絕密★啟用前2023年浙江寧波市重點中學小升初自主招生分班考數學試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：

1．答題前，務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡規定的位置上。

2．必須使用黑色墨水筆或黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

4．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。一．耐心審題，巧思妙算（共3小題，滿分28分）1．（8分）直接寫出得數。132+78＝6.2﹣2.6＝3.02×7＝＝0.42÷0.6＝＝＝＝2．（8分）解方程。x÷＝4x﹣x＝（24+x）＝30：27＝3．（12分）脫式計算，能簡便的用簡便方法計算。40+60×14÷2116×1.5÷32.6﹣+17.4﹣12.5×2.4×2543×75%+58×﹣0.7516.4﹣[（+3.75）÷37.5%]二．慎重考慮，合理選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）4．（1分）如圖，在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點），在每一種翻動方式中，骰子不能后退。開始時骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點數是1；最后翻動到如圖（2）所示的位置，此時骰子朝上的點數不可能是下列數中的（）A．2 B．4 C．5 D．65．（1分）李明拿了等底等高的圓錐和圓柱形容器各一個，他將圓柱形容器裝滿水后倒入圓錐形容器．當水全部倒完后，發現從圓錐形容器內溢出36.2毫升水．這時，圓錐形容器內還有水（）毫升．A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.66．（1分）象棋規則口訣中有“馬走日”、“象走田”的說法。在下面的棋局中，如果用“象”吃掉對方的“兵”，應該向（）方向走。?A．西北 B．東北 C．西南 D．東南7．（1分）浙江省的占地面積約105500平方千米，寧波市的面積大約是（）平方千米。?A．50000 B．20000 C．10000 D．50008．（1分）在研究梯形的面積公式時，下列面積計算方法的思路和對應的算式錯誤的是（）A．（a+b）h÷2 B．ah÷2+bh÷2 C．ah÷2+（b﹣a）h÷2 D．（a+b）×（h÷2）三．認真思考，準確填空（共8小題，滿分17分）9．（2分）把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里，至少取個球，才能保證取到兩個顏色相同的球．10．（2分）如圖，如果點A表示的數是1，則點B表示的數是；如果點C表示的數是1，則點A表示的數是。?11．（2分）如圖，在平衡架的左側已掛上了5個相同質量的砝碼，在右邊第5格處必須掛個相同質量的砝碼，才能使平衡架平衡。?12．（2分）2023年五一假期，旅游市場爆發式增長，浙江省旅游人數創歷史新高。其中杭州市接待游客量為661.8萬人次，比寧波的1.5倍少50.25萬人次。寧波市接待的游客約有多少萬人次？應設約有x萬人次，列方程為。13．（2分）如圖，張亮在計算機課上編制了一個計算小程序，輸入一個數后，小程序通過計算會輸出另一個數。請根據發現的規律解決以下問題。①輸入3，輸出11②輸入7，輸出27③輸入10，輸出39（1）輸入，輸出47；（2）如果輸入a，輸出。14．（3分）如圖，小紅家在圖書館的偏°的方向上，距離是米，圖書館在小紅家的偏°的方向上。15．（2分）把一個半徑為10cm的圓形貼紙剪成大小相同的若干片，已經用掉了3片（如圖），剩下貼紙的面積為，周長為cm。?16．（2分）一個正方體的六個面標有6個數，把它展開后如圖，若a是最小的質數，b是最小的合數，c既不是質數也不是合數，且相對兩個面上標的數字與含有字母的式子剛好互為倒數，則d+e+f＝。四．火眼金睛，細心裁判（共5小題，滿分5分，每小題1分）17．（1分）在比例中，兩個外項的積與兩個內項的積的比是1：1．．（判斷對錯）18．（1分）把一個棱長為6厘米的正方體切分成棱長為2厘米的小正方體，這些小正方體的表面積之和是原來大正方體表面積的3倍。（判斷對錯）19．（1分）A、B兩人的零花錢原來相差a元，各用去10%后，剩下的仍相差a元。（判斷對錯）20．（1分）如圖，把一個底面直徑和高相等的圓柱切成若干等份，排成兩個近似的長方體后，表面積比原來圓柱增加2a2。（判斷對錯）21．（1分）甲、乙兩根同樣長的彩帶，甲剪去，乙剪去米，余下的彩帶甲一定比乙長．（判斷對錯）五．應用知識，解決問題（共4小題，滿分20分，每小題5分）22．（5分）用排水法測一塊金屬的體積。如果把它完全浸入底面半徑為2cm的圓柱形水杯中，水面上升了6cm；如果把它完全浸入長方體水杯中，水面上升了5cm。這個長方體水杯的底面積是多少？（π取3）23．（5分）如圖所示，四邊形ABCD是長方形，點P從A出發沿順時針方向運動，速度為1厘米/秒。如圖是三角形PAB的面積隨著時間的變化情況，當運動時間為2秒時，三角形PAB的面積為16平方厘米。?（1）AB長cm，AD長cm。（2）當運動時間為秒時，點P運動到點C的位置。（3）連接BD。若BD與AP相交于M，當三角形PBM的面積與三角形ABM的面積之比為1：2時，求點P的運動時間（畫出草圖，再解答）。24．（5分）如圖1，這是一個由等底等高的圓柱和圓錐組合而成的計時工具，圓錐內灌滿了有顏色水。其中圓錐的高為6厘米，底面半徑為3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分鐘。（1）圓錐內漏完水需要多少時間？（2）請你在圖2中用陰影表示出此時圓柱內的水。（5分）寧波至慈溪市域鐵路一期投資117億元，比二期計劃投資的還多32億元。這段鐵路二期計劃投資多少億元？六．手眼并用，動手操作（共1小題，滿分5分，每小題5分）26．（5分）如圖，格子圖中每個小正方形的邊長是1cm。（1）在圖中找到點A（8，5）、B（4，3）、C（8，3），畫出AC和CB兩條線段。（2）再找一個D點，連接ABCD正好是個直角梯形，它的面積是7cm2，畫出直角梯形ABCD。（3）畫出梯形ABCD繞點B逆時針旋轉90°后的圖形。（4）以BC為對稱軸，畫出與梯形ABCD對稱的圖形。七．綜合問題，探索實踐（共4小題，滿分20分，每小題5分）27．（5分）已知空白部分小半圓的直徑是4cm，求陰影部分的周長和面積。（單位：cm）28．（5分）先把一個棱長為10cm的正方體木塊削成一個最大的圓柱體（如圖1），再把這個圓柱切成兩塊（如圖2），圓柱的表面積增加多少平方厘米？29．（5分）陽陽正在讀一本科普書，第二周讀了90頁，比第一周多讀。第一周讀了多少頁？?（1）把如圖的線段圖補畫完整。（2）列式或方程解答。30