2025年山西省中考數學試卷：AMC10A函數與概率實戰試題一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設函數f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是（）A.拋物線向上開口B.拋物線向下開口C.直線D.雙曲線2.已知函數g(x)=2x-3，若g(x)的圖像向右平移a個單位，向上平移b個單位，則新函數的表達式為（）A.g(x-a)+bB.g(x)+a-bC.g(x)-a+bD.g(x-a)-b二、填空題要求：在下列各題中，每小題空格內填寫一個正確的數或式子。3.若函數h(x)=3x^2-4x+5的圖像與x軸的交點坐標為（1，0），則該函數的解析式為______。4.已知函數p(x)=x^3-3x+2，若p(x)的圖像經過點（2，1），則p(x)的解析式為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）已知函數q(x)=-2x^2+3x-1，求q(x)的圖像與x軸的交點坐標。（2）若函數q(x)的圖像向右平移a個單位，向上平移b個單位，求新函數的表達式。6.（1）已知函數r(x)=x^2-4x+4，求r(x)的圖像與y軸的交點坐標。（2）若函數r(x)的圖像向下平移c個單位，求新函數的表達式。四、解答題要求：解答下列各題。7.（1）已知函數s(x)=2x^2-5x+3，求s(x)的圖像與x軸的交點坐標。（2）若函數s(x)的圖像向左平移d個單位，向下平移e個單位，求新函數的表達式。五、解答題要求：解答下列各題。8.（1）已知函數t(x)=-x^2+4x-5，求t(x)的圖像的頂點坐標。（2）若函數t(x)的圖像關于y軸對稱，求新函數的表達式。六、解答題要求：解答下列各題。9.（1）已知函數u(x)=x^3-6x^2+11x-6，求u(x)的圖像與x軸的交點坐標。（2）若函數u(x)的圖像向右平移f個單位，求新函數的表達式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=x^2-2x+1是一個二次函數，其標準形式為f(x)=ax^2+bx+c，其中a=1>0，因此拋物線向上開口。2.A解析：函數g(x)=2x-3向右平移a個單位，意味著x坐標減去a；向上平移b個單位，意味著y坐標加上b。因此，新函數的表達式為g(x-a)+b。二、填空題3.h(x)=3x^2-4x+5解析：已知圖像與x軸的交點坐標為（1，0），代入函數解析式得到3*1^2-4*1+5=0，解得函數解析式為h(x)=3x^2-4x+5。4.p(x)=x^3-3x+2解析：已知圖像經過點（2，1），代入函數解析式得到2^3-3*2+2=1，驗證得到函數解析式為p(x)=x^3-3x+2。三、解答題5.（1）交點坐標為（1/2，0）和（3/2，0）解析：令q(x)=0，解方程-2x^2+3x-1=0，得到x的兩個解為x=1/2和x=3/2，因此交點坐標為（1/2，0）和（3/2，0）。（2）新函數表達式為q(x-a)+b解析：根據函數圖像平移的規則，向右平移a個單位，x坐標減去a；向上平移b個單位，y坐標加上b。因此，新函數的表達式為q(x-a)+b。6.（1）交點坐標為（2，0）解析：令r(x)=0，解方程x^2-4x+4=0，得到x=2，因此交點坐標為（2，0）。（2）新函數表達式為r(x)-c解析：向下平移c個單位，y坐標減去c。因此，新函數的表達式為r(x)-c。四、解答題7.（1）交點坐標為（3/2，0）和（1/2，0）解析：令s(x)=0，解方程2x^2-5x+3=0，得到x的兩個解為x=3/2和x=1/2，因此交點坐標為（3/2，0）和（1/2，0）。（2）新函數表達式為s(x+d)-e解析：向左平移d個單位，x坐標加上d；向下平移e個單位，y坐標減去e。因此，新函數的表達式為s(x+d)-e。五、解答題8.（1）頂點坐標為（2，-1）解析：函數t(x)=-x^2+4x-5的頂點坐標可以通過配方得到，t(x)=-(x-2)^2+1，因此頂點坐標為（2，-1）。（2）新函數表達式為t(-x)解析：關于y軸對稱意味著x坐標取相反數，因此新函數的表達式為t(-x)。六、解答題9.（1）交點坐標為（1，0），（2，0），（3，0）解析：令u(x)=0，解方程x^3-6x^2+11x-6=0，得到