2025年統計學期末考試題庫：統計軟件應用預測分析支持向量機分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統計軟件應用題要求：運用統計軟件進行數據處理和分析，完成以下題目。1.某公司銷售部對近一年的銷售額進行了抽樣調查，抽取了100個樣本，樣本數據如下（單位：萬元）：25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。請運用統計軟件（如SPSS、R等）計算以下指標：（1）樣本均值（2）樣本標準差（3）樣本最大值（4）樣本最小值（5）樣本方差（6）樣本眾數（7）樣本中位數2.某市某年各行業就業人數如下表所示：|行業類別|就業人數（萬人）||-------|------------||第一產業|300||第二產業|800||第三產業|1500|請運用統計軟件計算以下指標：（1）就業人數的加權平均數（2）各行業類別就業人數的比重（3）各行業類別就業人數的方差（4）各行業類別就業人數的標準差3.某工廠生產一批產品，抽取了20個樣本進行質量檢測，檢測數據如下（單位：g）：10.5，11.0，10.8，10.9，11.2，11.5，11.0，11.3，10.7，10.6，11.1，11.4，11.0，11.3，10.8，11.2，10.9，11.1，11.4。請運用統計軟件計算以下指標：（1）樣本均值（2）樣本標準差（3）樣本最大值（4）樣本最小值（5）樣本方差（6）樣本眾數（7）樣本中位數4.某市某年各年齡段人口分布如下表所示：|年齡段|人口數量（萬人）||-----|------------||0-14歲|100||15-64歲|500||65歲以上|200|請運用統計軟件計算以下指標：（1）各年齡段人口數量的比重（2）各年齡段人口數量的加權平均數（3）各年齡段人口數量的方差（4）各年齡段人口數量的標準差5.某公司對員工的工作效率進行了調查，調查數據如下（單位：件/小時）：120，130，125，135，140，145，150，155，160，165。請運用統計軟件計算以下指標：（1）樣本均值（2）樣本標準差（3）樣本最大值（4）樣本最小值（5）樣本方差（6）樣本眾數（7）樣本中位數6.某市某年各區域GDP如下表所示：|區域|GDP（億元）||----|----------||東部|5000||南部|3000||西部|2000||北部|1000|請運用統計軟件計算以下指標：（1）各區域GDP的加權平均數（2）各區域GDP的比重（3）各區域GDP的方差（4）各區域GDP的標準差7.某工廠生產一批產品，抽取了30個樣本進行質量檢測，檢測數據如下（單位：g）：9.8，10.0，9.9，10.1，10.2，10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，10.8，10.9，11.0，11.1，11.2，11.3，11.4，11.5，11.6，11.7，11.8，11.9，12.0，12.1，12.2，12.3，12.4。請運用統計軟件計算以下指標：（1）樣本均值（2）樣本標準差（3）樣本最大值（4）樣本最小值（5）樣本方差（6）樣本眾數（7）樣本中位數8.某市某年各行業營業收入如下表所示：|行業類別|營業收入（億元）||-------|------------||第一產業|200||第二產業|500||第三產業|800|請運用統計軟件計算以下指標：（1）各行業類別營業收入的加權平均數（2）各行業類別營業收入的比重（3）各行業類別營業收入的方差（4）各行業類別營業收入的標準差9.某公司生產一批產品，抽取了40個樣本進行質量檢測，檢測數據如下（單位：g）：9.6，9.7，9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，10.8，10.9，11.0，11.1，11.2，11.3，11.4，11.5，11.6，11.7，11.8，11.9，12.0，12.1，12.2，12.3，12.4，12.5，12.6，12.7，12.8。請運用統計軟件計算以下指標：（1）樣本均值（2）樣本標準差（3）樣本最大值（4）樣本最小值（5）樣本方差（6）樣本眾數（7）樣本中位數10.某市某年各區域固定資產投資如下表所示：|區域|固定資產投資（億元）||----|----------------||東部|4000||南部|2000||西部|1000||北部|500|請運用統計軟件計算以下指標：（1）各區域固定資產投資的加權平均數（2）各區域固定資產投資的比重（3）各區域固定資產投資的方差（4）各區域固定資產投資的標準差二、預測分析題要求：運用預測分析方法，完成以下題目。1.某地區近5年的GDP如下表所示：|年份|GDP（億元）||----|----------||2016|100||2017|120||2018|140||2019|160||2020|180|請運用線性回歸方法，預測2021年的GDP。2.某公司近5年的年銷售額如下表所示：|年份|銷售額（萬元）||----|------------||2016|1000||2017|1200||2018|1500||2019|1800||2020|2000|請運用指數平滑法，預測2021年的銷售額。3.某地區近5年的失業率如下表所示：|年份|失業率（%）||----|----------||2016|5||2017|4.5||2018|4||2019|3.5||2020|3|請運用時間序列分解法，分析失業率的變化趨勢。4.某公司近5年的凈利潤如下表所示：|年份|凈利潤（萬元）||----|------------||2016|100||2017|150||2018|200||2019|250||2020|300|請運用移動平均法，預測2021年的凈利潤。5.某地區近5年的降雨量如下表所示：|年份|降雨量（mm）||----|----------||2016|100||2017|120||2018|140||2019|160||2020|180|請運用自回歸模型，預測2021年的降雨量。6.某公司近5年的員工流失率如下表所示：|年份|員工流失率（%）||----|------------||2016|5||2017|4.5||2018|4||2019|3.5||2020|3|請運用線性趨勢法，分析員工流失率的變化趨勢。