6/19徽合市肥瑤海區2023年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題共10小題，共40分。1.4的平方根是（）A.16 B.±16 C.2 D.±2【答案】D【分析】根據平方根的定義可知4的平方根有兩個，為±2．【詳解】解：因為（±2）2=4，所以4的平方根為±2，故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義，關鍵在于學生熟練掌握知識解題．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪，合并同類項法則，進行計算逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C3.下列說法正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果那么【答案】D【分析】不等式的基本性質：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，由此即可判定．【詳解】解：A．如果，那么，故A不符合題意；B．如果，那么，故B不符合題意；C．如果，那么，故C不符合題意；D．如果，那么，正確，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質．4.將含角的三角板如圖放置，使其三個頂點分別落在三條平行直線上，其中，，當時，圖中等于的角的個數是（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【分析】由平行線的性質得，即可求出，由得到，求出，由推出．【詳解】解：，，，，，，，，，，圖中等于的角的個數有個．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質．5.如圖，不能作為判斷的條件是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用平行線的判定定理，逐一判斷．【詳解】解：A、因為∠FEB＝∠ECD，所以AE∥CD（同位角相等，兩直線平行），故該選項不符合題意；B、因為∠AEC＝∠ECD，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故該選項不符合題意；C、因為∠BEC＋∠ECD＝180°，所以AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），故該選項不符合題意；D、不能推出AB∥CD，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．6.如圖所示，直線，直線，與直線相交于點，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先作輔助線延長交直線于點，再利用平行線的性質和三角形外角和內角的關系求角的度數．【詳解】解：延長交直線于點，，，，；，是的一個外角，．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質．構造三角形是常用的作輔助線的方法．7.若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】試題解析：根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，A、；B、；C、；D、．故A正確．故選A．8.若，，則的值是（）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【答案】D【分析】根據完全平方公式的變形求出的值，再計算異分母分式相加即可．【詳解】因為，所以，所以，故選D．【點睛】本題考查了求代數式的值，涉及完全平方根公式，異分母分式相加，熟練掌握公式和運算法則是解題的關鍵．9.已知四條直線a，b，c，d在同一平面內，a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A.a⊥c B.b⊥d C.a⊥d D.a∥d【答案】C【分析】首先根據題意畫出示意圖,依據圖形和已知條件進行推理,分別對四個選項作出判斷,即可完成解答.【詳解】如圖,a⊥b,故A不成立;b⊥c,c⊥d,∠2=∠3=,b//d,故B不成立;a⊥b,∠1=.b//d,∠4=∠1=,a⊥d,故C成立.b⊥c,故D不成立.故選C.【點睛】本題考查了平面內兩直線的位置關系,根據題意畫出示意圖是解題的關鍵.10.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．【詳解】解：由題意得：，故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，準確的找到等量關系并用方程表示出來是解題的關鍵．二、填空題本大題共5小題，共20.0分。11.若將三個數，，表示在數軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是______．【答案】【分析】先估算出，，的值，再根據用數軸上的點表示實數的方法進行求解．【詳解】解：，，，能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是，故答案為：．【點睛】此題考查了無理數的估算和用數軸上的點表示實數的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．12.因式分解：_____________．【答案】【詳解】解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故答案為：x（x-2）2．13.石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅，這個數用科學記數法表示為_______．【答案】【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，解題的關鍵是要確定a的值及n的值．14.如圖是一個長方形紙條折成的圖形，已知圖中，則______．【答案】110度【分析】由折疊的性質可得，，由平行的性質可得，進行計算即可得到的度數．【詳解】解：如圖，由折疊的性質得：，，四邊形是長方形，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，是解題的關鍵．15.下表是、兩位同學的期末考試各科成績，每科滿分為100分，單科分數均為整數．姓名語文數學英語政治歷史869810096978899根據表格顯示的數據，同學數學成績至少______分，她的總分才有可能比同學總分高．【答案】91【分析】設同學數學成績為分，根據同學的總分比同學總分高（政治、歷史按滿分算），可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最小整數值，即可得出結論．【詳解】解：設同學數學成績為分，根據題意得：，解得：，為整數，的最小值為，同學數學成績至少91分，她的總分才有可能比同學總分高，故答案為：91．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、計算題本大題共2小題，共20.0分。16.解方程：．【答案】無解【詳解】解：方程兩邊同乘，得．解這個方程，得．檢驗：當時，，所以是增根，原方程無解．解分式方程步驟：去分母轉化成一元一次方程即可，但需要特別注意，需要檢驗方程的根是否是原方程的增根17.觀察下列關于自然數的等式：；；；根據上述規律解決下列問題：（1）完成第五個等式：____________；（2）寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并驗證其正確性．【答案】（1）

；（2），見解析【分析】（1）仿照以上等式確定出所求即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出驗證即可．【小問1詳解】第五個等式：；故答案為：；；【小問2詳解】第個等式：，驗證：左邊右邊，則等式成立．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【分析】（1）先計算算術平方根、負整數指數冪、零指數冪和絕對值，再計算乘法，最后結算加減；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，再合并同類項．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】此題考查了實數的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握算術平方根、負整數指數冪、零指數冪和絕對值的運算法則以及完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．19.解不等式組，并在數軸上表示它的解集．【答案】，見解析【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．20.按下列要求畫圖．（1）如圖，有一條小船，若把小船平移，使點平移到點，請你在圖中畫出平移后的小船；（不要求寫作法）（2）如圖，在圖中分別畫出其長度可以表示點到線段和線段距離的線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接，然后從小船的各點作與平行且相等的線段，找到各對應點，然后連接各點即可；（2）過作，，線段，的長度分別表示點到線段和線段的距離．【小問1詳解】解：如圖．【小問2詳解】解：如圖，線段，的長度分別表示點到線段和線段的距離．【點睛】此題主要考查了利用平移設計圖案，用點到直線的距離，作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；確定圖形中的關鍵點；利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．21.如圖，已知，，則平分嗎？為什么？【答案】平分，理由見解析【分析】先根據題意得出，所以，再由可知，故可得出平分．【詳解】解：平分．理由：，（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）又，，平分．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．22.已知：如圖，，平分，，求的度數．【答案】【分析】先求出的度數，再根據角平分線的定義得出的度數，最后根據平行線的性質即可求出的度數．【詳解】解：，，，，平分，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂線的定義，角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．23.中國是最早發現并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元，根據“4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