2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已如一組數據，下列各組中頻率為的是（）A． B． C． D．2．某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖．依據圖中信息，得出下列結論：(1)接受這次調查的家長人數為200人(2)在扇形統計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162°(3)表示“無所謂”的家長人數為40人其中正確的結論個數為()A．3 B．2 C．1 D．03．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．下列命題中是真命題的是A．同位角相等B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．互補的兩個角是鄰補角D．如果一個數能被3整除，那么它一定能被6整除6．下列各數中無理數的是（）A． B．0 C． D．7．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如圖，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分線，與AB的垂直平分線DO交于點O，∠ACB沿EF折疊后，點C剛好與點O重合．下列結論錯誤的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC9．下列調查中，需要普查的是（）A．學生的視力情況 B．旅客攜帶違禁物品乘機的情況C．錢塘江的水質情況 D．某市老年人參加晨練的情況10．若關于的不等式組有實數解，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某商品的標價比進價高m%，根據市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足__________．12．當x＝_________時，分式的值為零．13．在平面直角坐標系中，點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，則點P′的坐標是__________．14．如圖直線，，，那么的度數是________.15．納米是一種單位長度，1納米米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，用科學記數法表示該種花粉的直徑為______米16．將三塊邊長都相等的正多邊形木板圍繞一點拼在一起，既無空隙也無重疊，若其中兩塊木板分別為正方形和正六邊形，則第三塊正多邊形木板的邊數為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a=2，b=1．18．（8分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,19．（8分）目前節能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節能燈，問甲型號的節能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.20．（8分）用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊長的2倍，求三角形各邊的長．(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？若能，求出其他兩邊的長；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數式表示）22．（10分）計算：（1）（a2b）2?（﹣9ab）÷（-a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．23．（10分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）24．（12分）某校七年級有400名學生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）；（2）從這400名學生中隨機選一人，選到2007年出生的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先由表格，知共有10個數據；再根據頻數=頻率×總數，知要使其頻率為0.2，則應觀察哪組的數據有2個即可.【詳解】根據表格，知這組數據共10個，要使其頻率為0.2，則應觀察哪組的數據有2個，A、頻數是1，故錯誤；B、頻數是2，故正確；C、頻數是4，故錯誤；D、頻數是1，故錯誤；故選B.【點睛】此題考查頻數與頻率，解答本題的關鍵在于掌握頻數=頻率×總數.2、A【解析】分析：（1）根據表示贊同的人數是50，所占的百分比是25%即可求得總人數；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解；詳解：（1）接受這次調查的家長人數為：50÷25%=200（人），故命題正確；（2）“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小是：360×=162°，故命題正確；（3）表示“無所謂”的家長人數為200×20%=40（人），故命題正確．故選：A．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應百分比．3、C【解析】

根據全等三角形的性質依次判斷即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【點睛】此題考查全等三角形的性質，根據全等即可判斷對應的線段及角度相等的關系.4、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．5、B【解析】

利用平行線的性質、互補的定義、實數的性質等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；

B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題；

C、互補的兩個角不一定是鄰補角，錯誤，是假命題；

D、如果一個數能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故錯誤，是假命題，

故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、互補的定義、實數的性質等知識，難度不大．6、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，是有理數，選項錯誤；

B、0是整數，所以是有理數，選項錯誤；

C、＝3是整數，是有理數，選項錯誤．

D、是無理數，選項正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．7、A【解析】

根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．8、B【解析】

根據等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質逐一對選項進行判斷即可．【詳解】連接OB，，AO是∠BAC的平分線，∴AO是BC的垂直平分線，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分線，∴AO=BO，∴AO=CO，故A選項正確；∵O是三邊垂直平分線的交點，不一定是的平分線，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B選項錯誤；∵沿EF折疊后，點C剛好與點O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C選項正確；∴,∴，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質，掌握等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質是解題的關鍵．9、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A.了解學生視力情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B.調查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品，事關重大，適合普查，故B正確；C.錢塘江的水質情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故C錯誤；D.了解某市老年人參加晨練的情況，調查范圍廣，適合抽樣調查，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.10、D【解析】

根據不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數,掌握不等式組有解的條件是解答關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】設進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點睛：本題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意找出不等關系，列出不等式是解題的關鍵．12、1【解析】

分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零．【詳解】依題意得：x-1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13、（﹣1，1）【解析】

讓點P的橫坐標減3，縱坐標減2即可得到平移后點P′的坐標．【詳解】解：點P′是由點P（2，3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的點P′的坐標是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．14、.【解析】

如圖，設垂足為O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的內角和為180°及已知的兩個角可求得∠ADO的度數，進而根據對頂角相等得出∠2的度數．【詳解】設垂足為O，如圖，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，所以∠ADO＝180°?90°?34°＝56°，因為∠ADO與∠2是對頂角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．故答案為：56°．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了垂直的定義．15、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：35000納米故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1【解析】

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．由此即可解答.【詳解】∵正方形和正六邊形內角分別為90°、10°，根據平面鑲嵌的條件可知第三個正多邊形內角的度數=360°-90°-10°=150°，∴第三個正多邊形外角的度數為30°，∴第三個正多邊形的邊數是：360÷30=1．故答案為1.【點睛】本題考查了平面鑲嵌及正多邊形的知識，解決本題利用了多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，利用了正多邊形的邊數和度數的關系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-5【解析】

先化簡，再將a=2，b=1代入化簡后的式子中，最后求出答案.【詳解】====將a=2，b=1代入原式==-5【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.18、見解析.【解析】

根據全等三角形判定和性質可得：構造出△ABC≌△DEC（SAS）.【詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；（2）連接AC并延長到點D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質的運用.19、（1）甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）甲型號的節能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺【解析】

（1）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于m的一元一次不等式進行求解即可；（3）根據題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結合（2）取m的整數值即可.【詳解】解：設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只.根據題意得：，解得，，答：甲型號的節能燈至少進60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數），∴；相應方案有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺；【點睛】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進行求解.20、．(1)三角形三邊的長為cm、cm、cm;(2)能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm【解析】

（1）可設出底邊xcm，則可表示出腰長，由條件列出方程，求解即可；（2）分腰長為4cm和底邊長為4cm兩種情況討論即可．【詳解】（1）設底邊長為xcm，則腰長為2xcm，,依題意，得，解得，∴，∴三角形三邊的長為cm、cm、cm；（2）若腰長為4cm，則底邊長為18-4-4=10cm，而4+4＜10，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形，若底邊長為4cm，則腰長為=7cm，此時能圍成等腰三角形，三邊長分別為4cm、7cm、7cm．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵，注意利用三角形三邊關系進行驗證．21、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解析】

（1）利用四邊形內角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內角和是360°即可解題,②利用內角和定理和角平分線的性質得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長BC，與DP交于點Q,見下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下圖,∵∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,即∠Q+