2025年統計學專業期末考試：數據分析計算題庫與數據倫理案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：對給定的數據集進行描述性統計分析，包括計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、四分位數以及繪制直方圖、頻率分布表和累積頻率分布表。1.已知某班級30名學生的數學成績如下（單位：分）：75,80,85,90,95,70,72,78,81,79,88,92,89,91,86,90,85,80,82,75,78,80,84,80,82,88,90,89,85,80,84,78,82請計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.標準差e.方差f.第一四分位數g.第三四分位數h.極小值i.極大值2.某市連續5年的空氣質量指數（AQI）如下（單位：AQI值）：100,85,90,95,80,90,85,80,75,70,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,110,105,100,95,90,85,80,75,70,65,60請繪制該數據集的直方圖，并計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.標準差e.方差f.第一四分位數g.第三四分位數h.極小值i.極大值二、回歸分析要求：對給定的數據集進行線性回歸分析，包括計算回歸方程、相關系數以及進行假設檢驗。3.某地區居民的平均收入（單位：萬元）與平均住房面積（單位：平方米）的數據如下：|平均收入|平均住房面積||--------|------------||10|80||12|90||15|100||18|110||20|120||25|130||28|140||30|150||32|160||35|170|請進行線性回歸分析，得到回歸方程，并計算以下指標：a.回歸方程b.相關系數c.回歸系數的假設檢驗（α=0.05）4.某地區居民的平均身高（單位：cm）與體重（單位：kg）的數據如下：|平均身高|平均體重||--------|--------||160|50||170|60||175|65||180|70||185|75||190|80||195|85||200|90||205|95||210|100|請進行線性回歸分析，得到回歸方程，并計算以下指標：a.回歸方程b.相關系數c.回歸系數的假設檢驗（α=0.05）三、數據倫理案例要求：閱讀以下案例，并根據所學知識進行分析和評價。5.某公司為了提高業績，決定對旗下所有員工進行數據挖掘，以預測員工的離職傾向。公司從員工的個人資料、工作表現、工作滿意度等方面收集了大量數據，并利用機器學習算法進行分析。經過一段時間的研究，公司發現某些特定特征的員工離職率較高，于是決定針對這些員工進行重點關注和干預，以降低離職率。請分析以下問題：a.該公司收集和分析員工數據的行為是否違反了數據倫理？b.如果違反，請說明違反了哪些數據倫理原則。c.該公司應該采取哪些措施來避免違反數據倫理？6.某高校為了提高教學質量，決定對學生的成績進行數據分析，以了解學生的學習狀況。學校收集了學生的考試成績、課堂表現、作業完成情況等數據，并利用統計學方法進行分析。經過一段時間的研究，學校發現某些特定學科的成績分布存在異常，于是決定對這些學科進行重點關注和改革。請分析以下問題：a.該高校收集和分析學生數據的行為是否違反了數據倫理？b.如果違反，請說明違反了哪些數據倫理原則。c.該高校應該采取哪些措施來避免違反數據倫理？四、假設檢驗要求：對給定的數據集進行假設檢驗，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和方差分析。7.某品牌手機用戶滿意度調查結果顯示，隨機抽取的100名用戶中，有80名表示滿意。假設該品牌手機用戶的總體滿意度為p，且總體標準差為σ=0.3。請進行單樣本t檢驗，以95%的置信水平檢驗該品牌手機用戶的滿意度是否顯著高于50%。8.某公司生產兩種型號的電池，分別抽取了10個樣本進行容量測試。型號A的電池容量均值為2000mAh，標準差為50mAh；型號B的電池容量均值為1950mAh，標準差為60mAh。假設兩種型號電池的容量服從正態分布，請進行雙樣本t檢驗，以95%的置信水平檢驗兩種型號電池的容量是否存在顯著差異。9.某研究人員對三種不同教學方法的效果進行了比較，分別抽取了30名學生進行實驗。實驗結果顯示，三種教學方法對應的平均成績分別為：方法A：70分，方法B：75分，方法C：80分。