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文檔簡介
河南省天一大聯考2025屆高三考前模擬考試數學試題?一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x∈Z|2<x<5}A.{3} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,3,4}2.已知復數z滿足5-z2z=1+2iA.1 B.2 C.3 D.43.已知向量a=(1,2),b=(1,-2),若a⊥(a+A.35 B.1 C.534.某城市地鐵隧道的寬為8m,為增強隧道的承重能力,需在底部鋪設一層厚度為30cm的鋼筋混凝土墊層.若鋪設鋼筋混凝土墊層的費用為1800元/m3,則鋪設1km鋼筋混凝土墊層的費用為(
)A.324萬元 B.432萬元 C.540萬元 D.648萬元5.已知雙曲線x2a2-y2A.x±2y=0 B.26.記等差數列{an}的前n項和為Sn,若S1=7,A.12 B.21 C.28 D.367.已知函數f(x)=m(A.1 B.12 C.0 D.8.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φA.116 B.12 C.1 二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.在(4x-3yA.各項的二項式系數之和為256 B.x5y3的系數為C83×4510.記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2(a-bcosC)=csinBA.tanB=2 B.b=25
C.△ABC的周長為11.設函數f(x)=xA.f(x)的極大值為2
B.當x∈[-2,2]時,|f(x)|≤2
C.f(x)圖象上任意一點三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若tanα=3,則sin(α13.已知圓C的圓心在直線x+3y-8=0上,且圓C經過點(6,0),(0,-2),則圓C的方程是14.將除顏色外其余完全相同的2顆黑棋子和2顆白棋子全部任意放在如圖所示的12個格子內,每個格子內至多放1顆,則相同顏色的棋子既不同行也不同列的概率為
.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
如圖,在正三棱錐P-ABC中,PA=2AB,D為BC的中點(Ⅰ)求證:PA(Ⅱ)求二面角B-AP-16.(本小題15分)已知橢圓C的中心與坐標原點O重合,F(3,0)為C的一個焦點,且點B(0,7(Ⅰ)求C的方程及離心率;(Ⅱ)設點P為C在第一象限的部分上一點,求四邊形OFPB面積的最大值.17.(本小題15分)投擲一枚六個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的均勻正方體骰子4次,得到向上的點數分別為a,b,c,d(Ⅰ)求a>b,且c(Ⅱ)記a,b,c,d中不同數的總個數為X(如當a=b=c=d18.(本小題17分)已知函數f(x)=ex-mx(Ⅰ)求f(x)的圖象在點(Ⅱ)若f(x)有極小值1,求(Ⅲ)求證:f'(19.(本小題17分)若對于任意的k∈N*,bk為數列{an}中小于k的項的個數,則稱數列{(Ⅰ)分別寫出數列1,0,3,4及2,3,2,5的“生成數列”的前(Ⅱ)若數列{an}滿足an=2n,且{an(Ⅲ)若{an}為等比數列,且a1=2,公比q=3,{an}的“生成數列”為{bn}答案和解析1.【答案】D
【解析】解:由M={x
∈Z|2<x<5}={3,4},N={1,2,3}
2.【答案】A
【解析】解:將方程5-z2z=1+2i兩邊同乘2z得:5-z=2z(1+2i),
整理得:5=z(3+43.【答案】C
【解析】詳解:∵a=(1,2),b=(1,-2),所以a+λb=(1+λ,2-24.【答案】B
【解析】解:由題得墊層為長方體,長=1km=1000m,寬=8m,高=30cm=0.3m,
則體積為:V=1000×8×0.3=2400?(5.【答案】A
【解析】解:雙曲線
x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為
62,
可得e=
ca=
62,即c=
62a,6.【答案】C
【解析】解:已知S1=7,S1=a1,所以a17.【答案】A
【解析】由1+x1-x>0得x∈(-1,1),
而f(-x)=m(e-x+ex)+|ln1-x1+x|-2=m(ex+e-x)+|-ln1+x1-8.【答案】D
【解析】由A(-3π4,0)代入得:2sin-3πω4+φ=0,即-3πω4+φ=kπ(k為整數)
