2025年小升初數學入學考試：圖形變換與操作實戰演練試題一、填空題1.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B關于x軸的對稱點的坐標是______。2.將正方形ABCD繞點C順時針旋轉90°，得到的圖形是______。3.如果一個三角形經過平移變換后與原圖形重合，那么這個三角形一定是______。4.在平面直角坐標系中，點M的坐標是（-3，4），點N的坐標是（-2，3），則線段MN的長度是______。5.將等邊三角形ABC繞點B逆時針旋轉60°，得到的圖形是______。二、選擇題1.下列圖形中，經過平移變換后與原圖形重合的是（）。A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形2.下列關于圖形變換的說法正確的是（）。A.平移變換可以改變圖形的大小和形狀B.旋轉變換可以改變圖形的大小和形狀C.對稱變換可以改變圖形的大小和形狀D.旋轉變換可以改變圖形的大小和形狀3.下列圖形中，經過一次對稱變換后與原圖形重合的是（）。A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形三、解答題1.在平面直角坐標系中，點P的坐標是（4，5），點Q的坐標是（-2，-3），求線段PQ的中點坐標。2.將等邊三角形ABC繞點B逆時針旋轉120°，求旋轉后的點C的坐標。3.畫出圖形ABC，其中AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，然后分別將圖形ABC繞點A、B、C旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。四、計算題1.一個正方形ABCD的邊長為6cm，將其繞點C逆時針旋轉90°，求旋轉后點A和點D之間的距離。2.在平面直角坐標系中，點E的坐標是（0，0），點F的坐標是（4，3），點G的坐標是（8，6），求三角形EFG的面積。3.一個矩形的長為8cm，寬為5cm，將其繞點A（2cm，3cm）逆時針旋轉180°，求旋轉后點B和點D之間的距離。五、作圖題1.畫出圖形ABCD，其中AB=5cm，BC=6cm，CD=5cm，DA=6cm，然后分別將圖形ABCD繞點A、B、C、D旋轉45°，畫出旋轉后的圖形。2.畫出圖形EFGH，其中EF=4cm，FG=5cm，GH=4cm，HE=5cm，然后分別將圖形EFGH繞點E、F、G、H旋轉60°，畫出旋轉后的圖形。六、應用題1.一個等腰梯形ABCD，其中AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，將梯形ABCD繞點B逆時針旋轉90°，求旋轉后點A和點C之間的距離。2.在平面直角坐標系中，點I的坐標是（-2，-1），點J的坐標是（3，2），點K的坐標是（5，-3），求三角形IKJ的周長。3.一個正六邊形ABCDEF，邊長為5cm，將其繞點A逆時針旋轉60°，求旋轉后點B和點E之間的距離。本次試卷答案如下：一、填空題1.點B關于x軸的對稱點的坐標是（2，-3）。解析：對稱變換中，關于x軸對稱的點，其x坐標不變，y坐標取相反數。2.將正方形ABCD繞點C順時針旋轉90°，得到的圖形是矩形。解析：正方形繞其一個頂點旋轉90°，會變成一個矩形。3.如果一個三角形經過平移變換后與原圖形重合，那么這個三角形一定是任意三角形。解析：平移變換只改變圖形的位置，不改變其大小和形狀，因此任意三角形都可以通過平移變換與原圖形重合。4.在平面直角坐標系中，點M的坐標是（-3，4），點N的坐標是（-2，3），則線段MN的長度是5。解析：使用距離公式計算兩點間的距離，即√[(-3-(-2))^2+(4-3)^2]=√[1^2+1^2]=√2。5.將等邊三角形ABC繞點B逆時針旋轉60°，得到的圖形是等邊三角形。解析：等邊三角形繞其一個頂點旋轉60°，仍然保持等邊三角形的形狀。二、選擇題1.答案：C解析：等邊三角形是唯一一種經過旋轉變換后與原圖形重合的三角形。2.答案：D解析：旋轉變換不會改變圖形的大小和形狀，只會改變其位置。3.答案：A解析：矩形是唯一一種經過一次對稱變換后與原圖形重合的圖形。三、解答題1.線段PQ的中點坐標是（1，1）。解析：中點坐標計算公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中點坐標為((4+(-2))/2,(5+(-3))/2)=(1,1)。2.旋轉后的點C的坐標是（1，5）。解析：旋轉120°后，點C的x坐標增加AB的長度（3cm），y坐標不變，所以坐標為（1，5）。3.略。四、計算題1.點A和點D之間的距離是10cm。解析：旋轉后，點A的坐標變為（2，6），點D的坐標變為（10，6），使用距離公式計算得到距離為√[(10-2)^2+(6-6)^2]=√[8^2]=8cm。2.三角形EFG的面積是18平方厘米。解析：使用海倫公式計算三角形面積，先求出半周長s=(4+3+5)/2=6，然后使用海倫公式A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，得到A=√[6(6-4)(6-3)(6-5)]=√[6*2*3*1]=√[36]=6cm2。3.點B和點D之間的距離是8cm。解析：旋轉后，點B的坐標變為（6，3），點D的坐標變為（6，-1），使用距離公式計算得到距離為√[(6-6)^2+(3-(-1))^2]=√[0^2+4^2]=√[16]=4cm。五、作圖題1.略。2.略。六、應用題1.點A和點C之間的距離是10cm。解析：旋轉后，點A的坐標變為（2，8），點C的坐標變為（10，8），使用距離公式計算得到距離為√[(10-2)^2+(8-8)^2]=√[8^2]=8cm。2.三角形IKJ的周長是16厘米。解析：計算各邊長度，I到J的長度為√[(3-(-2))^2+(2-(-1))^2]=√[5^2+3^2]=√[25+9]=√[34]，I到K的長度為√[(5-(-2))^2+(-3-(-1))^2]=√[7^2+2^2]=√[49+4]=√[53]，K到J的長度為√[(5-3)^2+(-3-2)^2]=√[2^2+(-5)^2]=√[4+25]