江蘇省蘇州市、常熟市2025屆八下數學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中,線段AB兩端點的坐標分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對應點的坐標可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)2．在中，，，，則的長為()A．3 B．2 C． D．43．不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣24．下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規律排列下去，則第8個圖中小正方形的個數是（）A．48 B．63 C．80 D．995．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．286．如圖，?ABCD中，，F是BC的中點，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結論：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．7．要使代數式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤28．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．9．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．12．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則m，n的大小關系是A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察分析下列數據：，則第17個數據是_______.14．一根木桿在離地米處折斷，木桿的頂端在離木桿底端米處，則木桿折斷之前的高度為__________米.15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=-2x和反比例函數的圖象交于A（a,-4）,B兩點。過原點O的另一條直線l與雙曲線交于點P,Q兩點（P點在第二象限），若以點A,B,P,Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是_______16．化簡＋的結果是________．17．若關于的方程有增根，則的值是________．18．方程的解為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．20．（8分）（1）計算：（2）若，，求的值21．（8分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?22．（10分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.23．（10分）如圖，在ABCD中，點P是AB邊上一點（不與A，B重合），過點P作PQ⊥CP，交AD邊于點Q，且，連結．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若CP=CD，AP=2，AD=6時，求的長．24．（10分）綦江區某中學的國旗護衛隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：整理、描述數據:平均數中位數眾數方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據表格中的數據，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，C在y軸上，反比例函數的圖象分別交BC，AB于E，F，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點E的坐標．26．隨著人們環保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平移中，對應點的對應坐標的差相等分別判斷即可得解【詳解】根據題意可得：將線段AB平移后，A，B的對應點的坐標與原A.B點的坐標差必須相等。A.A點橫坐標差為0，縱坐標差為1，B點橫坐標差為4，縱坐標差為5，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；B.A點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，B點橫坐標差為0，縱坐標差為?1，A.B點對應點的坐標差相等，故合題意；C.A點橫坐標差為2，縱坐標差為?3，B點的橫坐標差為0，縱坐標差為1，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；D.，A點橫坐標差為?2，縱坐標差為?2，B點橫坐標差為2，縱坐標差為?2，A.B點對應點的坐標差不相等，故不合題意；故選：B【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質2、D【解析】

根據，可得，再把AB的長代入可以計算出CB的長．【詳解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB＝6×＝1．故選：D．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．3、B【解析】

根據不等式的性質在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍．【詳解】在不等式的兩邊同時除以3得：x＜-1．

故選：B．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式依據的是不等式的基本性質：

（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或整式），不等號的方向不變；

（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、C【解析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形，3=1×3；第2個圖共有8個小正方形，8=2×34；第3個圖共有15個小正方形，15=3×5；第4個圖共有24個小正方形，24=4×6；…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形；故選C.【點睛】本題考查了規律型---圖形類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．5、D【解析】

根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據等角對等邊的性質可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明CE=CD是解題的關鍵．6、C【解析】

利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】是BC的中點，，在?ABCD中，，，，，，，，，，故正確；延長EF，交AB延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，，，為BC中點，，在和中，，≌，，，，，，，，故正確；，，，故錯誤；設，則，，，，，，故正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出≌．7、B【解析】

二次根式的被開方數x-2是非負數．【詳解】解：根據題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．8、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．9、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、B【解析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為可得答案.【詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變為原值的相反數，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【點睛】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變為，即對稱點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變為即對稱點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變為原值的相反數，即對稱點為.熟練掌握變化規律是解題關鍵.11、A【解析】

把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】x?8x=2，x?8x+16=18，(x?4)=18.故選：A【點睛】此題考查一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵12、A【解析】

根據一次函數中k的值確定函數的增減性，然后比較m、n的大小即可．【詳解】解：∵一次函數y=2x-1中的k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵圖象經過A(-3，m)，B(2，n)兩點，且-3<2，∴m<n，故選A．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解決此類問題的關鍵．一次函數y=kx+b(k≠0)，當k>0時，y隨著x的增大而增大，當k<0時，y隨著x的增大而減小．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】分析：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，根據規律可以得到答案．詳解：將原數變形為：1×，2×，3×，4×…，所以第17個數據是：17×＝51．故答案為：51．點睛：本題考查了算術平方根，解題的關鍵是將所得二次根式變形，找到規律解答．14、【解析】

首先根據勾股定理計算出木桿折斷出到頂端的距離，在加上木桿折斷出距離底面的長度，即可計算出木桿折斷之前的高度.【詳解】解：木桿折斷出到頂端的距離為：木桿折斷之前的高度為：故答案為：9【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于確定數字表示的距離.15、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根據題意先求出點A（2，﹣4），利用原點對稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數得出解析式，利用原點對稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標，根據雙曲線的性質得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時，可得P的坐標為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時，可得P的坐標為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點A在正比例函數y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數y＝﹣2x，解得x＝2，∴點A（2，﹣4），∵點A與B關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣2，4），把點A（2，﹣4）代入反比例函數，得k＝﹣8，∴反比例函數為y＝﹣，∵反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設點P的橫坐標為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點P的坐標是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【點睛】此題考查一次函數和反比例函數的綜合，解題關鍵在于做出輔助線，運用分類討論的思想解決問題.16、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關鍵.17、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設，則，，，，在中根據勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【點睛】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．20、（1）1；（2）.【解析】

（1）根據絕對值的性質、二次根式的化簡及零指數冪的性質依次計算后，再合并即可求解；（2）先計算出a+b=-1，ab=，再把化為，最后整體代入求值即可.【詳解】（1）==1；（2）∵，，∴a+b=+（）=-1，ab=（）×（）=，∴=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練運用運算法則是解決問題的關鍵.21、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共帶了45千克土豆.【解析】

(1)根據題意得出自帶的零錢；(2)根據圖象可知降價前售出的土豆數量為30千克，總金額為15元，然后計算單價；根據降價后的價格和金額求出降價后售出的數量，然后計算總質量.【詳解】(1)根據圖示可得：農民自帶的零錢是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共帶了45千克土豆.考點：一次函數的應用.22、（1）體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；(3)張強在文具店逗留了20min；（4）張強從文具店回家的平均速度為km/min【解析】

（1）根據張強鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現在函數圖象上就出現第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，文具店離張強家1.5千米，得出體育場離文具店距離即可；（3）張強在文具店逗留，第二次出現時間增加，路程沒有增加，時間為：65-1．（4）根據觀察函數圖象的縱坐標，可得路程，根據觀察函數圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據路程與時間的關系，可得答案．【詳解】解：（1）從圖象上看，體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強從文具店回家的平均速度為km/min.【點睛】此題主要考查了函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關鍵，需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數圖象是與x軸平行的一條線段．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證出∠A=90°即可；

（2）由HL證明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，設AQ=x，則DQ=PQ=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，

∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），

∴DQ=PQ，

設AQ=x，則DQ=PQ=6-x

在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2

∴x2+22=（6-x）2，

解得：x=

∴AQ的長是．【點睛】此題考查平行四邊形的性質、矩形的判定與性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理的應用，熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形是矩形是解題的關鍵．24、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據中位數定義，眾數的的定義方差的計算公式代值