福建省龍巖市第四中學2025屆數學八下期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于代數式（為常數），下列說法正確的是（）①若，則有兩個相等的實數根②存在三個實數，使得③若與方程的解相同，則A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數軸上，點A表示的實數為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數為（）A．5 B．-5 C．3 D．3．函數y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠34．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)5．如圖，在平面直角坐標系中，點是直線上一點，過作軸，交直線于點，過作軸，交直線于點，過作軸交直線于點，依次作下去，若點的縱坐標是1，則的縱坐標是（）．A． B． C． D．6．下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖是一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=38．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．189．如圖，在中，，點是的中點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，，，是內部的任意一點，連接，，，則的最小值為__．12．如圖，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分線交AD于點E，交BC于點F，則BF的長為______．13．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖，則這組數據的中位數是_____．14．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為_____．15．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）16．如圖，在平行四邊形中，點在上，，點是的中點，若點以1厘米/秒的速度從點出發，沿向點運動；點同時以2厘米/秒的速度從點出發，沿向點運動，點運動到停止運動，點也同時停止運動，當點運動時間是_____秒時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形．17．寫一個無理數，使它與的積是有理數：________。18．如圖，在矩形中，沿著對角線翻折能與重合，且與交于點，若，則的面積為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）化簡的結果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.20．（6分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF,連接EF(1)補充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．21．（6分）（1）解不等式組（2）解方程：.22．（8分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．23．（8分）如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內，外角平分線．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？請說明理由．24．（8分）如圖，在四邊形中，，點在上，，，．（1）求的度數；（2）直接寫出四邊形的面積為．25．（10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC邊上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE+（1）直接寫出∠ADE的度數（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．26．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數)最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①方程有兩個相等的實數根．①正確：②一元二次方程(為常數)最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將x＝－2代人得，，③正確．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況，屬于比較基礎的題目，易于掌握．2、B【解析】

首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據A點表示0，可得D點表示的數．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數與數軸．3、B【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍.【詳解】根據題意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故選B【點睛】本題考查求函數的自變量的取值范圍函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0(3)當函數表達式是二次根式時,被開方數非負.4、B【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】把函數y=2x的圖象向下平移1個單位后，所得圖象的函數關系式為y=2x-1．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移時“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關鍵．5、B【解析】

由題意分別求出A1，A2，A3，A4的坐標，找出An的縱坐標的規律，即可求解．【詳解】∵點B1的縱坐標是1，∴A1（，1），B1（，1）．∵過B1作B1A2∥y軸，交直線y=2x于點A2，過A2作AB2∥x軸交直線y于點B2…，依次作下去，∴A2（，），B2（1，），A3（1，2），B3（，2），A4（，2），…可得An的縱坐標為（）n﹣1，∴A2019的縱坐標是（）2018=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、兩直線平行或相交問題以及規律型中數字的變化類，找出An的縱坐標是解題的關鍵．6、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.7、B【解析】

根據一次函數的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對D項進行判斷．【詳解】∵一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式．從函數的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、C【解析】

先根據矩形的性質得出，再利用直角三角形的性質即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質，掌握矩形的性質是解題關鍵．9、C【解析】

連接BE，利用HL說明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值與邊的關系，得到AD的長，再計算出AB的長．【詳解】解：連接BE，

∵D是AB的中點，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定、特殊角的三角函數值及銳角三角函數．解題的關鍵是根據邊間關系得出∠A的度數．10、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，通過三角形全等得出三點共線長度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點逆時針旋轉，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當點，點，點，點共線時，有最小值，故答案為：．【點睛】本題考查三點共線問題，正確畫出輔助線是解題關鍵.12、【解析】

根據矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據相似三角形的性質得到比例式，求出BF即可.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，又∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∵∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴,即：，解得：BF=【點睛】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的性質和判定以及勾股定理的應用，掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義是解題的關鍵.13、7.5【解析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環數是7環、8環，則中位數是=7.5（環）．故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.14、【解析】

解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．15、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.16、3或【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=8cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：①當點Q在EC上時，根據PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②當Q在BE上時，根據PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值為：t=3或t=．故答案為：3或．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．17、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因為（）（）=4-3=1，積是有理數，

故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關鍵．18、【解析】

由矩形的性質及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【點睛】考查了矩形的性質，軸對稱稱的性質，勾股定理，三角形的面積等，解題關鍵是要先求出AF的長，轉化為求FC的長，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．三、解答題(共66分)19、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數寫成（1-a），再利用二次根式的性質=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當a=－2019時，原式=1．【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則20、見解析【解析】試題分析：（1）根據題意補全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；(2)由旋轉的性質得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.21、（1）（2）【解析】

（1）先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，檢驗的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經檢驗是原方程的根【點睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對于不等式組要先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分；對分式方程的解法按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，檢驗的步驟進行，其中檢驗是易錯點22、19【解析】

根據平行四邊形的性質可知對角線相互平分，，推出即可推出周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【點睛】本題主要考查了平行四邊的性質，熟知平行四邊形的對角線相互平分是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【解析】

（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；

（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．【詳解】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內、外角平分線，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2）解：當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四邊形AECF是矩形，∴四邊形AECF是正方形．故答案為：（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形，見解析.【點睛】本題考查對矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四邊形AECF是矩形是解題的關鍵．24、（1）；（2）四邊形的面積為．【解析】

（1）連接AE，得出△ABE是等腰直角三角形，得出∠AEB=45°，，在△ADE中，，得出∠AED=90°，即可得出結果；（2）證出△CDE是等腰直角三角形，得出，BC=BE+CE=3，證明四邊形ABCD是直角梯形，由梯形面積公式即可得出結果．【詳解】（1）連接，如圖所示：，，，，在中，，，，，；（2），，是等腰直角三角