篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣？再結合自身教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業練習，還適宜階段復習的大綜合系列。《20232024學年六年級數學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學工作室2023年10月1日20232024學年六年級數學上冊典型例題系列期中復習專題一：分數與比·計算篇【四大篇目】專題解讀本專題是期中復習專題一：分數與比·計算篇。本部分內容是期中前四個單元的計算部分，該部分內容根據篇目進行分類，每個篇目又包含多個常考考點，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為四個篇目，歡迎使用。目錄導航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分數基本計算【考點一】分數乘法基本計算 5【考點二】分數除法基本計算 6【考點三】積或商的關系問題 7【考點四】倒數及其應用 8【考點五】分數混合運算 9【第二篇】分數簡便計算【考點一】乘法交換律和乘法結合律 17【考點二】乘法分配律 18【考點三】除法左分配律 20【考點四】化加式與化減式 21【考點五】裂項相消法 24【考點六】連鎖約分 25【考點七】整體約分 26【第三篇】比的計算【考點一】求比值 27【考點二】比的基本性質 29【考點三】化簡比 30【考點四】化連比 31【考點五】比與除法、分數、小數的關系與互化 31【第四篇】位置方向【考點一】描述方向 33【考點二】描述路線 34【第一篇】分數基本計算【知識總覽】一、分數乘法。1.分數乘整數計算方法：分母不變，分子乘整數作分子，即：。注意：能約分的先約分。2.分數乘小數計算方法：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能約分的先約分，即：。3.分數乘小數計算方法：（1）把小數統一成分數再計算；（2）如果所乘分數可以化為有限小數，也可以把分數統一成小數再計算；（3）小數和分母能約分的，先約分再計算比較簡便。4.積與乘數的關系。（1）一個不為0的數乘大于1的數，積比原來的數大；（2）一個不為0的數乘小于1的數，積比原來的數小；（3）當乘法算式的乘積一定時，如果已知因數越小，那么與它相乘的另一個因數越大；相反地，已知因數越大，與它相乘的另一個因數就越小。5.分數乘法混合運算。分數混合運算順序與整數混合運算順序相同，先乘除、后加減，有括號時要先算括號里的。二、分數除法。1.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。注意：一個數不能稱之為倒數。2.求一個數的倒數的方法：（1）求真分數、假分數的倒數：交換分子、分母的位置；（2）求整數的倒數：先把整數（O除外）看作分母是1的假分數，再交換分子、分母的位置；（3）求小數的倒數：先把小數化成分數，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分數的倒數：先把帶分數化成假分數，再交換分子、分母的位置.。3.分數除法計算方法：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即：。4.商與被除數“1”的關系：當被除數不等于0時，若除數大于1，則商小于被除數；若除數小于1（0除外），則商大于被除數。5.分數除法四則混合運算。分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，含有兩級運算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級運算的，要按照從左到右的順序依次計算；算式里帶括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。注意：在計算時，要先約分，再進行計算。【考點一】分數乘法基本計算。【典型例題1】分數乘整數。口算。

【典型例題2】分數乘分數。口算。×=

×=

×=

×=

×=【典型例題3】分數乘小數。口算。

【考點二】分數除法基本計算。【典型例題1】分數除以整數。口算。÷3＝

÷5＝÷9＝

÷8＝【典型例題2】分數除以分數。口算。÷＝

÷＝

÷7＝

÷＝

÷15＝

14÷＝

÷＝

÷＝

÷＝【考點三】積或商的關系問題。【典型例題1】“積”。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【典型例題2】“商”。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。÷6()×6

÷6()

÷()【考點四】倒數及其應用。【典型例題1】倒數。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1。【典型例題2】倒數和。一個自然數，與它的倒數的和是，這個自然數是()。【典型例題3】倒數差。一個數與它的倒數的差是，這個數是()。【典型例題4】比較大小。、、均是不為0的自然數，且，、、這三個數相比較，最大的是()，最小的是()。【考點五】分數混合運算。【典型例題1】分數連乘運算。脫式計算。

【典型例題2】分數乘除法混合運算。脫式計算。

【典型例題3】分數四則混合運算。脫式計算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【對應練習】脫式計算。＋÷

