2025屆湖北省武漢市武漢一初慧泉中學八年級數學第二學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分95908580人數4682那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，902．籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預計在2012﹣2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應滿足的關系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥483．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋24．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”.中國對勾股定理的證明最早出現在對《周髀算經》的注解中，它表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數學的驕傲.在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家（）A．祖沖之 B．楊輝 C．劉徽 D．趙爽5．某班位男同學所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（）尺碼數人數A． B． C． D．6．如圖，E是平行四邊形內任一點，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，則點P的坐標為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）8．關于的一元二次方程，下列說法錯誤的是（）A．方程無實數解B．方程有一個實數解C．有兩個相等的實數解D．方程有兩個不相等的實數解9．某班名男生參加中考體育模擬測試，跑步項目成績如下表:成績（分）人數則該班男生成績的中位數是（）A． B． C． D．10．做“拋擲一枚質地均勻的硬幣試驗”，在大量重復試驗中，對于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機的 D．頻率會在某一個常數附近擺動二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點在軸上，則點的坐標為__________．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇_________．13．數據101，98，102，100，99的方差是______．14．如圖，已知一次函數與一次函數的圖像相交于點P（-2,1），則關于不等式x+b≥mx-n的解集為_____.15．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．16．函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則根據圖象可得關于x，y的方程組的解是_____________．17．如圖，將繞點旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．18．已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數關系，h與x的一組對應數值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式，并解釋函數表達式中x的系數及常數項的實際意義；（2）通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線l1：過點A（3，0），且與直線l2：交于點B（m，1）．（1）求直線l1：的函數表達式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．21．（6分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數學競賽，他收集了小明、小白近期10次數學考試成績，并繪制了折線統計圖(如圖所示)項目眾數中位數平均數方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據折線統計圖，張老師繪制了不完整的統計表，請你補充完整統計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由22．（8分）某校舉辦的八年級學生數學素養大賽共設個項目:七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用，每個項目得分都按一定百分比折算后計入總分，總分高的獲勝，下表為小米和小麥兩位同學的得分情況（單位:分）:七巧板拼圖趣題巧解數學應用小米小麥若七巧板拼圖，趣題巧解，數學應用三項得分分別按折算計入總分，最終誰能獲勝?若七巧板拼圖按折算，小麥（填“可能”或“不可能”）獲勝．23．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.24．（8分）（1）計算：（2）計算：25．（10分）如圖，矩形的兩條邊、分別在軸和軸上，已知點坐標為(4，–3).把矩形沿直線折疊，使點落在點處，直線與、、的交點分別為、、.(1)線段；(2)求點坐標及折痕的長;(3)若點在軸上，在平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在，則請求出點的坐標;若不存在，請說明理由;26．（10分）某汽車制造廠開發了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后,調研部門發現:1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數少于10人)和抽調的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：85分的有8人，人數最多，故眾數為85分；處于中間位置的數為第10、11兩個數，為85分，90分，中位數為87.5分．故選B．考點：1.眾數;2.中位數2、A【解析】這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，勝場得分2x分，輸場得分（32﹣x）分，根據勝場得分+輸場得分≥48可得不等式．解：這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，則要輸（32﹣x）場，由題意得：2x+（32﹣x）≥48，故選A．3、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數的應用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應用．4、D【解析】

在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.【詳解】在《周髀算經》注解中證明勾股定理的是我國古代數學家趙爽.故選D.【點睛】我國古代的數學家很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽．趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明．后人稱它為“趙爽弦圖”.5、C【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：數據1出現了10次，次數最多，所以眾數為1，

一共有20個數據，位置處于中間的數是：1，1，所以中位數是（1+1）÷2=1．

故選：C．【點睛】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．解題的關鍵是熟練掌握求中位數和眾數的方法.6、B【解析】

解：設兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換找到需要的關系．7、B【解析】試題分析：根據點P在第四象限，所以P點的橫坐標在x軸的正半軸上，縱坐標在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標系8、B【解析】

將各選項的k帶入方程驗證，即可得到答案.【詳解】解：A，當k=2017，k-2019==-2，該方程無實數解，故正確;B,當k=2018，k-2019==-1，該方程無實數解，故錯誤;C，當k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正確;D,當k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正確;因此答案為B.【點睛】本題主要考查二元一次方程的特點，把k值代入方程驗證是解答本題的關鍵.9、C【解析】

將一組數據按照大小順序排列，位于最中間的那個數或兩個數的平均數就是該組數據的中位數，據此結合題意進一步加以計算即可.【詳解】∵該班男生一共有18名，∴中位數為按照大小順序排序后第9與第10名的成績的平均數，∴該班男生成績的中位數為：，故選：C.【點睛】本題主要考查了中位數的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、D【解析】