7.某地區近5年的居民消費水平如下表所示：|年份|消費水平（元/人）||----|----------------||2016|2000||2017|2200||2018|2400||2019|2600||2020|2800|請運用指數平滑法，預測2021年的居民消費水平。8.某公司近5年的研發投入如下表所示：|年份|研發投入（萬元）||----|------------||2016|100||2017|150||2018|200||2019|250||2020|300|請運用移動平均法，預測2021年的研發投入。9.某地區近5年的教育經費投入如下表所示：|年份|教育經費投入（億元）||----|----------------||2016|200||2017|240||2018|280||2019|320||2020|360|請運用時間序列分解法，分析教育經費投入的變化趨勢。10.某公司近5年的銷售費用如下表所示：|年份|銷售費用（萬元）||----|------------||2016|100||2017|150||2018|200||2019|250||2020|300|請運用線性趨勢法，分析銷售費用的變化趨勢。四、支持向量機分析題要求：運用支持向量機（SVM）方法，完成以下題目。1.某公司根據員工的年齡和學歷對工資進行分類，數據如下（單位：歲，學歷：本科、碩士、博士，工資：萬元）：|年齡|學歷|工資||----|----|----||25|本科|6.0||30|本科|7.0||35|本科|8.0||40|碩士|9.0||45|碩士|10.0||50|碩士|11.0||55|博士|12.0||60|博士|13.0||65|博士|14.0|請運用支持向量機方法，根據年齡和學歷預測工資。2.某地區根據居民收入和消費水平對生活質量進行分類，數據如下（單位：萬元，消費水平：低、中、高）：|收入|消費水平||----|--------||5.0|低||6.0|中||7.0|高||8.0|低||9.0|中||10.0|高||11.0|低||12.0|中||13.0|高|請運用支持向量機方法，根據收入和消費水平預測生活質量。3.某公司根據客戶購買歷史記錄對客戶滿意度進行分類，數據如下（單位：次，滿意度：低、中、高）：|購買次數|滿意度||-------|------||2|低||4|中||6|高||3|低||5|中||7|高||1|低||8|中||9|高|請運用支持向量機方法，根據購買次數預測客戶滿意度。4.某地區根據農作物產量和施肥量對產量增長率進行分類，數據如下（單位：噸，施肥量：低、中、高）：|產量|施肥量|增長率||----|------|------||200|低|5%||300|中|10%||400|高|15%||250|低|3%||350|中|8%||450|高|12%|請運用支持向量機方法，根據產量和施肥量預測產量增長率。5.某公司根據員工工作年限和績效評分對晉升概率進行分類，數據如下（單位：年，績效評分：低、中、高）：|工作年限|績效評分|晉升概率||-------|-------|-------||1|低|20%||2|中|40%||3|高|60%||4|低|25%||5|中|50%||6|高|75%|請運用支持向量機方法，根據工作年限和績效評分預測晉升概率。六、綜合分析題要求：綜合運用統計學知識和預測分析方法，完成以下題目。1.某地區近5年的GDP、固定資產投資、教育經費投入、居民消費水平如下表所示：|年份|GDP（億元）|固定資產投資（億元）|教育經費投入（億元）|居民消費水平（元/人）||----|----------|----------------|----------------|----------------||2016|100|200|20|2000||2017|120|240|24|2200||2018|140|280|28|2400||2019|160|320|32|2600||2020|180|360|36|2800|請分析該地區經濟增長與固定資產投資、教育經費投入、居民消費水平之間的關系，并預測2021年的經濟增長情況。本次試卷答案如下：一、統計軟件應用題1.樣本均值：40.5，樣本標準差：8.45，樣本最大值：100，樣本最小值：25，樣本方差：67.04，樣本眾數：90，樣本中位數：40。解析思路：使用統計軟件如SPSS或R進行數據輸入，選擇相應的統計功能，計算均值、標準差、最大值、最小值、方差、眾數和中位數。2.加權平均數：500，各行業類別就業人數的比重：第一產業30%，第二產業40%，第三產業30%，各行業類別就業人數的方差：第一產業300，第二產業2000，第三產業1500，各行業類別就業人數的標準差：第一產業17.32，第二產業44.72，第三產業38.73。解析思路：首先計算加權平均數，然后計算每個行業類別的就業人數比重，接著計算方差和標準差。3.樣本均值：11.05，樣本標準差：0.75，樣本最大值：11.5，樣本最小值：10.5，樣本方差：0.56，樣本眾數：11.0，樣本中位數：11.0。解析思路：與第一題類似，使用統計軟件計算各項指標。4.各年齡段人口數量的比重：0-14歲10%，15-64歲50%，65歲以上40%，各年齡段人口數量的加權平均數：40，各年齡段人口數量的方差：200，各年齡段人口數量的標準差：14.14。解析思路：計算每個年齡段的比重，加權平均數，方差和標準差。5.樣本均值：132.5，樣本標準差：9.8，樣本最大值：160，樣本最小值：120，樣本方差：336.25，樣本眾數：130，樣本中位數：130。解析思路：使用統計軟件計算各項指標。6.各區域GDP的加權平均數：600，各區域GDP的比重：東部50%，南部25%，西部16.67%，北部8.33%，各區域GDP的方差：1000，各區域GDP的標準差：31.62。解析思路：計算加權平均數，比重，方差和標準差。二、預測分析題1.預測2021年的GDP：195.2億元。解析思路：使用線性回歸模型，以年份為自變量，GDP為因變量，擬合線性關系，然后預測2021年的GDP。2.預測2021年的銷售額：2100萬元。解析思路：使用指數平滑法，選擇合適的平滑系數，對歷史數據進行平滑處理，得到預測值。3.失業率的變化趨勢：失業率呈現下降趨勢。解析思路：使用時