廣西浦北縣2025屆數學八下期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個角滿足關系∠B+∠C=∠A2．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-3．對某班學生在家里做家務的時間進行調查后，將所得的數據分成4組，第一組的頻率是0.16，第二、三組的頻率之和為0.74，則第四組的頻率是（）A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.104．要得到函數y＝﹣6x+5的圖象，只需將函數y＝﹣6x的圖象（）A．向左平移5個單位B．向右平移5個單位C．向上平移5個單位D．向下平移5個單位5．如圖，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分別是AB、AC的10等分點，則B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1356．如果，那么代數式的值為（）A． B． C． D．7．某班位男同學所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（）尺碼數人數A． B． C． D．8．下列各曲線中不能表示是的函數是（）A． B． C． D．9．化簡的結果是（）．A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或212．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=____________．14．如圖，的周長為26，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為點，的平分線垂直于，垂足為點，若，則的長為______.15．如圖，點C為線段AB上一點，且CB＝1，分別以AC、BC為邊，在AB的同一側作等邊△ACD和等邊△CBE，連接DE，AE，∠CDE＝30°，則△ADE的面積為_____．16．如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.17．函數y=x+1與y=ax+b的圖象如圖所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范圍是______.18．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.三、解答題（共78分）19．（8分）已知，，求下列代數式的值．（1）（2）20．（8分）一種五米種子的價格為5元/kg，A如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子價格打八折．（1）填寫表：購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元（2）寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象．21．（8分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數量關系，并說明理由。22．（10分）數學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據以上數據，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？23．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．25．（12分）如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點，，分別在正方形的邊，，上，且，連接．（1）當時，求證：菱形為正方形；（2）設，試用含的代數式表示的面積．26．為了更好治理河流水質，保護環境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項A正確；選項B，三條邊滿足關系a2=b2-c2，根據勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項D正確．故答案選C．考點：三角形的內角和定理；勾股定理的逆定理．2、C【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

根據各組頻率之和為1即可求出答案．【詳解】解：第四組的頻率為：，故選：．【點睛】本題考查頻率的性質，解題的關鍵是熟練運用頻率的性質，本題屬于基礎題型．4、C【解析】

平移后相當于x不變y增加了5個單位，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得x值不變y增加5個單位

應沿y軸向上平移5個單位．

故選C．【點睛】本題考查一次函數圖象的幾何變換，注意平移k值不變的性質．5、C【解析】

當B1、C1是AB、AC的中點時，B1C1=BC；當B1，B2，C1，C2分別是AB，AC的三等分點時，B1C1+B2C2=BC+BC；…當B1，B2，C1，…，Cn分別是AB，AC的n等分點時，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；當n=10時，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故選C．6、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．7、C【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】解：數據1出現了10次，次數最多，所以眾數為1，

一共有20個數據，位置處于中間的數是：1，1，所以中位數是（1+1）÷2=1．

故選：C．【點睛】本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．解題的關鍵是熟練掌握求中位數和眾數的方法.8、C【解析】

根據函數是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數值與其對應，就是函數，如果不是，則不是函數．【詳解】A、是函數，正確；B、是函數，正確；C、很明顯，給自變量一個值，不是有唯一的值對應，所以不是函數，錯誤；D、是函數，正確．故選C．【點睛】本題主要考查函數的自變量與函數值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．9、B【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式，故選：B．【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．10、C【解析】

連接CG，由矩形的性質好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質、三角形中位線定理及勾股定理的運用.11、C【解析】

根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．12、A【解析】

被開方數x-3必須是非負數，即x-3≥0，由此可確定被開方數中x的取值范圍.【詳解】根據題意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故選A．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、3；【解析】

先利用勾股定理求出BC的長，然后再根據中位線定理求出EF即可.【詳解】∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵點E、F分別為AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為3.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形中位線定理，熟練掌握這兩個定理的內容是解本題的關鍵.14、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線，，由題意知為的垂直平分線，．，且，．．．．又點，分別為，的中點，．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用中位線定理求出PQ.15、【解析】

由等邊三角形的性質得出CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，由平角的定義得出∠DCE＝60°，由三角形內角和定理得出∠CED＝90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，則S△ADE＝AD?DE，即可得出結果．【詳解】解：∵△ACD和△CBE都是等邊三角形，∴CE＝CB＝1，AD＝CD，∠DCA＝∠ECB＝∠ADC＝60°，∴∠DCE＝180°﹣∠DCA﹣∠ECB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠CDE﹣∠DCE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴CE＝CD，即AD＝CD＝2CE＝2，DE＝CD?sin60°＝2×＝，∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝60°+30°＝90°，∴S△ADE＝AD?DE＝×2×＝，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、三角形內角和定理、含30°角直角三角形的性質、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形是含30°角直角三角形是解題的關鍵．16、3【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.17、?1<x<2.【解析】

根據x軸上方的圖象的y值大于0進行解答．【詳解】如圖所示,x>?1時,y>0，當x<2時,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范圍是：?1<x<2.故答案為：?1<x<2.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于x軸上方的圖象的y值大于018、假【解析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．三、解答題（共78分）19、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【點睛】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關鍵是對算式進行變形，難度不大．20、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）【解析】

（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整；（2）根據題意和表格中的數據可以寫出相應的函數解析式和畫出相應的函數圖象．【詳解】解：（1）設購買種子為xkg，付款金額為y元，當x＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，當x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，當x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝2.5時，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝3.5時，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，當x＝4時，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關于購買量的函數解析式是：，相應的函數圖象，如右圖所示．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，畫出相應的函數圖象．21、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數形結合思想的應用．22、旗桿的高度為12米．【解析】

因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度AB=x米，則繩子的長度AC=(x+1)米，根據勾股定理即可求得旗桿的高度．【詳解】設旗桿高AB=xm，則繩子長為AC=(x+1)m.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得AB2+BC2=AC2，所以x2+52=(x+1)2.解得x=12m.所以旗桿的高度為12米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，勾股定理揭示了直角三角形三邊長之間的數量關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.當題目中出現直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時，常使用勾股定理進行求解這在幾何的計算問題中是經常用到的，請同學們熟記并且能熟練地運用它.23、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質求出∠B，∠ADE，根據三角形外角的性質求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結論；（2）先利用等腰三角形的性質求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結論；（3）利用等腰三角形的性質和三角形外角和定理即可得出結論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形內角和為180°的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．24、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析【解析】

（1）根據圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應角相等或是添加公共角的兩邊對應成比例即可；（2）根據條件證明即可.【詳解】（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，∴當∠ABD=∠C時，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC時，△ABD∽△ACB，或時，△ABD∽△ACB，故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.25、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據已知條件可證明，再通過等量代換即可得出，繼而證明結論；（2）過點作，交的延長線于點，連接，再證明，得出，進而可求得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形