假設三種教學方法的平均成績服從正態分布，且方差相等，請進行方差分析，以95%的置信水平檢驗三種教學方法的效果是否存在顯著差異。五、非參數檢驗要求：對給定的數據集進行非參數檢驗，包括曼-惠特尼U檢驗和斯皮爾曼秩相關系數。10.某項研究比較了兩組受試者在完成某項任務前后的反應時間變化。第一組受試者的反應時間變化如下（單位：毫秒）：-20,-15,-10,-5,0,5,10,15,20,25。第二組受試者的反應時間變化如下：-10,-5,0,5,10,15,20,25,30,35。請進行曼-惠特尼U檢驗，以95%的置信水平檢驗兩組受試者的反應時間變化是否存在顯著差異。11.某項研究調查了兩組受試者在完成某項任務時的滿意度評分。第一組受試者的滿意度評分如下：5,4,3,2,1。第二組受試者的滿意度評分如下：4,3,2,1,0。請計算斯皮爾曼秩相關系數，以評估兩組受試者的滿意度評分之間的相關性。六、時間序列分析要求：對給定的時間序列數據進行分析，包括自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）的計算，以及移動平均模型（MA）的擬合。12.某城市近5年的年降雨量數據如下（單位：毫米）：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210。請計算該時間序列數據的自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF），并分析其特征。13.某公司近3個月的銷售額數據如下（單位：萬元）：100,110,120,130,140,150,160。請擬合一個移動平均模型（MA）來預測下一個月的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.a.均值：81.7b.中位數：80c.眾數：80d.標準差：7.55e.方差：57.14f.第一四分位數：75g.第三四分位數：85h.極小值：70i.極大值：95解析思路：首先計算所有數值的平均值，得到均值。然后找到中間位置的數值作為中位數。眾數是出現頻率最高的數值。標準差是各數值與均值差的平方和的平均值的平方根。方差是標準差的平方。四分位數是數據從小到大排序后，位于25%和75%位置的數值。極小值和極大值分別是數據集中的最小值和最大值。2.a.均值：90b.中位數：90c.眾數：90d.標準差：10.61e.方差：112.36f.第一四分位數：85g.第三四分位數：95h.極小值：60i.極大值：120解析思路：與第一題類似，計算均值、中位數、眾數、標準差、方差、四分位數和極值。二、回歸分析3.a.回歸方程：y=0.3x+0.1b.相關系數：0.99c.回歸系數的假設檢驗：t=0.3,p-value=0.005解析思路：使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程。計算相關系數來衡量兩個變量之間的線性關系。進行回歸系數的假設檢驗，以確定系數是否顯著不為零。4.a.回歸方程：y=0.2x+0.1b.相關系數：0.98c.回歸系數的假設檢驗：t=0.2,p-value=0.005解析思路：與第三題類似，擬合線性回歸模型，計算相關系數，并進行回歸系數的假設檢驗。三、數據倫理案例5.a.是的，該公司收集和分析員工數據的行為可能違反了數據倫理。b.違反了隱私權、知情同意和數據最小化原則。c.公司應確保員工數據的安全和隱私，獲得員工的知情同意，并僅收集必要的數據。解析思路：分析案例中公司行為是否涉及個人隱私、是否獲得了員工的同意以及是否收集了過多不必要的數據。6.a.是的，該高校收集和分析學生數據的行為可能違反了數據倫理。b.違反了隱私權、知情同意和數據最小化原則。c.高校應確保學生數據的安全和隱私，獲得學生的知情同意，并僅收集必要的數據。解析思路：與第五題類似，分析案例中高校行為是否涉及個人隱私、是否獲得了學生的同意以及是否收集了過多不必要的數據。四、假設檢驗7.a.檢驗統計量：t=2.35b.p-value=0.017解析思路：使用t檢驗公式計算檢驗統計量，查表得到p-value，判斷是否顯著高于50%。8.a.檢驗統計量：t=2.58b.p-value=0.013解析思路：使用t檢驗公式計算檢驗統計量，查表得到p-value，判斷兩種型號電池的容量是否存在顯著差異。9.a.F值=3.89b.p-value=0.032解析思路：使用方差分析公式計算F值，查表得到p-value，判斷三種教學方法的效果是否存在顯著差異。五、非參數檢驗10.U=20解析思