2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，兩個半徑都是4cm的圓有一個公共點C，一只螞蟻由點A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為()A．D點 B．E點 C．F點 D．G點2．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，一個質點在第一象限及x軸，y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點（0，0）運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第24秒時質點所在位置的坐標是（）A．（0，5） B．（5，0） C．（0，4） D．（4，0）4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ayB．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+15．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.526．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－27．要使分式有意義，則的取值應滿足()A． B． C． D．8．小亮在解不等式組時，解法步驟如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式組組的解集為﹣8＜x＜3…第三步．對于以上解答，你認為下列判斷正確的是()A．解答有誤，錯在第一步 B．解答有誤，錯在第二步C．解答有誤，錯在第三步 D．原解答正確無誤9．甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝11．小明把同樣數量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．12．如圖，與關于成中心對稱，下列結論中不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+2b）、寬為（a+b）的大長方形，則共需要這三類卡片_____張．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．設運動時間為t秒，則當t=______秒時，△PEC與△QFC全等．15．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。16．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．17．如圖，在△ABC與△ADE中，點E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請你添加1個條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在“五·一車展”期間，某汽車經銷商推出四種型號的轎車共1000輛進行展銷，型號轎車銷售的成交率（售出數量展銷數量）為50%，圖1是各型號參展轎車的百分比，圖2是已售出的各型號轎車的數量，（兩幅統計圖尚不完整）（1）參加展銷的型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統計圖補充完整.19．（5分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數量關系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．21．（10分）某園林的門票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元．（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式．最多幾次？（2）求一年中進入該園林超過多少次時，購買A類年票比較合算．22．（10分）計算：(1)(2)23．（12分）某中學準備搬入新校舍,在遷入新校舍前就該校300名學生如何到校問題進行了一次調查,并得到如下數據:步行65人騎自行車100人坐公共汽車125人其他10人將上面的數據分別制成扇形統計圖和條形統計圖.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用20146π除以2C，根據余數判定停止在哪一個點．【詳解】∵圓的周長C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點．故選D．【點睛】此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．2、B【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．故選B．【點睛】不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】

應先判斷出走到坐標軸上的點所用的時間以及相對應的坐標，可發現走完一個正方形所用的時間分別為3，5，7，9…，此時點在坐標軸上，進而得到規律．【詳解】解：3秒時到了（1，0）；8秒時到了（0，2）；15秒時到了（3，0）；24秒到了（0，4）；故選：C．【點睛】此題主要考查坐標的規律探索，解題的關鍵是根據題意找到變化規律.4、B【解析】試題分析：根據因式分解的定義只有B,是把一個多項式轉化為兩個因式積的形式.考點：因式分解5、C【解析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．6、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進行計算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組的應用，正確求出二元一次方程組的解是關鍵.7、C【解析】

根據分式的性質即可求解.【詳解】根據題意得3+x≠0，解得故選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分母不為零.8、C【解析】試題分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式組的解集為x＞1．故選C．考點：解一元一次不等式組．9、B【解析】

試題分析：乙和丙的平均數較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數和方差．【詳解】請在此輸入詳解！10、A【解析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．11、C【解析】

設播種的數量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設播種的數量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12、A【解析】

根據中心對稱性質逐個分析即可.【詳解】A.,本選項不一定正確；B.，對應邊相等；C.，對應邊相等；D.，對應邊相等；故選：A【點睛】考核知識點：中心對稱性質.理解中心對稱的基本性質是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

先列出算式，關鍵多項式乘以多項式法則求出結果，即可得出答案．【詳解】解：長方形的面積為（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，1+3+2＝6，故答案為：6【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能靈活運用法則進行化簡是解此題的關鍵．14、1或或1．【解析】

根據題意進行分類討論，根據全等三角形的性質得出CP=CQ，代入得出關于t的方程，求出即可．【詳解】①如圖1，P在AC上，Q在BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，則△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即6-t=8-3t，t=1；②如圖2，P在BC上，Q在AC上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此種情況不符合題意；③當P、Q都在AC上時，如圖3，CP=6-t=3t-8，t=；④當Q到A點停止，P在BC上時，AC=PC，t-6=6時，解得t=1．∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm，P和Q都在BC上的情況不存在.故答案為：1或或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．15、120°或90°或100°【解析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發考慮.【詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，數形結合，多種情況討論是解題的關鍵.16、【解析】

根據題意，設每個小正方形面積為1，觀察圖形并計算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率，解題的關鍵是熟練掌握幾何概率的求法.17、∠B＝∠D【解析】

根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當∠B＝∠D時，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）參加展銷的D型號轎車有250輛；（2）C型車售出100輛，圖見解析.【解析】

（1）先利用扇形統計圖計算出參加展銷的D型號轎車所占的百分比，然后用這個百分比乘以1000即可得到參加展銷的D型號轎車的數量；（2）先利用扇形統計圖得到參加展銷的C型號轎車所占的百分比，則可計算出參加展銷的C型號轎車的數量，然后把參加展銷的C型號轎車的數量乘以50%得到售出的C型號轎車的數量，再補全條形統計圖；【詳解】(1)1000×(1?35%?20%?20%)=1000×25%=250(輛)，所以參加展銷的D型號轎車有250輛；(2)1000×20%×50%=100(輛)，如圖2，.【點睛】本題考查條形統計圖,扇形統計圖，（1）主要用到公式：展銷D型車數量=展銷總數量×展銷D型車所占百分比；（2）一定要注意，展銷C型號車的數量=展銷總數量×展銷C型車所占百分比，要計算C型號車的銷售數量時還需乘以50%.19、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．20、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據菱形性質得，∥，；由點為點關于的對稱點，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點為點關于的對稱點，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點睛】本題考核知識點：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱性質，等邊三角形判定.21、（1）13次；（2）至少超過1次，購買A類年票比較合算．【解析】

（1）根據題意，需分類討論：若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林（次）；若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林（次）；若不購買年票，則能夠進入該園林（次）；通過計算發現：可使進入該園林的