2022~2023學年度（上期）期末綜合練習八年級數學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1.16的算術平方根是（）A. B.8 C. D.4【答案】D【解析】【分析】根據算術平方根的定義，進行求解即可．【詳解】解：16的算術平方根是；故選D．【點睛】本題考查求一個數的算式平方根．熟練掌握算式平方根的定義，是解題的關鍵．2.要使有意義，則實數x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可進行解答．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵在掌握二次根式被開方數為非負數．3.小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識100分，綜合知識90分，學校按唱功：音樂知識：綜合知識6：2：2的比例計算總成績為，小明的總成績是（）A.86 B.88 C.87 D.93【答案】A【解析】【分析】利用加權平均數即可求得小明的總評成績．【詳解】解：小明的總評成績是：(分)．故選：A．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，解題的關鍵是在進行計算的時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．4.下列計算不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別化簡二次根式后進行運算即可判斷出結論．【詳解】解：A.，計算正確，故選項A不符合題意；B.，計算正確，故選項B不符合題意；C.，計算正確，故選項C不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡與計算，正確化簡二次根式是解答本題的關鍵．5.下列命題是假命題的是（）A.如果兩條直線平行，那么內錯角一定相等B.如果兩條直線平行，那么同位角一定相等C.如果兩個角是同旁內角，那么它們一定互補D.如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質、補角和對頂角的性質判斷命題的真假即可．【詳解】解：A、兩直線平行，如果兩個角是內錯角，那么它們一定相等，是真命題；B、兩直線平行，如果兩個角是同位角，那么它們一定相等，是真命題；C、兩直線平行，如果兩個角是同旁內角，那么它們一定互補，原命題是假命題；D、如果兩個角是對頂角，那么它們一定相等，是真命題．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、補角的性質、對頂角的性質、命題的真假判斷等知識點，理解平行線的性質、補角和對頂角的性質是解題的關鍵．6.一次函數的圖像不經過的象限是（）A.一 B.二 C.三 D.四【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的圖像與系數的關系求解即可.【詳解】由可知圖像經過一、二、三象限，不經過第四象限.故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數的圖像與系數的關系.對于一次函數當時，圖像經過一、二、三象限；當時，圖像經過一、三、四象限；當時，圖像經過一、二、四象限；當時，圖像經過二、三、四象限.熟練掌握以上知識是解題的關鍵.7.已知點，都在直線上，則，值的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據一次函數解析式得出，隨的增大而減小，進而即可求解．【詳解】解：∵中，∴隨的增大而減小，∵點，都在直線上，∴，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．8.如圖，，平分交BD于點E，若，則等于（）A.108° B.117° C.126° D.54°【答案】B【解析】【分析】先根據求出，再根據角平分線的定義求出的度數，最后根據兩直線平行，同旁內角互補即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．9.如圖所示，已知函數（k，b為常數，且）和（m為常數，且）的圖象相交于點P，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據由兩個函數的交點坐標同時滿足兩個函數解析式，從而可得方程組的解．【詳解】解：依題意函數和的圖象相交于點P，點，∴關于x，y的二元一次方程組的解是，故選：B．【點睛】本題考查的是利用函數的交點坐標確定方程組的解，明確交點坐標的含義與掌握數形結合的方法解題是關鍵．10.《九章算術》提供了許多勾股數如，等一組勾股數最大的數稱為“弦數”．經研究，若m是大于1的奇數，把它平方后拆成相鄰的兩個整數，那么m與這兩個數組成勾股數，若m是大于1的偶數，把它除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1，得到兩個整數，那么m與這兩個數組成勾股數，根據上面的規律，由10生成的勾股數的“弦數”是（）A.16 B.24 C.26 D.32【答案】C【解析】【分析】根據題意，按照題目所給的方法進行計算求解即可．【詳解】解：，，，∴由10生成的勾股數的“弦數”是26，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股數以及數字變化規律，解題的關鍵是正確理解題意．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.數據4，5，8，6，7的方差是______．【答案】2【解析】【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差的計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：2【點睛】本題主要考查了方差，熟練掌握方差的計算公式是解答本題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，若點的坐標為，關于x軸對稱的點是______．【答案】【解析】【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特征即可進行解答．【詳解】解：關于x軸對稱的點；故答案為：．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數．13.已知，則點在第______象限．【答案】四【解析】【分析】根據平方的非負性，算術平方根的非負性得出點的值，進而根據判斷點所在的象限即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：，∴點，在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查了平方的非負性，算術平方根的非負性，各象限點的坐標特征，掌握以上知識是解題的關鍵．各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標，縱坐標；②第二象限的點：橫坐標，縱坐標；③第三象限的點：橫坐標，縱坐標；④第四象限的點：橫坐標，縱坐標．14.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長線于點E，∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數為_______．【答案】120°【解析】【分析】根據三角形的外角性質求出∠ECD，根據角平分線的定義計算即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝35°+25°＝60°，∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD＝2∠ECD＝120°，故答案為：120°．