2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經計算可得（）A．雞20只，兔15只 B．雞12只，兔23只C．雞15只，兔20只 D．雞23只，兔12只2．不等式4x67x15的正整數解有()A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個3．P（m，n）是第二象限內一點，則P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．以下調查中，適宜抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況B．調查某批次汽車的抗撞擊能力C．了解全班同學每周體育鍛煉的時間D．對某校初三年級（2）班學生體能測試達標情況的調查5．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．6．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．了解某地區飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式D．調查浙江衛視《奔跑吧，兄弟》節目的收視率，采用全面調查方式7．下列運算，正確的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3?(a3)2=a12 D．a8÷a3=a58．如果a＜b，那么下列各式一定正確的是（）A．a2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣19．以下列數據為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm10．關于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是負數，則m的取值范圍是（）A．m> B．m<0 C．m< D．m>0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將三塊邊長都相等的正多邊形木板圍繞一點拼在一起，既無空隙也無重疊，若其中兩塊木板分別為正方形和正六邊形，則第三塊正多邊形木板的邊數為______.12．某同學從平面鏡里看到鏡子對面的電子鐘的示數如圖所示，這時的實際時間是_____．13．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．14．計算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．15．__________16．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標有1，2，3，4，5，6這六個數字)，如果朝上的數字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數字小于3，則乙獲勝，你認為獲勝的可能性比較大的是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再從的絕對值不大于2的整數中選擇一個整數代入求值.18．（8分）某水果超市以50元/箱的價格從水果批發市場購進了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標準，超過千克數記為正數，不足千克數記為負數，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標價的八折全部出售（不計損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標價是多少元/千克（結果保留整數）？19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D,E,F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，連接CG，∠ABE=∠CBE.（1）求證：BH=AC；（2）若BG=5，GE=4，求線段AE的長.20．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點D是BC延長線上一點，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發現，可以利用構造平行線的方法解決以下問題，請你補全下面的證明過程：證明：過點C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______21．（8分）某商場購進商品后，加價40%作為銷售價，商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到八折和九折，共付款364元，兩種商品原銷售價之和為420元，兩種商品進價分別是多少元？22．（10分）(1)思考探究：如圖①，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請探究與的關系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設，，，四邊形的內角與外角的平分線相交于點.求的度數.(用，的代數式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請在圖③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數式表示)23．（10分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.24．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設籠中有x只雞，y只兔，根據上有35個頭、下有94只腳，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設籠中有x只雞，y只兔，根據題意得：x+y=35解得：x=23y=12故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】4x67x154x-7x－15+6－3x－9x≤3，

∴不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1，2，3三個．

故選：C．【點睛】考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．3、B【解析】分析：根據P（m，n）是第二象限內一點，可知m，n的正負，從而得出m﹣2，n+1的正負性即可.詳解：∵P（m，n）是第二象限內一點，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故選：B.點睛：本題考查了象限內點的坐標.正確掌握各象限內點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.4、B【解析】

根據由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似于普查結果，特別是帶有破壞性質的調查，一定要用抽樣調查。對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、了解某班學生的身高情況適合全面調查；B、調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查；C、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合全面調查；D、對某校初三年級（2）班學生體能測試達標情況的調查適合全面調查；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于調查對象不多或精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

可設∠A的度數為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內角和求得x的值即可.【詳解】解：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的內角和，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，再利用三角形的內角和為180°求解即可.6、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A.了解某地區飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、調查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調查方式，故錯誤；D、調查浙江衛視《奔跑吧，兄弟》節目的收視率，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選：A．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.7、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪的乘除法，負整數指數冪進行計算即可．【詳解】解：A．a2+a2=2a2，故A錯誤；B．a﹣2，故B錯誤；C．a3?(a3)2=a9，故C錯誤；D．a8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項以及負整數指數冪，掌握運算法則是解題的關鍵．8、C【解析】

利用反例對A進行判斷；利用不等式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】解：若a＝﹣1，b＝0，則a2＞b2，若a＜b，則a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．9、B【解析】

三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項錯誤．B、2+3＞4，故本選項正確．C、3+5＜9，故本選項錯誤．D、4+4=8，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形．10、A【解析】解：方程4x－2m＋1＝5x－8的解為x＝9－2m．由題意得：9－2m＜0，則m＞．故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．由此即可解答.【詳解】∵正方形和正六邊形內角分別為90°、10°，根據平面鑲嵌的條件可知第三個正多邊形內角的度數=360°-90°-10°=150°，∴第三個正多邊形外角的度數為30°，∴第三個正多邊形的邊數是：360÷30=1．故答案為1.【點睛】本題考查了平面鑲嵌及正多邊形的知識，解決本題利用了多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，利用了正多邊形的邊數和度數的關系．12、10：51【解析】

根據鏡面對稱的性質求解即可.【詳解】∵是從平面鏡看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∴2對稱的數字是5，鏡子中數字的順序與實際數字順序相反，則這時的實際時間是10：51.故答案為10：51.【點睛】本題考查鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的實物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱.13、50°【解析】

運用垂線的定義，對頂角的性質進行計算即可．【詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關鍵是運用對頂角的性質：對頂角相等．14、1．【解析】

利用立方根的定義，絕對值的代數意義對+|﹣2|﹣（﹣）進行計算，即可得出答案.【詳解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案為1．【點睛】本題考查立方根的定義和絕對值的代數意義，熟練掌握立方根的定義和絕對值的代數意義是解題的關鍵.15、【解析】

原式利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．16、甲【解析】∵1,2,3,4,5,6這六個數字中大于3的數字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數字中小于3的數字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原式，當x=2時，原式=【解析】

直接將括號里面通分運算，進而化簡，再把已知數據代入求出答案．【詳解】原式=，∵x的絕對值是不大于2的整數，且x≠0，x≠±1，∴當x=2時，原式==．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．18、（1）這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）蘋果的標價約為3元/千克【解析】

（1）根據題意首先求出記錄的數字之和，然后進一步計算總重量即可；（1）根據“獲利10%”列出方程，然后進一步求解即可.【詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）設蘋果的標價為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋果的標價約為3元/千克.【點睛】本題主要考查了正負數的意義與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）見解析；（2）3.【解析】分析：（1）由已知條件易得∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，結合∠ABC=45°，可得∠BCD=∠ABC，由此可得BD=CD，再證得∠DBH=∠DCA即可證得△DBH≌△DCA，由此即可得到BH=AC；（2）由F是BC的中點，結合（1）中所得BD=CD可得DF是BC的垂直平分線，由此可得BG=CG，結合∠BEC=90°在Rt△CGE中由勾股定理即可求得CE=3，然后再證△ABE≌△CBE，即可得到AE=CE=3.詳解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DCA，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∴DB=DC，∵在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，∠BDH=∠CDA，BD=CD，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC.（2）∵F為BC的中點，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴CG=BG=5，∵在Rt△CGE中，∠GEC=90°，CG=5，GE=4，∴CE=，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠BEA=90°，又∵BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE=3.點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質和勾股定理”的幾何題，熟悉“全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質和勾股定理的內容”是解答本題的關鍵.20、∠A，∠B，∠A+∠B【解析】

根據平行線的性質得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【詳解】證明：過點C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【點睛】本題考查了平行線的性質，運用平行線的性質可以實現對角位置的轉移，以將已知條件集中，這是解題的關鍵．21、甲、乙兩種商品的進價分別為100元、200元.【解析】

根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】設甲、乙兩種商品的進價分別為x元、y元.依題意得：,解得答：甲、乙兩種商品的進價分別為100元、200元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．22、(1)；(2)；