江蘇省大豐市小海中學2025年數學八下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統計如圖所示，根據表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數和眾數分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，62．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC3．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到,連接，則的最小值為()A． B． C． D．4．近幾年，手機支付用戶規模增長迅速，據統計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，則根據題意可以列出方程為（）A． B． C． D．5．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．函數的自變量的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠3 D．x≥37．點P（﹣3，m+1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜19．下列計算正確的是（）。A． B． C． D．10．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．11．《九章算術》是我國古代的數學名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）212．已知兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點關于x軸對稱B．兩點關于y軸對稱C．兩點關于原點對稱D．點（-2，3）向右平移兩個單位得到點（2，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的面積為，平分，交于，沿將折疊，點的對應點剛好落在矩形兩條對角線的交點處．則的面積為________．14．如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數），那么第815．如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．16．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對角線BD的長是_____．17．如果關于x的分式方程有增根，則增根x的值為_____．18．若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）如圖1，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點以及點均在格點上.①直接寫出的長為______；②畫出以為邊，為對角線交點的平行四邊形.（2）如圖2，畫出一個以為對角線，面積為6的矩形，且和均在格點上（、、、按順時針方向排列）.（3）如圖3，正方形中，為上一點，在線段上找一點，使得.（要求用無刻度的直尺畫圖，不準用圓規，不寫作法，保留畫圖痕跡）20．（8分）解答題．某校學生積極為地震災區捐款奉獻愛心．小穎隨機抽查其中30名學生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學生捐款的最大值、最小值、極差、平均數各是多少？（2）將30名學生捐款額分成下面5組，請你完成頻數統計表：（3）根據上表，作出頻數分布直方圖．21．（8分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中“”所在扇形圓心角的度數為______；（4）估計全校“”等級的學生有______人22．（10分）如圖，在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為，、.（1）平移，使點移到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標.（2）將繞點旋轉，得到，畫出旋轉后的，并寫出點的坐標.（3）求（2）中的點旋轉到點時，點經過的路徑長（結果保留）.23．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，在現有網格中，以格點為頂點，分別按下列要求畫三角形。(1)在圖1中，畫一個等腰直角三角形，使它的面積為5；(2)在圖2中,畫一個三角形,使它的三邊長分別為3,2,；(3)在圖3中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數.24．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.25．（12分）如圖，△ABC的三個頂點在正方形網格的格點上，網格中的每個小正方形的邊長均為單位1．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求點B到AC的距離．26．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據平均數的定義求出6月份的用水量，再根據中位數和眾數的定義求解可得．【詳解】解：根據題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數為=5.5、眾數為6，

故選D．【點睛】本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是根據平均數定義求出6月份用水量及眾數和中位數的定義．2、D【解析】

根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.3、C【解析】

如圖，先作輔助線，首先根據垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據翻折的性質，當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，可以求出最小值.【詳解】如圖，連接EC,過點E作EMCD交CD的延長線于點M.四邊形ABCD是平行四邊形，E為AD的中點，又,根據勾股定理得：根據翻折的性質，可得,當折線，與線段CE重合時，線段長度最短，此時=.【點睛】本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據題意作出輔助線是解題的關鍵.4、C【解析】

如果設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機支付用戶約為億人，2017年手機支付用戶約為億人，而2017年手機支付用戶達到約億人，根據2017年手機支付用戶的人數不變，列出方程.【詳解】設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關系一般是：.5、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．6、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．7、C【解析】

由第二象限縱坐標大于零得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：由題意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．8、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減??；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．9、C【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式=，故A錯誤；（B）原式=3，故B錯誤；（C）原式=，故C正確；（D）原式=2，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、A【解析】

根據配方法的步驟對方程進行配方即可.【詳解】解：移項得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故選：A．【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程.熟練掌握用配方法解一元二次方程的具體步驟是解決此題的關鍵.11、D【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10-x）尺，根據勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故選D．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．12、B【解析】

幾何變換．根據關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點的坐標分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標互為相反數，縱坐標相等，∴兩點關于y軸對稱，故選：B．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點坐標，利用關于y軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先證明△AEB≌△FEB≌△DEF，從而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面積．【詳解】解：由折疊的性質可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD為矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是折疊的性質、矩形的性質、線段垂直平分線的性質和判定、全等三角形的判定和性質，證得△AEB≌△FEB≌△DEF是解題的關鍵．14、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于找到規律.15、【解析】

根據題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質，將重疊部分的面積進行轉化是解題的關鍵.16、63【解析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據勾股定理求出OB，即可得出BD．【詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質，證明等邊三角形和運用勾股定理求出OB是解決問題的關鍵．17、x=1【解析】

根據增根的概念即可知．【詳解】解：∵關于x的分式方程有增根，∴增根x的值為x=1，故答案為：x=1．【點睛】本題考查了增根的概念，解題的關鍵是熟知增根是使得分式方程的最簡公分母為零的x的值．18、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.三、解答題（共78分）19、解：（1）①；②詳見解析；（2）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）①由勾股定理可得AB的長；②連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）畫一個對角線長，矩形兩邊長為，）的矩形即可；（2）連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.【詳解】解：（1）①由勾股定理可得；②如圖1．連接AO,CO并延長一倍得到，再順次連接成平行四邊形；（2）如圖2（對角線長，矩形兩邊長為，）．（2）如圖2．連接AE,BD交于點M，過點M作射線CM交AB于點F,則點F即為所求.【點睛】本題考查了作圖-作平行四邊形和矩形，也考查了特殊四邊形的性質.20、(1)最大值為1，最小值為2，極差為48，平均數為17.7元．(2)填表見解析；（3）補圖見解析.【解析】分析：（1）根據給出的數據以及極差、平均數的計算方法直接計算即可解答．

（2）分別找出各組的人數填表即可解答．

（3）根據頻數分布表畫出頻數分布直方圖即可解答．詳解：（1）這30名學生捐款的最大值為1，最小值為2，極差為1﹣2=48，平均數為（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）畫圖如下：點睛：本題主要考查極差、平均數的定義以及畫頻數分布直方圖的能力，正確畫圖是關鍵．21、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數除以其所占百分比可得總抽查人數；（2）用B的人數除以總抽查人數可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數即為D的人數；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數為（人），補全條形統計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數為（4）全?！啊钡燃壍膶W生有（人）【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統計圖直接反映部分的具體數據．22、（1），見解析；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據點移到點，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質分別求出點A1、B1的坐標即可解決問題；（2）根據中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2，進一步即可解決問題；（3）利用勾股定理計算CC2的長，再判斷出點C經過的路徑長是以CC2為直徑的半圓，然后根據圓的周長公式計算即可.【詳解】解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點A1的坐標是（﹣4，﹣1）；（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點A2的坐標是（4，2）；（3）點C經過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點C經過的路徑長：×π×=2π．【點睛】本題考查平移變換、旋轉變換和勾股定理等知識，解題的關鍵是正確作出平移和旋轉后的對應點.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；【解析】

（1）畫一個邊長為的直角三角形即可；（2）利用勾股定理畫出三角形即可；（3）畫一個三邊長為3，4，5的三角形即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示.【點睛】此題考查勾股定理，作圖—應用與設計作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.24、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出，，代入數據可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分