第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山區(qū)高二下學期5月期中學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x2在區(qū)間x0,x0+Δx上的平均變化率為k1，在xA.k1=k2 B.k1<k2

2.已知某質(zhì)點的運動方程為S=2t2?t，其中S的單位是m，t的單位是s，則S′A.13m/s B.15m/s3.曲線f(x)=2x3?sinx在點A.y=?x B.y=?2x C.4.數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲．如圖是數(shù)獨的一個簡化版，由3行3列9個單元格構(gòu)成．玩該游戲時，需要將數(shù)字5，6，8(各3個)全部填入單元格，每個單元格填一個數(shù)字，要求每一行、每一列均有5，6，8這三個數(shù)字，則不同的填法有(

)

A.12種 B.24種 C.72種 D.216種5.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象，則下列說法正確的是(

)

A.x=a是函數(shù)y=f(x)的極小值點

B.當x=?a或x=b時，函數(shù)f(x)的值為0

C.函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)上是增函數(shù)

D.函數(shù)6.在(1+x)+(1+x)2+???+(1+x)6A.19 B.33 C.35 D.707.中國空間站(C?inaSpaceStation)的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，成功將中國空間站建設(shè)完畢.如果空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，三艙中每艙至少有1人且甲、乙不在同一個艙，則不同的安排方法有(

)A.36種 B.30種 C.33種 D.66種8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)x，都有f(?x)f(x)=e2x，當x<0時，f(x)+f′A.0,23 B.?23,0 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列是組合問題的是(

)A.10人相互通一次電話，共通多少次電話？

B.10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，共進行多少場次？

C.從10個人中選出3個為代表去開會，有多少種選法？

D.從10個人中選出3個不同學科的課代表，有多少種選法？10.設(shè)點P是曲線y=ex?3x+23上的任意一點，PA.2π3,π B.π2,5π611.已知函數(shù)f(x)=x3+axA.若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(1,f(1))中心對稱，則a=?3

B.當c=0時，函數(shù)f(x)過原點的切線有且僅有兩條

C.函數(shù)f(x)在[?1,1]上單調(diào)遞減的充要條件是2a?b≥3

D.若實數(shù)x1，x2是f(x)的兩個不同的極值點，且滿足x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一，內(nèi)容為：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(b)?f(a)=f′(c)(b?a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值點”.根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f(x)=lnx13.在二項式x+124x14.若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)+xg(x)=x2?1，且f(1)=1，則f′四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在(1?x)(1+x)4的展開式中，含x2(1)求b的值；(2)若(2?bx)7=a016.(本小題15分)赤峰市某5A級景區(qū)為滿足游客綠色出行需求，在該景區(qū)停車場建成了集中式智慧有序充電站，充電站共建設(shè)168個充電樁，其中包括90個新型交流有序充電樁、75個直流充電樁以及3個專門滿足新能源大巴快速補電需求的大功率直流充電樁．現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六輛新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3個新能源大巴大功率直流充電樁充電，每個充電樁在上午和下午均只安排一輛大巴充電，(1)求有多少種不同的充電方案；(2)若要求A、B兩車不能同時在上午充電，而C車只能在下午充電，且F車不能在甲充電樁充電，求有多少種不同的充電方案．(用數(shù)字作答)17.(本小題15分)如圖，將一根直徑為3的圓木鋸成截面為矩形的梁．矩形的高為?，寬為b.已知梁的抗彎強度為W=1(1)將W表示為b的函數(shù)，并寫出定義域；(2)求b的值使得抗彎強度最大．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=12(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a∈e2,+∞,f(x)的極小值為19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)若x=1是f(x)的極值點，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)在1,e2上有且僅有2個零點，求a的取值范圍．參考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.CD

11.ACD

12.e?1/?1+e13.8

14.3

15.解：(1)由(1?x)(1+x)可得在(1?x)(1+x)4的展開式中含(1+x)4的展開式中含x2項與?x(1+x)則b=(2)由(1)得，(2?2x)7令x=1，則(2?2)令x=?1則a0+則a0

16.解：(1)先從A、B、C、D、E、F六輛新能源大巴車中選出三輛車安排在上午充電，有C6余下的三輛車安排在下午充電，A3∴共有120×(2)先排F車，第一種方案，F(xiàn)車在上午充電，有C2此時再排C，C車在下午充電，有C3再排A、B，又分A、B同在下午和一個上午一個下午兩種情況，有A2第二種方案，F(xiàn)車在下午充電，有C2此時再排C，C車在下午充電，有C2再排A、B，只能一個上午一個下午，有C2最后再排剩下的兩輛車，有A2最后共有：C2

17.解：(1)由勾股定理可得b2+?所以，W=16b?2(2)對函數(shù)W=32b?16b3b

0,33W′+

0

?

W

增極大值減所以，當b=3時，W

18.解：(1)因為f(x)=1所以f′易知，ex當a≤0時，f′(x)<0恒成立，所以當a>0時，由f′當x∈?∞,ln2?ln所以a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞綜上，當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減，當a>0時，函數(shù)f(x)在?∞(2)由(Ⅰ)知，當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減，此時無極值，當a>0時，函數(shù)f∴g(a)=fln由于y=?2a,y=2lna均為∴g(a)的最小值為g

19.解：(1)因為f則f′(1)=0，即1?a=0，所以(2)∵f(x)=ln當a≤0時，f′(x)>0，當a>0時，由f′若0<x<1a，則f當a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1綜上所述，當a≤0時，函