浙江省杭州市北斗聯盟20232024學年高二上學期期中聯考數學（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復數$z=a+bi$滿足$z^2=4$,則$a+b$的值為（）A.2B.2C.0D.42.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$的值為（）A.21B.23C.25D.273.若函數$f(x)=x^22x+1$的圖像關于直線$x=1$對稱，則$f(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.34.在直角坐標系中，點$P(1,2)$關于直線$y=x$對稱的點的坐標為（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)5.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若$a>b$，則$a^2>b^2$。（）7.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=54$。（）8.函數$y=\lnx$的定義域為$x>0$。（）9.若直線$l_1:y=2x+1$和$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$垂直，則它們相交于點$(1,3)$。（）10.在直角坐標系中，點$P(1,1)$到原點$O(0,0)$的距離為$\sqrt{2}$。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若$3^x=27$，則$x=\_\_\_\_\_$。12.在等差數列$\{c_n\}$中，若$c_1=5$，公差$d=4$，則$c_5=\_\_\_\_\_$。13.若函數$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)=\_\_\_\_\_$。14.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與$x$軸的交點坐標為$\_\_\_\_\_$。15.若$\cos\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第三象限的角，則$\sin\theta=\_\_\_\_\_$。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是等差數列和等比數列。17.描述一次函數的圖像特點。18.簡述對數函數的性質。19.解釋什么是直線的斜率和截距。20.描述圓的標準方程和它的圖像特點。五、應用題（每題2分，共10分）21.某公司今年的銷售額為100萬元，預計未來每年銷售額將增長10%，求該公司三年后的銷售額。22.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高了20%，求汽車行駛3小時后的總路程。23.若函數$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$在區間$[1,3]$上的最大值和最小值。24.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離是多少？25.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，求$\cos(2\theta)$的值。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知等差數列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求證：數列$\{a_n\}$中的每一項都是奇數。27.已知函數$f(x)=x^33x^2+2x$，求證：$f(x)$在$x=1$處取得極小值。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請繪制函數$y=x^22x+1$的圖像，并標出它的頂點坐標。29.請繪制函數$y=\lnx$的圖像，并標出它的定義域。八、專業設計題（每題2分，共10分）30.設計一個等差數列，使其前n項和為n2。31.設計一個等比數列，使其前n項和為2n。32.設計一個一次函數，使其圖像經過點(1,2)且斜率為3。33.設計一個二次函數，使其圖像的頂點為(2,3)且開口向上。34.設計一個對數函數，使其定義域為x>1且圖像經過點(2,1)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）35.解釋什么是數列的通項公式。36.描述函數的定義域和值域的概念。37.簡述一次函數的圖像特點。38.解釋什么是二次函數的頂點坐標。39.描述對數函數的性質。十、思考題（每題2分，共10分）40.若數列an中的每一項都是正數，且a11，a22，anan1an2，求a3的值。41.若函數f(x)在區間[1,3]上單調遞增，且f(1)2，f(3)5，求f(2)的取值范圍。42.若直線l1:y2x1和直線l2:yx3相交于點P，求點P的坐標。43.若圓C的方程為x2y24x6y120，求圓C的圓心坐標和半徑。44.若sinthetafrac12，且theta是第二象限的角，求cos(2theta)的值。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）45.某城市的人口每年以2%的速度增長，如果目前人口為100萬，預測10年后的人口數量。46.一項投資每年的回報率為8%，如果初始投資為5000元，計算5年后的投資總額。47.某商品的原價為200元，現在打9折銷售，計算打折后的價格。48.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高了20%，計算汽車行駛3小時后的總路程。49.某公司的銷售額為100萬元，預計未來每年銷售額將增長10%，計算該公司三年后的銷售額。一、選擇題答案1.B2.C3.A4.D5.B二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.412.213.114.015.1四、簡答題答案16.等差數列的通項公式為ana1(n1)d，其中a1是首項，d是公差，n是項數。17.函數的定義域是指函數中自變量可以取的所有值的集合。18.一次函數的圖像是一條直線，其斜率表示直線的傾斜程度。19.二次函數的頂點坐標可以通過公式(b/2a,f(b/2a))計算得到。20.對數函數是指數函數的反函數，其定義域為正實數集。五、應用題答案21.等差數列的前n項和為Snn(a1an)2，代入a11，an100，得Sn5050。22.等比數列的前n項和為Sna1(1r^n)1r，代入a12，r3，得Sn121。23.一次函數的圖像是一條直線，斜率為3，經過點(1,2)，所以函數為f(x)3x1。24.二次函數的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點為(2,3)，所以函數為f(x)(x2)^23。25.對數函數的定義域為x>1，經過點(2,1)，所以函數為f(x)ln(x)。六、分析題答案26.證明：由等差數列的通項公式可知，ana1(n1)d，因為a13是奇數，d2也是奇數，所以an也是奇數。27.證明：由函數f(x)x33x22x，求導得f'(x)3x26x2，令f'(x)0，得x1或x2/3。因為f''(x)6x6，當x1時，f''(1)0，所以x1處取得極小值。七、實踐操作題答案28.函數yx22x1的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為(1,0)。29.函數ylnx的圖像是一個逐漸增長的曲線，定義域為x>0。1.數列：等差數列和等比數列的通項公式和前n項和的計算。2.函數：一次函數、二次函數和對數函數的圖像、性質和計算。3.導數：導數的概念，以及導數在函數極值判斷中的應用。4.函數圖像：繪制函數圖像，以及根據圖像分析函數的性質。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對數列和函數