PAGEPAGE18.2.2不等式的簡潔變形學問點1不等式的性質1．若a＞3，則下列各式正確的是()A．a＋1＜4B．a－3＜0C．a－4＞－1D．a－2＜12．2024·樂清市模擬若a＞b，則下列各式中肯定成立的是()A．a＋2＜b＋2B．a－2＜b－2C.eq\f(a,2)＞eq\f(b,2)D．－2a＞－2b3．(1)若a＋3＞9，則a＞9－3，不等式變形的依據是______________；(2)若a＜b，則－4a____－4b，這是依據______________．4．若a＞b，用“＞”或“＜”填空：(1)a－1____b－1，a＋3____b＋3，a＋c____b＋c；(2)－2a____－2b；(3)eq\f(a,3)____eq\f(b,3)；(4)－a－2____－b－2.5．已知有理數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖8－2－5所示，則下列關系中，正確的是()圖8－2－5A．ab>bcB．ac>abC．ab<bcD．c＋b>a＋b6．某同學說不等式2a＞3a恒久不會成立，因為假如在這個不等式兩邊同除以a，就會出現2＞3這樣的錯誤結論．你同意他的說法嗎？若同意說明其依據；若不同意，說出錯誤的緣由．學問點2用不等式的性質解不等式7．在不等式2x＋1＞0兩邊同時________得不等式2x＞－1，在不等式2x＞－1兩邊同時________，則原不等式的解集為________．8．若代數式8－x的值大于0，則x的取值范圍是________．9.依據不等式的性質，解下列不等式：(1)x＞eq\f(1,2)x－6；(2)－0.3x＜－1.5.10．把下列不等式變形為“x<a”或“x>a”的形式，并在數軸上表示出來．(1)x－2>3；(2)5x<4x－2；(3)2x≥4x－3;(4)－eq\f(2,3)x>eq\f(1,3).11．若|a－3|＝－a＋3，則a的取值范圍是()A．a≤3B．a＜3C．a≥3D．a＞312.關于x的不等式－2x＋a≥2的解集如圖8－2－6所示，則a的值是()圖8－2－6A．0B．2C．－2D．－413．若eq\f(a,－3)＜eq\f(a,－4)，則a必需滿意()A．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a為隨意數14．下列推斷中，正確結論的序號為________．①若－a＞b＞0，則ab＜0；②若ab＞0，則a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，則ac＞bc；④若a＞b，c≠0，則ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，則－a－c＜－b－c.15．求不等式x－2≤1的全部正整數解的和．16．先閱讀下面的解題過程，再解題．已知a＞b，試比較－2024a＋1與－2024b＋1的大小．解：因為a＞b，①所以－2024a＞－2024b，②故－2024a＋1＞－2024b＋1.③(1)上述解題過程中，從步驟________起先出現錯誤；(2)錯誤的緣由是什么？(3)請寫出正確的解題過程．17．現有不等式的性質：①在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②在不等式的兩邊都乘以同一個數(或整式)，乘的數(或整式)為正時不等號的方向不變，乘的數(或整式)為負時不等式的方向變更．請解決以下兩個問題：(1)利用性質①比較2a與a的大小(a≠0)；(2)利用性質②比較2a與a的大小(a≠0)．18．對于下列問題：a，b是有理數，若a＞b，則a2＞b2.假如結論保持不變，怎樣變更條件，這個問題才是正確的？下面給出兩種改法：(1)a，b是有理數，若a＞b＞0，則a2＞b2；(2)a，b是有理數，若a＜b＜0，則a2＞b2.試利用不等式的性質說明這兩種改法是否正確．

老師詳解詳析1．C2．C3．(1)不等式的性質1(2)＞不等式的性質34．(1)＞＞＞(2)＜(3)>(4)<5．C6．解：不同意他的說法．∵a的值不確定，當a<0時，∴利用不等式的性質在不等式兩邊同時除以a，不等號的方向發生變更，則2<3是成立的．7．減去1除以2x>－eq\f(1,2)8．x<89.解：(1)原不等式的兩邊同時減去eq\f(1,2)x，得eq\f(1,2)x＞－6.不等式的兩邊同時乘以2，得x＞－12.(2)原不等式的兩邊同時除以－0.3，不等號的方向變更，得x＞5.10．解：(1)x>5.(2)x<－2.(3)x≤eq\f(3,2).(4)x＜－eq\f(1,2).11．A[解析]由題意，得|a－3|＝－a＋3，由肯定值的定義可得a－3≤0，所以a≤3.12.A[解析]在不等式－2x＋a≥2的兩邊都加上－a，得－2x≥2－a；兩邊都除以－2，得x≤eq\f(a－2,2).由圖知解集是x≤－1，∴eq\f(a－2,2)＝－1，解得a＝0.13．C[解析]因為－3＞－4，所以－eq\f(1,3)＜－eq\f(1,4).又因為eq\f(a,－3)<eq\f(a,－4)，所以a>0.14．①④⑤15．解：不等式x－2≤1兩邊同時加上2，得x≤3，所以不等式的全部正整數解為3，2，1.所以不等式的全部正整數解的和為3＋2＋1＝6.16．[解析](1)由題意a＞b，不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號變更方向，故②錯誤；(2)對不等式的性質3應用錯誤；(3)依據不等式的性質3(不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向要發生變更)來求解．解：(1)②(2)錯誤地運用了不等式的性質3，即不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向沒有變更．(3)因為a＞b，所以－2024a＜－2024b，故－2024a＋1＜－2024b＋1.17．解：(1)a＞0時，a＋a＞a＋0，即2a＞a；a＜0時，a＋a＜a＋0，即2a＜a.(2)a＞0時，由2＞1，得2a＞a；a＜0時，由2＞1，得2a＜a.18．[解析]依據