第第頁共4頁2024-2025甘肅省定西市渭源縣北寨中學(xué)第二次階段考試八年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函數(shù)，則m+n的值為（）A．0 B．1 C．2 D．32．要使式子2x+6x?1有意義，則xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠13．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．12 C．3 D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．(?2)2=?2 C．53?35．利用勾股定理可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝5，過點(diǎn)A作直線l⊥OA，在l上取點(diǎn)B，使AB＝1，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C表示的無理數(shù)是（）A．5.3 B．24 C．52 D．266．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O．若OC＝5，則BD的長為（）A．2.5 B．5 C．10 D．12.57．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．已知直線y＝﹣3x+m過點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定9．挑選5名同學(xué)組成一個(gè)舞蹈隊(duì)，已選中的4名同學(xué)的身高分別為：162，162，164，168（單位：cm）．要使所選5名同學(xué)的身高看上去最整齊，則第5名同學(xué)的身高最好為（）A．162cm B．164cm C．165cm D．168cm10．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測得A，C兩點(diǎn)之間的距離為8cm，B，D兩點(diǎn)之間的距離為6cm，則四邊形ABCD的面積為（）A．48cm2 B．40cm2 C．24cm2 D．14cm2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．最簡二次根式3a+b與a?23b?a是同類二次根式，則a+b＝12．△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝23，AC＝2，則BC＝．13．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，AE∥CF，AE＝CF，請你添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．14．已知直線y＝x﹣n與y＝2x+m的交點(diǎn)為（﹣2，3），則方程組x?y?n=02x?y+m=0的解是．15．如圖所示，小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB．小明想知道A，B兩地間的距離，測得AC＝50m，∠A＝45°，∠B＝30°，兩地AB間距離為．16．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，在CB上取點(diǎn)E，使得CE＝CD，連接DE；以點(diǎn)C為圓心作弧交DE于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于12MN的長為半徑，在點(diǎn)C的異側(cè)作弧交于點(diǎn)F，射線CF交AD于點(diǎn)P，連接BP，則BP的長為三．解答題（共10小題，共72分）17．(4分)計(jì)算：18+18．（6分）已知x=5+1，（1）x2﹣xy+y2；（2）xy19．（6分）如圖，在△ABC中，CB＝3，CE＝2.4，BE＝1.8．（1）試判斷CE與AB是否垂直？并通過計(jì)算進(jìn)行說明；（2）若△ABC的面積為3，求AC的長．20．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，∠ABC＝90°．（1）求證：AC＝BD；（2）若點(diǎn)F、G分別為線段CE、CB的中點(diǎn)，連接FG，F(xiàn)G＝1，AB＝3，求BC的長．21．（6分）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是；（2）關(guān)于x的不等式mx+n＜1的解集是；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1≤y2？（4）當(dāng)x＜0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系．22．（8分）某校開展了主題為“航空知多少”的知識競賽活動，隨機(jī)抽取了七（1）班、七（2）班學(xué)生若干名（每個(gè)班抽取的學(xué)生人數(shù)相同）進(jìn)行知識答題競賽，并對得分情況進(jìn)行整理和分析（得分用整數(shù)x表示，單位：分），且分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級（優(yōu)秀等級：90≤x≤100，良好等級：80≤x＜90，合格等級：70≤x＜80），分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．其中七（1）班學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)在優(yōu)秀等級，優(yōu)秀等級測試成績情況分別為：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)的優(yōu)秀等級共有a個(gè)人．成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七（1）班89b9578.5七（2）班90939774.25根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該學(xué)校哪個(gè)班級的測試成績更好，并說明理由；（3）若該校共有2000人，請估計(jì)該校學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少名？23．（7分）一年一度的校園文化節(jié)開始了，某班藝術(shù)節(jié)目需要采購甲、乙兩種道具，一商家對甲種道具的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種道具按40元/件的價(jià)格出售，設(shè)該班購買x件甲種道具，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x＞60時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）若該班計(jì)劃一次性購買甲、乙兩種道具共100件，甲種道具的數(shù)量不少于60件，且不超過75件，如何分配甲、乙兩種道具的購進(jìn)量，才能使該班付款總金額w（單位：元）最少？24．（8分）如圖所示，一根長2.5米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時(shí)OB的距離為0.7米，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動多少距離？