×8÷

（－）÷（×）

÷［1－（＋）］【典型例題4】分數四則混合運算與解方程。解方程。x÷＝

x＝

x÷＝15【對應練習】解方程。

【第二篇】分數簡便計算【知識總覽】一、分數乘法簡便計算。1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c4.乘法分配律逆運算：a×c+b×c=(a+b)×ca×cb×c=(ab)×c5.添加因數1：形如A×B+A的式子，在進行簡便計算時，要把單獨的一個數看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律進行簡便計算。二、分數除法簡便計算。除法運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c【考點一】乘法交換律和乘法結合律。【典型例題】簡便計算。（1）

（2）

（3）【對應練習】簡便計算。××

×4×××

24××51【考點二】乘法分配律。【典型例題1】乘法分配律。簡便計算。×5.4【典型例題2】乘法分配律變式。簡便計算。

【典型例題3】乘法分配律逆運算。簡便計算。

【典型例題4】添加因數“1”。簡便計算。【典型例題5】綜合。簡便計算。【考點三】除法左分配律。【典型例題1】1.簡便計算。

2.簡便計算。

【典型例題2】1.簡便計算。2.簡便計算。

÷－÷【考點四】化加式與化減式。【典型例題1】帶分數化加式與化減式。1.簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×252.簡便計算。3.簡便計算。2020÷20204.簡便計算。2019÷2019

【典型例題2】分數化加式與化減式。1.簡便計算。EQ\F(33,34)×272.簡便計算。EQ\F(23,22)×17【典型例題3】整數化加式與化減式。1.簡便計算。2.簡便計算。200×【考點五】裂項相消法。【典型例題】觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：【考點六】連鎖約分。【典型例題】簡便計算。×××…××【考點七】整體約分。【典型例題】1.簡便計算。2.簡便計算。（××）÷（××）【第三篇】比的計算【知識總覽】一、比的化簡。1.比的基本性質法，即利用比的基本性質化簡。2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。注意：當比的前項和后項為互質數時，這個比才是最簡整數比。二、比與除法的關系。比前項∶(比號)后項比值除法被除數÷(除號)除數商比值＝前項÷后項eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項＝比值×后項,后項＝前項÷比值))三、求比值。直接用前項除以后項求出比的比值，需要注意的是當前項或后項帶單位時要先統一單位再求比值。四、比與除法、分數、小數互化。比前項∶(比號)后項比值分數分子—(分數線)分母分數值除法被除數÷(除號)除數商小數小數、百分數可以和分數互化，從而和除法、比產生關系。【考點一】求比值。【典型例題】1.求比值。15∶40

0.28∶0.42

2.求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【考點二】比的基本性質。【典型例題】1.在5∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應加()或乘()。2.24∶40的前項減去6，要使比值不變，后項要減去()。【考點三】化簡比。1．把下面各比化成最簡單的整數比。12∶8

0.16∶20

∶2．化簡比。∶

0.45∶0.2

3m∶150cm【考點四】化連比。【典型例題】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。【對應練習】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。【考點五】比與除法、分數、小數的關系與互化。【典型例題1】基礎型。∶()＝4

()∶＝。【典型例題2】綜合型填入合適的數使算式成立。6∶（

）＝0.6＝＝3∶（

）＝（

）。【第四篇】位置方向【知識總覽】1.根據方向和距離確定物體位置的方法。

（1）確定好方向并用量角器測量出被測物體所在的方向(角度)；

（2）用直尺測量出被測物體和觀測點之間的圖上距離，結合單位長度計算出實際距離；

（3）根據方向(角度)和距離準確判斷或描述被測物體的位置。

注意：東偏北30°也可說成北偏東60°。

2.找準參照物。

位置是相對的，要指出一個物體的位置，必須以另一個物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測點。觀測點不同，物體位置的描述就不同。

3.繪制路線圖的步驟。

（1）畫出↑北，確定方向標和單位長度比例尺。

（2）確定起點的位置。

（3）根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點為觀測點。

（4）以誰為觀測點，就以誰為中心畫出“十字”方向標，然后判斷下一點的方向和距離。

（5）標出數據、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的)【考點一】描述方向。【典型例題】1.小東家在學校東偏南30°方向上，學校在小東家北偏()()°方向上。2.如圖，圖書館在紅紅家()偏()()度()米的位置上。

【考點二】描述路線。【典型例題】1.下圖是