2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在中，，則的度數為（）A． B． C． D．2．在數軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b4．下列調查中，最適合采用全面調查的是（）A．對全國中學生睡眠時間的調查 B．了解一批節能燈的使用壽命C．對“中國詩詞大會”節目收視率的調查 D．對玉免二號月球車零部件的調查5．有一個計算器，計算時只能顯示1.41421356237十三位（包括小數點），現在想知道7后面的數字是什么，可以在這個計算器中計算下面哪一個值（）A．10 B．10（-1） C．100 D．-16．某中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形、正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數分別是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、37．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．838．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣9．若﹣，則m的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣10．“學習強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現的頻率是（）A． B． C．2 D．111．在，，，3.14，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）中無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．（-3）2的計算結果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．14．《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設共同出資買羊的人數為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組______.15．如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數為_____．16．如圖所示，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______.17．兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規則連接線段：①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數為0；圖2展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2；圖3展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數為4；試猜想當時，按照上述規則畫出的圖形中，三角形最少有____個三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC與BD相交于點H，∠3＋∠4＝180°，求證：∠1＝∠2.19．（5分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-320．（8分）已知，如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證:AD平分∠BAC．21．（10分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？22．（10分）市實驗中學學生會準備調查七年級學生參加“球類”“書畫類”“棋牌類：”“器樂類”四類校本課程的人數．（1）確定調查方式時，甲同學說：“我到七年級（1）班去調查全體同學”；乙同學說：“放學時，我到校門口隨機調查部分同學”；丙同學說：“我到七年級每個班隨機調查一定數量的同學”．這三位同學的調查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同學的調查方式．（2）他們采用了最為合理的調查方法收集數據，并繪制了如圖所示的統計表和扇形統計圖，請你根據圖表提供的信息解答下列問題：①a=________，b=________；②在扇形統計圖中，器樂類所對應的圓心角的度數是________；③若該校七年級有學生660人，請你估計大約有多少學生參加球類校本課程?類別頻數（人數）百分比球類25書畫類2020%棋牌類15b器樂類合計a100%23．（12分）某學校要開展校園藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中信息，回答下列問題：（1）本次共調查了_________名學生.（2）在扇形統計圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.（3）補全條形統計圖（并標注頻數）.（4）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數約有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】根據三角形內角和定理和平行線的性質計算．解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°-∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．故選D．本題主要考查了三角形內角和定理和平行線的性質．解題的關鍵是對這些基本性質的掌握．2、C【解析】

數軸的某一段上面表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據題意，從-1出發向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．4、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、對全國中學生睡眠時間的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

B、了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

C、對“中國詩詞大會”節目收視率的調查，應采用抽樣調查，故此選項不合題意；

D、對玉免二號月球車零部件的調查，意義重大，應采用普查，故此選項符合題意；

故選：D．【點睛】考查了全面調查與抽樣調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．5、B【解析】由于計算器顯示結果的位數有限，要想在原來顯示的結果的右端再多顯示一位數字，則應該設法去掉左端的數字“1”.對于整數部分不為零的數，計算器不顯示位于左端的零.于是，先將原來顯示的結果左端的數字“1”化為零，即計算.為了使該結果的整數部分不為零，再將該結果的小數點向右移動一位，即計算.這樣，位于原來顯示的結果左端的數字消失了，空出的一位由原來顯示結果右端數字“7”的后一位數字填補，從而實現了題目的要求.根據以上分析，為了滿足要求，應該在這個計算器中計算的值.故本題應選B.點睛：本題綜合考查了計算器的使用以及小數的相關知識.本題解題的關鍵在于理解計算器顯示數字的特點和規律.本題的一個難點在于如何構造滿足題目要求的算式.解題過程中要注意，只將原結果的左端數字化為零并不一定會讓這個數字消失.只有當整數部分不為零時，左端的零才不顯示.另外，對于本題而言，將結果的小數點向右移動是為了使該結果的整數部分不為零，要充分理解這一原理.6、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為160°．【詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地磚的塊數可以分別是2，1．故選D．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．7、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．8、C【解析】試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數式．9、D【解析】

根據立方根的性質作答．【詳解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義和性質，屬于基礎題型．10、A【解析】

找出字母“n”出現的次數，進而求出字母“n”出現的頻率.【詳解】這句話中,13個字母“n”出現了2次,

所以字母“n”出現的頻率是.

故選:A.【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.11、B【解析】

根據無理數的定義判斷無理數．【詳解】，3.14是有理數，，，0.121221…（每兩個1之間依次遞增2）是無理數故選：B【點睛】本題考查了無理數的定義．關鍵是掌握無理數的幾種表現形式，注意帶根號的數不一定是無理數，只有開不盡方的數才是無理數．12、A【解析】

根據乘方的定義即可求解．【詳解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故選A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，理解乘方的定義是關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解析】

先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質.14、【解析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【詳解】設共同出資買羊的人數為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關鍵．15、81°【解析】試題分析：先根據折疊的性質得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據三角形內角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，即可得出結果．解如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案為81°．16、64度【解析】

先根據圖形折疊的性質求出∠C′EF=∠FEG，再根據平行線的性質得出∠EFG的度數，由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：∵∠FEG由∠C′EF折疊而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案為：64度．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．17、4034【解析】

分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，按上述規則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個三角形．【詳解】當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，2×(2018?1)=4034個.【點睛】本題考查規律，解題的關鍵是讀懂題意，由題得出規律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析.【解析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根據平行線的判定得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【詳解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．19、x2﹣1，2【解析】

根據整式的運算法則，根據平方差公式和完全平方差公式以及單項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后將字母的值代入計算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當x=﹣3時，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點睛】本題考查了整式化簡求值，解決本題的關鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方差公式.20、見解析【解析】

根據垂直的定義可得∠ADC=∠EGC=90°，即可證得AD∥EG，根據平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再結合∠E=∠1可得∠2=∠3，從而可以證得結論.【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）21、（1）200人；20人，補圖見解析；（2）10；115.2°.【解析】

(1)由B等級的人數除以占的百分比得出調查總人數,進而求出A等級人數,補全條形統計圖即可;(2)求出A等級占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級占的圓心角度數.【詳解】（1）根據題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數為200﹣（46+70+64）=20（人），補全條形統計圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級占的圓心角度數為32%×360°=115.2°．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂題意，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.22、（1）丙；（2）①，；②144°；③165