由B(9π4,2)代入得:sin9πω4+φ=1,即9πω4+φ=π2+2mπ(m為整數)
9.【答案】ACD
【解析】解:選項A:二項式系數之和為28=256,故A正確;
選項B:(4x-3y)8展開式的通項為Tk+1=C8k?(4x)8-k?(-3y)k=C8k?48-10.【答案】AB
【解析】解:已知2(a-bcosC)=csinB,由正弦定理得到:2(2RsinA-2RsinBcosC)=2RsinCsinB,
2(sinA-sinBcosC)=sinCsinB,因為sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
代入上式可得:2(sinBcosC+cosBsinC-sinBcosC)=sinCsinB,
2cosBsinC=sinCsinB,因為11.【答案】ABD
【解析】解:選項A:f(x)=x3-3x,求導數f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0?x=±1,
當x∈(-∞,-1)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增,
當x∈(-1,1)時,f'(x)<0,f(x)單調遞減,
當x∈(1,+∞)時,f'(x)>0,f(x)單調遞增,
故當x=-1時,f(x)取極大值f(-1)=2,
選項A正確;
選項B:在區間[-2,2]內,極大值點x=-1?f(-1)=2,極小值點x=1?f(1)=-2,
端點值f(2)=8-6=2,f(-2)=-8+6=-2,因此,|f(x)|≤2,選項B正確;
選項C:取x=0,切線方程為y=-3x,
聯立方程x3-3x=-3x?x3=0,僅交于12.【答案】2【解析】由tanα=3,知sinα=3cosα,代入sinα+π13.【答案】(x【解析】點(6,0)和點(0,-2)的中點為(3,-1),
點(6,0)和點(0,-2)的斜率為0--26-0=13,
則點(6,0)和點(0,-2)的垂直平分線的斜率為-3,
可得點(6,0)和點(0,-2)的垂直平分線的方程為3x+y-8=0
設圓心為(14.【答案】1033【解析】總放法數:C122C102=66×45=2970
符合條件的放法數:兩黑棋不同行不同列有36種,兩白棋在剩余10格中共有C102=45,同行的有215.【答案】(Ⅰ)證明:因為AB=AC,D為BC的中點.所以BC⊥AD,
因為正三棱錐P-ABC中,PB=PC,D為BC的中點.所以BC⊥PD,
又AD∩PD=D,AD(Ⅱ)解:過B作BE⊥PA,連接DE,
因為PA⊥BD,BD,BE是平面BDE內的兩條相交直線,
所以PA⊥平面BDE,DE?平面BDE,
所以PA⊥DE,所以∠BED為二面角B-AP-D的大小,
設AB=2a,則PA=PB=PC=4a,
【解析】詳細解答和解析過程見【答案】16.【答案】解:(Ⅰ)由題可設C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的半焦距為c(c>0),
則c=3,b=7,a=b2+c2=7+9=4,
所以C的方程為x2【解析】詳細解答和解析過程見【答案】17.【答案】解:(Ⅰ)所有a,b組合共有6×6=36種,
若a=2,則b可取1,若a=3,則b可取1,2,若a=4,則b可取1,2,3,
若a=5,則b可取1,2,3,4,
若a=6,則b可取1,2,3,4,5,
故滿足a>b的情況數為1+2+3+4+5=15
,
因此P(a>b)=1536=512,事件c<d的概率也為1536=512,由于兩事件獨立,所求概率為P(a>b且【解析】詳細解答和解析過程見【答案】18.【答案】解:(Ⅰ)由題可知f'(x)=ex-2mx,則f'(0)=1,
又f(0)=2,
故f(x)的圖象在點(0,2)處的切線方程為y-2=x,即y=x+2;
(Ⅱ)由題可知f'(x)=ex-2mx,
當m≤0時,f(x)>1,極小值不可能為1,不符合題意;
當m>0時,設f(x)在x=x0時取得極小值1,
則ex0-mx02=0①,
且f'(x0)=0,即ex0-2mx0=0②,
由②得ex0=2mx0,代入①,得2mx0-mx02=0,
因為m>0,
所以x02-2x0=0,解得x0=0或x0=2,
當x0=0時,代入①,得1=0,矛盾,舍去,
當x0=2時,代入①,得m=e24,
則f(x)=ex-e2x24+1,f'(x)=ex【解析】詳細解答和解析過程見【答案】19.【答案】解:(Ⅰ)由生成數列的定義可知:數列1,0,3,4的“生成數列”的前4項是1,2,2,3;
數列2,3,2,5的“生成數列”的前4項是0,2,4,4;
(Ⅱ){an}為2,4,6,8,?,
則{an}中小于1的項的個數b1=0,小于2的項的
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