2025屆江西省新余一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形中，,點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長交邊于點(diǎn)，連接、.則下列結(jié)論：①≌；②；③∥；④.其中正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如圖，在框中解分式方程的4個(gè)步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④3．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米4．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．6．解分式方程，去分母得（）A． B． C． D．7．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）8．如圖的陰影部分是兩個(gè)正方形，圖中還有兩個(gè)直角三角形和一個(gè)大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1699．已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a+2、b+2、c+2的平均數(shù)和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對(duì)10．下列命題中，真命題是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．矩形的對(duì)角線平分對(duì)角C．菱形的對(duì)角線互相平分D．梯形的對(duì)角線互相垂直11．已知四個(gè)三角形分別滿足下列條件：①一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之和；②三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3∶4∶5；③三邊長分別為7，24，25；④三邊長之比為5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.14．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．15．使有意義的x取值范圍是＿＿＿＿＿＿．16．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，，分別交于點(diǎn)，，且，則的值為_____________．17．已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時(shí)間(小時(shí))的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表:（小時(shí)）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時(shí)，油箱中的剩余油量為升.18．如圖所示，△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，高AH=10cm，P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PB的最小值為_______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，將∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使∠EPF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問題：(1)當(dāng)∠EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，且滿足PE=PF.①請(qǐng)判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當(dāng)∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，若∠CFP=60°，BE=3+6-120．（8分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．21．（8分）如圖，在中，，是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).求證：.22．（10分）如圖，直線l1：y=x-4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線l2交于點(diǎn)C（-2，m）．點(diǎn)D是直線l2與y軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位恰好能與點(diǎn)D重合．

（1）求直線l2的解析式；

（2）已知點(diǎn)E（n，-2）是直線l1上一點(diǎn)，將直線l2沿x軸向右平移．在平移過程中，當(dāng)直線l2與線段BE有交點(diǎn)時(shí)，求平移距離d的取值范圍．23．（10分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．24．（10分）按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，點(diǎn)A繞某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)M．（2）如圖②，點(diǎn)B繞某點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，求作點(diǎn)N．25．（12分）如圖所示，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=""°時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．詳解：①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．而S△AFE=S△ADE=，∴S△FGC≠S△AFE故答案為①②③．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．2、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個(gè)不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號(hào)法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個(gè)整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．3、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對(duì)角線乘積的一半．4、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】

分式方程兩邊乘以（x-1）去分母即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊乘以（x-1）去分母得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣4，1），點(diǎn)D（0，1）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．8、B【解析】

兩個(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【詳解】兩個(gè)陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點(diǎn).9、B【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5×3，據(jù)此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、梯形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：A、“平行四邊形的對(duì)角線相等”是假命題；B、“矩形的對(duì)角線平分對(duì)角”是假命題；C、“菱形的對(duì)角線互相平分”是真命題；D、“梯形的對(duì)角線互相垂直”是假命題.故選C.【點(diǎn)睛】正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題.11、C【解析】①已知∠A＝∠B＋∠C，由∠A＋∠B＋∠C＝180°，得2∠A＝180°，所以∠A＝90°，它是直角三角形；②三個(gè)內(nèi)角之比為3∶4∶1．則這三個(gè)內(nèi)角分別為41°，60°，71°，它是銳角三角形；③④可由勾股定理的逆定理判定是直角三角形．因此①③④是直角三角形，故選C.12、B【解析】

①利用對(duì)稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對(duì)稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當(dāng)y=3是所對(duì)應(yīng)的x的值．⑤由圖象得出，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點(diǎn)A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)故③錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)故方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1故當(dāng)x＝1或4時(shí)y2＝y(tǒng)1故⑤錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯(cuò)，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對(duì)稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③知道對(duì)稱軸和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個(gè)數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．14、1【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15、x≥1【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.16、【解析】

由矩形的性質(zhì)和已知條件，可判定,設(shè)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據(jù)勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來的,,又（AAS）設(shè),則在中，根據(jù)勾股定理得：,即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，數(shù)學(xué)的方程思想，用同一個(gè)字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關(guān)鍵.17、11.5【解析】

根據(jù)剩余油量(升)、汽車行駛時(shí)間(小時(shí)),可求出每千米用油量,根據(jù)題意可寫出函數(shù)式.【詳解】根據(jù)題意得每小時(shí)的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式：，當(dāng)y=8時(shí)，x=11.5.故答案為：11.5.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列出一次函數(shù)關(guān)系式求解即可.18、10【解析】

連接PC，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點(diǎn)一線．【詳解】連接PC,∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，∴PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.故答案為：10【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設(shè)DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定.20、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)．21、見解析.【解析】

首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明．【詳解】解：證明：∵.∴∵∴在中與中，∵,∴（HL）∴,∴（三線合一）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關(guān)鍵．22、（1）直線l2的解析式為y=4x+3；（2）≤d≤．【解析】

（1）根據(jù)平移的方向和距離即可得到A（8，0），D（0，3），再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到直線l2的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到E（4，-2），再根據(jù)y=x-4中，令x=0，則y=-4，可得B（0，-4），依據(jù)直線l2與線段BE有交點(diǎn)，即可得到平移距離d的取值范圍．【詳解】（1）∵將點(diǎn)A向上平移3個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位恰好能與點(diǎn)D重合，∴點(diǎn)A離y軸8個(gè)單位，點(diǎn)D離x軸3個(gè)單位，∴A（8，0），D（0，3），把點(diǎn)C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得m=-1-4=-5，∴C（-2，-5），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，把D（0，3），C（-2，-5），代入可得，解得，∴直線l2的解析式為y=4x+3；（2）把E（n，-2）代入直線l1：y=x-4，可得-2=n-4，解得n=4，∴E（4，-2），在y=x-4中，令x=0，則y=-4，∴B（0，-4），設(shè)直線l2沿x軸向右平移后的解析式為y=4（x-n）+3，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)B（0，-4）時(shí)，-4=4（0-n）+3，解得n=；當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)E（4，-2）時(shí)，-2=4（4-n）+3，解得n=．∵直線l2與線段BE有交點(diǎn)，∴平移距離d的取值范圍為：≤d≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時(shí)注意：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．23、見解析【解析】整體分析：用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結(jié)合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.24、(1)見解析；（2）見解析【解析】

（1）連結(jié)AA′，作AA′的垂直平分線與AA′的交點(diǎn)為M點(diǎn)；

（2）連結(jié)BB′，作BB′的垂直平分線得到BB′的中點(diǎn)，然后以BB′為直徑作圓，則圓與BB′的垂直平分線的交點(diǎn)即為N點(diǎn)．【詳解】解：如圖①，點(diǎn)M即為所求；如圖②，點(diǎn)N即為所求.①②【點(diǎn)睛】考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的作法．25、（1）見解析；（2）若AB＝AC，則四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）先說明∠AFE=∠DCE，再證明△AEF和△DEC全等，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可證明；（2）由（1）可得AF平行且等于BD，即四邊形AFBD是平行四邊形；再利用等腰三角形三線合一，可得AD⊥BC，即∠ADB=90°，即可證明四邊形AFBD是矩形．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△D