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海南大學2018-2019學年度第二學期試卷科目：（工科類）《線性代數》試題(B卷)姓名：學號：學院：專業班級：時限：120分鐘考試形式：閉卷筆試所有試卷均配有答題紙，考生應將答案寫在答題紙上，寫在試卷上一律無效大題號一二三四五六七八總分得分得分閱卷教師一、選擇題：(每題3分，共15分)得分閱卷教師1．行列式的值為6.2.若某行列式中第2行第3列元素的余子式的值為2，則該元素的代數余子式的值為.3.設矩陣，，則.4.設矩陣，，則.5.設3維向量，為非齊次線性方程組的兩個不等的特解，的秩為，則方程組的通解為.得分閱卷教師二、填空題（每題3分，共15分）得分閱卷教師1.設為階方陣，且有非零解，則矩陣必有一個特征值為（C）(A)1(B)-1(C)0(D)無法確定2.設矩陣、都為階方陣=2，=-3，則＝（D）(A)6(B)(C)-6(D)3.若可逆方陣滿足，則=（A）(A)1(B)0(C)-1(D)無法確定4.設三階行列式的第三行元素依次是1、-1、1，它們的代數余子式依次是2、8、-5，則=（B）（A）11(B)-11(C)5(D)-55.元非齊次線性方程組有解，其中為的矩陣，則=（A）(A)0(B)1(C)-1(D)無法確定得分閱卷教師三、計算題（10分） 得分閱卷教師求解矩陣方程，其中，.解：由故…………（6分）所以……（10分）得分閱卷教師四、（10分）得分閱卷教師設是階方陣，是的個特征值，求行列式的值.解：的特征值為……（5分）因而的特征值為即，……（8分）故.……（10分）得分閱卷教師五、（15分）得分閱卷教師設線性方程組為，判斷方程組是否有解，如果有解求出其解。解：其增廣矩陣的階梯形矩陣為：……（8分）所以方程組有解，且有唯一解……（15分）得分閱卷教師六（15分）得分閱卷教師求向量組的一個極大無關組，并把其余的向量用該極大無關組線性表出．解：考察矩陣．故是所求的一個極大無關組。……（8分）由上述簡化階梯形矩陣得：方程組的解為，從而.……（12分）方程組的解為，從而.……（15分）得分閱卷教師七、（10分）得分閱卷教師用施密特正交化方法把向量組，，標準正交化.解：正交化：，，……（4分）……（6分）單位化：，，.……（10分）得分閱卷教師八、（10分）得分閱卷教師設是非齊次線性方程組的一個解，是的一個基礎解系．證明：線性無關．證明：若可由線性表出，則是的解，這同是非齊次線性方程組的一

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