頻率是在一次試驗中某一事件出現的次數與試驗總數的比值。概率是某一事件所固有的性質。頻率是變化的每次試驗可能不同，概率是穩定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率。【詳解】A、概率不等于頻率，A選項錯誤；B、頻率等于，B選項錯誤C、概率是穩定值不變，C選項錯誤D、頻率會在某一個常數附近擺動，D選項是正確的。故答案為：D【點睛】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區別。二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據x軸上點的縱坐標等于1，可得m值，根據有理數的加法，可得點P的坐標．【詳解】解：因為點P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當m=2時，點P的坐標為（3，1），

故答案為（3，1）．【點睛】本題主要考查了點的坐標．坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為1，y軸上的橫坐標為1．12、丁；【解析】試題解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.13、1【解析】

先求平均數，再根據方差公式求方差.【詳解】平均數.x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.14、【解析】

觀察函數圖象得到，當時，一次函數y1=x+b的圖象都在一次函數y2=mx-n的圖象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【詳解】解：不等式x+b≥mx-n的解集為.故答案為.【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、1【解析】

先根據平行四邊形的性質求出BC的長，再根據勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．16、【解析】試題解析：∵A點在直線y=2x上，∴3=2m,解得∴A點坐標為∵y=2x，y=ax+4，∴方程組的解即為兩函數圖象的交點坐標，∴方程組的解為故答案為17、1【解析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4，再根據旋轉的性質得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計算BC-BD即可．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．18、3或7【解析】分兩種情況：（1）當AE交BC于點E時;在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當AE交BC于點E,交CD于點F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質，角平分線的定義，關鍵是要分兩種情況討論解答.三、解答題(共66分)19、（1）x的系數表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；；（2）“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【解析】

（1）根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【詳解】解：（1）∵“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式是一次函數，設一次函數的解析式為：h＝kx+b，∵當x＝3時，h＝210，當x＝4時，h＝200，可得：，解得：，所以解析式為：h＝﹣10x+240，x的系數表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；（2）當“香篆”剩余125cm時，可知h＝125，代入解析式得：125＝﹣10x+240，解得：x＝11.5，所以“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數的解析式.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用求出點B的坐標，再將點A、B的坐標代入求出答案；（2）求出直線與直線的交點坐標即可得到答案.【詳解】（1）解：∵直線l2：過點B（m，1），∴∴m=2，∴B（2,1），∵直線l1：過點A（3，0）和點B（2，1）∴，解得：，∴直線l1的函數表達式為（2）解方程組，得，當過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當點C位于點D上方時，即點P在圖象交點的左側，∴【點睛】此題考查一次函數的解析式，一次函數圖象交點坐標與方程組的關系，（2）是難點，確定交點坐標后，在交點的左右兩側取點P通過作垂線即可判斷出點P的位置.21、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學,理由見解析.【解析】

（1）先根據折線統計圖得出兩人的成績，再根據眾數、中位數、平均數和方差的定義計算可得；（2）根據眾數、中位數、平均數和方差的意義解答，合理即可得．【詳解】.解：（1）小明同學的成績為：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數為90、中位數為90、最高分為100；小白同學的成績為：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學成績的平均數為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補全表格如下：項目眾數中位數平均數方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）選擇小明同學，∵小明、小白的平均成績相同，而小明成績的方差較小，發揮比較穩定，∴選擇小明同學參加比賽．【點睛】此題主要考查了方差的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22、（1）小麥獲勝；（2）不可能【解析】

（1）按照加權平均數的算法直接結合表格信息進行計算，然后加以比較即可；（2）首先設趣味巧解占，數學應用占，根據題意分別算出小米與小麥的總分，再者利用作差法比較二者總分的大小，最后進一步分析即可得出答案.【詳解】（1）由題意可得：小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴小麥獲勝；（2）設趣味巧解占，數學應用占，則小米總分為：（分），小麥總分為：（分），∵，∴===，∵，∴小米總分大于小麥總分，∴小麥不可能獲勝，故答案為：不可能.【點睛】本題主要考查了平均數的計算以及作差法比較大小，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、證明見解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對應角相等∠OBM=∠ODN，再由內錯角相等，兩直線平行，即可得出結論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.24、（1）15；（2）.【解析】

(1)先進行二次根式的化簡，然后再根據二次根式乘除法的運算法則進行計算即可；(2)先分別化簡各個二次根式，然后再進行合并即可.【詳解】(1)原式=3×5÷=15÷=15；(2)原式=3﹣4+=－+.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.25、（1）；（2）；拆痕DE的長為；（3）點Q坐標為【解析】

（1）根據B點的坐標即可求得AC的長度.（2）首先根據已知條件證明，再根據相似比例計算DF、CD的長度即可計算出D點的坐標，再證明，根據EF=DF，即可計算的DE的長度.（3）根據等腰三角形的性質，分類討論第一種情況