山東科技大學2011—2012學年第一學期《概率論與數理統計》考試試卷（A卷）班級姓名學號題號一二三總得分評卷人審核人得分一、計算題（共18分）1、(6分)設隨機事件及的概率分別為及，計算（1）(2)2、（6分）甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.5和0.4，現已知目標被擊中，則它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲,乙兩部機器制造大量的同一種機器零件,根據長期資料總結,甲機器制造出的零件廢品率為1%,乙機器制造出的廢品率為2%,甲機器生產的零件是乙機器生產的兩倍，今從該批零件中任意取出一件,經檢查恰好是廢品,試由此檢查結果計算這批零件為甲機器制造的概率。二、解答題（共64分）1、（8分）設連續性隨機變量的密度函數為，計算（1）求常數的值；（2）求隨機變量的分布函數；（3）計算。2、（10分）二維隨機變量的聯合密度函數，求（1）常數K；（2）的邊緣密度函數；（3）計算。3、（10分）設二維隨機變量的密度函數為問與是否獨立？是否不相關？4、（8分）設與獨立同分布，且求的概率密度。5、（10分）用兩種工藝生產的某種電子元件的抗擊穿強度為隨機變量，分布分別為和（單位：V）.某日分別抽取9只和6只樣品，測得抗擊穿強度數據分別為和并算得 檢驗的方差有無明顯差異（取）.利用(1)的結果，求的置信度為0.95的置信區間.6、（10分）設是取自總體X的一個樣本，其中X服從參數為的泊松分布，其中未知，，求的矩估計與最大似然估計，如得到一組樣本觀測值X01234頻數17201021求的矩估計值與最大似然估計值。7、（8分）一加法器同時收到20個噪聲電壓，設它們是相互獨立的隨機變量，且都在區間（0，10）上服從均勻分布。記，求的近似值。三、證明題（共18分）1、（6分）設隨機變量～,證明～.2、（6分）設為總體的樣本，證明都是總體均值的無偏估計，并進一步判斷哪一個估計有效。3、（6分）設是獨立且服從相同分布的隨機變量，且每一個都服從。試給出常數，使得服從分布，并指出它的自由度附表：

山東科技大學2011—2012學年第一學期《概率論與數理統計》考試試卷（A卷答案）計算題（共18分）1、(6分)2、（6分）記={甲射擊}，={乙射擊}，={擊中目標}則由全概率公式故，由貝葉斯公式3、（6分）解:設A為零件由甲機器制造,則為零件由乙機器制造,A與構成完備事件組.由P(A+)=P(A)+P()=1并由題意知P()=2P(A),得P(A)=1/3,P()=2/3.設B為零件為廢品,則由題意知

P(B|A)=0.01,P(B|)=0.02,則根據貝葉斯公式,任抽一件檢查為廢品條件下零件由甲機器制造的概率為解答題（共64分）1、（8分）解：（1）由于故（2）（3）2、（10分）（1）由于故。（2）當時，同理，當時，（3）3、（10分）解：。同理，。由于，所以與不相互獨立。又因關于或關于都是偶函數，因而，故，與不相關。4、（8分）解：由卷積公式得要使被積函數不等于零，應有：即（2分）畫出區域（2分）當，；（2分）當，；（2分）當，。（2分）；（5分）5、（10分）解： (1) 選檢驗，在成立條件下 ，此檢驗法的否定域為 查分布表，得 算值， 不在否定域.故接受，認為的方差無明顯差異. （2）利用（1）的結果，但未知，故選隨機變量 記其的置信區間為 由觀測值計算 查分布表，得 的95％的置信區間為 6、（10分）解

，故的矩估計量。由樣本觀測值可算得另，X的分布律為故似然函數為對數似然函數為解得的最大似然估計量，故的最大似然估計值。7、（8分）解：，由定理1，得即有證明題（共18分）1、（6分）證明：，由于～，故也服從正態分布，又，，故～2、（6分）證明：由于