（2）請判斷木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由．25．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量學(xué)校旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小強(qiáng)同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在地面點(diǎn)C處，點(diǎn)C到旗桿底部點(diǎn)B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小強(qiáng)在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的臺階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，點(diǎn)E到地面的距離ED為2米，求小強(qiáng)后退的距離CD（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，26．（10分）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．（1）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數(shù)；（2）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DDCDDCDBBC二．填空題（共6小題）11．1212.4或2BE＝DF（答案不唯一）14.x=?2y=315．(25216.7三．解答題（共10小題）17．解：原式＝32+5=32=32=4218．解：∵x=5+1，∴x+y＝25，xy＝4；（1）x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（25）2﹣3×4＝20﹣12＝8；（2）x=x=(x+y=(2=20?8＝3．19．解：（1）CE⊥AB，理由如下，∵CE2+BE2＝2.42+1.82＝9，BC2＝9，∴CE2+BE2＝BC2，∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；（2）∵S△ABC∴AB＝2.5，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.8＝0.7，∴AC=A所以AC的長為2.5．20．（1）證明：∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．∵AC、BD是矩形ABCD的對角線，∴AC＝BD．（2）解：∵點(diǎn)F、G分別為線段CE、CB的中點(diǎn)，F(xiàn)G＝1，∴BE＝2GF＝2．∵四邊形ABCD是矩形．∴BD＝2BE＝4．∵AB＝3，∴AB＝DC＝3．在Rt△CBD中，BC=B∴BC=721．解：（1）由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜4時(shí)，一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象都在x軸上方，即ax+b＞0，所以不等式ax+b＞0的解集為：x＜4．故答案為：x＜4．（2）由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，一次函數(shù)y1＝mx+n的圖象都在直線y＝1的下方，即mx+n＜1，所以mx+n＜1的解集是x＜0．故答案為：x＜0．（3）由所給函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時(shí)，一次函數(shù)y1＝mx+n的圖象都不在一次函數(shù)y2＝ax+b的上方，即y1≤y2，所以當(dāng)x≤2時(shí)，y1≤y2．（4）當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y1＝mx+n的圖象在函數(shù)y2＝ax+b圖象的下方，即y1＜y2，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜y2．22．解：（1）七（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為16人，七（2）班學(xué)生測試成績數(shù)據(jù)優(yōu)秀等級人數(shù)為：360°?45°?67.5°360°七（1）班學(xué)生測試成績的中位數(shù)為第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把優(yōu)秀等級測試成績按從小到大的順序排列，可知第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)據(jù)分別是92，93，所以七（1）班學(xué)生測試成績的中位數(shù)為92+932故答案為：11，92.5；（2）七（2）班測試成績更好，理由如下：七（2）班學(xué)生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)均比七（1）班學(xué)生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)高．（3）根據(jù)部分估算總體可得：2000×9+11答：估計(jì)該校學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1250名．23．解：（1）當(dāng)x＞60時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（60，2400）和（80，2600）分別代入y＝kx+b，得60k+b=240080k+b=2600解得k=10b=1800∴當(dāng)x＞60時(shí)，y與x之間的函數(shù)解析式為y＝10x+1800（x＞60）．（2）根據(jù)題意，得w＝10x+1800+40（100﹣x）＝﹣30x+5800，∵﹣30＜0，∴w隨x的增大而減小，∵60≤x≤75，∴當(dāng)x＝75時(shí)w值最小，100﹣75＝25（件）．答：購買甲種道具75件、乙種道具25件才能使該班付款總金額w最少．24．解：（1）在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BO＝0.7m，則由勾股定理得：AO=2．52∴OC＝2m，∵直角三角形CDO中，AB＝CD，且CD為斜邊，∴由勾股定理得：OD=2．52∴BD＝OD﹣OB＝1.5m﹣0.7m＝0.8m；（2）不變．理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边匒B不變，所以斜邊上的中線OP不變；25．解：（1）設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12，答：旗桿AB的高度為12米；（2）如圖，過E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則四邊形BDEG是矩形，∴BG＝DE＝2米，EG＝BD，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），由（1）可知，AE＝AC＝12+3＝15（米），在Rt△AGE中，由勾股定理得