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，角平分線的定義，熟知三角的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．15.實數的小數部分是______．【答案】##【解析】【分析】先用夾逼法得到整數部分，進而得到的整數部分，最后確定其小數部分即可．【詳解】解：∵∴，∴實數的整數部分是2∴的整數部分為4∴的小數部分為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了無理數的估算，掌握常見的平方數，確定無理數位于哪兩個整數之間是解題關鍵．16.如圖，將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標中，點，點，點，C是OA上的點，，沿著CD折疊該紙片，點A正好落在B處，則線段CD的長為______．【答案】【解析】【分析】由折疊得全等，由全等得相等線段，在中通過勾股定理求出線段長度，再在中求即可．【詳解】解：由條件折疊易知：，，，點，點，，，，，設，則，在中，，即：，解得：，，在中，，，故答案為．【點睛】本題考查了圖形的折疊（軸對稱），相關知識點有：全等三角形的性質、勾股定理求線段長度，方程思想等，找到線段關系列出出方程是解題關鍵．三、解答題：（本大題共7大題，共86分）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據平方差公式，二次根式性質化簡，二次根式的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．18.解方程組：【答案】【解析】分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可解答．【詳解】解：①×2+②×3得：，解得：把代入②得所以方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，靈活運用加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．19.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是．（1）畫出關于y軸的對稱圖形（2）畫出關于x軸的對稱圖形（3）的面積為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據網格的特點找到關于軸的對稱點，順次連接即可求解；（2）根據網格的特點找到關于軸的對稱點，順次連接即可求解；（3）根據網格的特點用長方形減去三個三角形的面積即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求，【小問3詳解】解：的面積為,故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，畫軸對稱圖形，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．20.如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由已知條件可證得，從而有，則得，得證；（2）由（1）得，利用兩直線平行，同旁內角互補可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，，；【小問2詳解】解：，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟記平行線的判定條件與性質并靈活運用．21.雙減背景下為了解學生每天回家完成作業時間情況，某中學對八年級學生每天回家完成作業時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請回答下列問題：（1）被抽樣調查的學生有______人，并補全條形統計圖；（2）每天回家完成作業時間的中位數是______（分鐘），眾數是______（分鐘）；（3）該校八年級有1000名學生，請估計該校每天回家完成作業時間超過120分鐘的學生有多少人？【答案】（1）80，統計圖見解析（2）90,60（3）200【解析】【分析】（1）根據回家作業完成時間是120分鐘的人數16人及其占抽樣調查總人數的百分比20%，即可求得抽樣調查的總人數；進而即可求得完成作業時間為90分鐘以上的人數，然后后補充完整條形統計圖即可；（2）根據中位數及眾數的定義進行求解即可；（3）用每天回家完成作業時間超過120分鐘的學生占抽樣調查總人數的百分比乘上1000即可．小問1詳解】解：（人），完成時間在90分鐘的人數為（人）補全條形統計圖如圖所示：【小問2詳解】解：將這80名學生完成作業時間從小到大排列后處在中間位置的兩個數都是90分鐘，因此中位數是90分鐘，這80名學生完成作業時間出現次數最多的是60分鐘，共出現32次，因此眾數是60分鐘．故答案為：90，60．【小問3詳解】解：（人）．答：該校1000名學生中每天回家完成作業時間超過120分鐘的有200人．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖、中位數、眾數、用樣本估計整體等知識點，正確從統計圖中獲取有用信息是解答本題的關鍵．22.如圖，是長方形的對角線．（1）在上求一點E，使（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作出的垂直平分線交于點，則；（2）由矩形的性質得，由得，再由勾股定理可得以及．【小問1詳解】如圖所示，點即為所作，【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴在中，，∴；在中，，∴；∴【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，矩形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解答本題的關鍵．23.如圖，已知中，BC＝10，D是上一點，且，（1）求證：是直角三角形；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據勾股定理的逆定理即可得到結論；（2）設，則，根據勾股定理列方程即可得到結論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，故是直角三角形；【小問2詳解】設，則，∵，∴，∴，解得，故．【點睛】此題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．24.某商場用相同的價格分兩次購進A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進價（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場購進A型和B型電腦的單價各為多少元？（2）已知商場A型電腦的標價為每臺4000元，B型電腦的標價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【答案】（1）A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元（2）兩種電腦商場獲利44000元【解析】【分析】（1）設A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，根據題意，列出方程組求解即可；（2）分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【小問1詳解】解：設A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．【小問2詳解】A