長途電話明細清單，按通話時間畫出直方圖，如圖525.(1)他家這個月一共打了多少次長途電話?(2)通話時間不足10min的多少次?(3)哪個時間范圍的通話最多?哪個時間范圍的通話最少?【解析】此題要求根據直方圖回答問題，也就是要求讀出直方圖中的信息.在這個直方圖中應注意橫軸和縱軸的意義，橫軸表示時間，縱軸表示頻數，即通話次數，并不是“頻數/組距”.答案：(1)從頻數直方圖中可以看出，他家這個月一共打了約102次長途電話.(2)通話時間不足10min的約有53次.(3)通話時間在0~5min范圍內最多，通話時間在10~15min范圍內最少.2.從蔬菜大棚中收集到50株西紅柿秧上小西紅柿的個數如下：2862542932476827554336794654258216393264615967564574493639528565485859649167545768547126594758525270請按組距為10將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，分析數據分布的情況.【解析】此題明確給出了組距，學生只需要根據這個組距來確定組數，并對數據分組，得到數據的頻數分布.實際分組時，對于表示第一組范圍的左端點，可以取這組數據的最小值，但有時為了方便，也可取小于這組數據的最小值的數作為第一組的左端點.如本題這組數據中最小值是16，為了統計方便，第一組可以取15≤x<25.答案：頻數分布表如下.個數x畫記頻數15≤x<25一125≤x<35正T735≤x<45正545≤x<55正正下1355≤x<65正正T1265≤x<75正下875≤x<85T285≤x<95T2合計50頻數直方圖見圖526：從直方圖中可以看出，一株西紅柿秧上結出西紅柿的個數在45~65范圍的最多，約占