2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且2．若m＜n，則下列各式正確的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞3．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）.A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查. B．為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查.C．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查. D．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查.4．方程的解為（）A． B． C． D．5．下列四個圖形中，通過旋轉和平移能夠全等圖形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④6．一邊長為a的正方形，其面積等于s，下列關于s與a之間的關系，理解正確的是()A． B． C．a是s的算術平方根 D．s是a的平方根7．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a98．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°9．若3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤10．下列各命題中，屬于假命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于、定義一種新運算“”:,其中、為常數,等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知:,,那么_____________.12．已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.13．不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是______．14．數學家發明了一個魔術盒，當任意數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的數(a-2)(b-1)．現將數對(1，m)放入其中，得到數n，再將數對(n，m)放入其中后，最后得到的數是________．(結果用含m的代數式表示)15．如圖，AB∥CD，試再添一個條件，使∠1=∠2成立，_____、_____、_____（要求給出三個以上答案）16．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖：在正方形網格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.18．（8分）如圖，在中，點是線段上一點,，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設長為，則的取值范圍______.19．（8分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元.（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規定，甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，請你通過計算求出該商場所有的進貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優惠條件，若貝貝第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品各多少件？20．（8分）已知，在中，，點在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數；（2）將沿射線的方向平移，當點在上時，如圖2，求的度數；（3）將從圖2的位置繼續沿射線的方向平移，當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，求度數.21．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數．22．（10分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P′（x1+6，y1+4）．（1）請在圖中作出△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，∠CDH+∠EBG=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF（1）AD與BC的位置關系如何？為什么？（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？24．（12分）如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，（x＋2）（x?1）≠0，解得，x≠1且x≠?2，故選：D．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．2、C．【解析】試題分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本選項錯誤；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本選項錯誤；C、正確；D、∵m＜n，∴，故本選項錯誤；故選：C．考點：不等式的性質．3、C【解析】

A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調查具有破壞性，故不合理；B.為了了解神州飛船的設備零件的質量情況，需要全面調查，故不合理；；C.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調查，故合理；；D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調查具有破壞性，故不合理；故選C.4、C【解析】

根據原式移項即可解答【詳解】原式x=5+3x=8故選C.【點睛】本題考查一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5、D【解析】

根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【詳解】、②和④都可通過平移或旋轉完全重合．

故選D．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．6、C【解析】

根據算術平方根，即可解答．【詳解】解：根據題意得：S=a2（a＞0）∴∴a是S的算術平方根，故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根．7、B【解析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.8、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.9、B【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關鍵．10、D【解析】

根據不等式的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、正確，符合不等式的性質；B、正確，符合不等式的性質．C、正確，符合不等式的性質；D、錯誤，例如a=2，b=0；故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先根據題意列出關于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值，代入代數式進行計算即可．【詳解】∵，,,

∴，①＋②得，3a＝15，解得a＝5；把a＝5代入①得，5＋b＝6，解得b＝1，

∴2＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關鍵．12、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數的二元一次方程組，解出方程組即可得到結論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.13、m≤1．【解析】

先解3x＋9＜5x＋3得x＞3，利用同大取大得到m＋1≤3，然后解關于m的不等式即可．【詳解】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，∵不等式組的解集是x＞3，∴m+1≤3，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14、-m2+1【解析】

根據題意的新定義列出關系式，計算即可得到結果．【詳解】∵任意數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的數(a-2)(b-1)．∴將數對(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴數對(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案為：-m2+1【點睛】此題考查了整式的混合運算，讀懂題意，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、CF//BE∠E=∠F∠FCB=∠EBC【解析】

此題是條件探索題，結合已知條件和要滿足的結論進行分析.【詳解】，，要使成立，則根據等式的性質，可以直接添加的條件是，再根據平行線的性質和判定，亦可添加或.故答案為：（1）；（2）；（3）.【點睛】考查了平行線的性質，此類題要首先根據已知條件進行推理，再結合結論和所學過的性質進行推導.16、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖所示：即為所求，見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）如圖所示：直線即為所求，見解析（答案不唯一）.【解析】

(1)直接利用鈍角三角形高線作法得出答案；(2)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；(3)利用三角形中線平分其面積進而得出答案.【詳解】（1）如圖所示：即為所求（2）如圖所示：，即為所求；（3）如圖所示：直線EC即為所求.（答案不唯一）【點睛】此題考查作圖-基本作圖，作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握基本作圖法則.18、（1）；（2）的面積為；（3）.【解析】

（1）過點作的垂線，與相交于點，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，根據即可求得BC的長；（2）過點作的垂線，與交于點，過點作的垂線，與交于點，根據角平分線的性質定理可得，設，根據三角形的面積公式，結合已知條件可得，解方程求得，由此即可求得的面積；（3）延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關系定理即可求解．【詳解】（1）過點作的垂線，與相交于點在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得綜上所述：.（2）過點作的垂線，與交于點，過點作的垂線，與交于點，是的角平分線設∴解得綜上所述：的面積為（3）延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=CE=4，AC=3，設AD=m，則AE=2m，∴4-3＜2m＜4+3，∴0.1＜m＜3.1，故答案為：0.1＜m＜3.1．【點睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質及三角形的三邊關系等知識點，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵；解決（2）（3）問時要注意正確作出輔助線.19、（1）購進甲商品40件，乙商品60件；（2）進貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設購進甲商品x件，則購進乙商品（100-x）件，根據總進價為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進貨不超過50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤不超過760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據購買甲種商品付款200元可求出甲商品的個數，根據乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個數即可【詳解】（1）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購進甲商品40件，乙商品60件。（2）設：購進甲商品x件，購進乙商品（100-x）件。利潤W=5x+10（100-x）根據題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）購買乙種商品：405÷45=9（件）答：購買甲商品10件，乙商品8件或者9件。【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．20、（1）；（2）；（3）度數為或.【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到∵∠BAC＝45°，根據平行線的性質解答；（2）根據直角三角形的性質求出∠DEF＝60°，結合圖形計算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°兩種情況計算，得到答案．【詳解】解：（1）又又（2）又又；（3）由題意可知，或①如圖3，當時，；②如圖4，當時，，度數為或.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質、平行線的性質，掌握平行線的性質、等腰直角三角形的性質以及分類討論的思想是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）50°.【解析】證明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.22、（1）見解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）.【解析】

（1）根據題意可知將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位；（2）根據坐標系即可寫出個各點坐標；（3）根據割補法即可求解.【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣﹣2﹣3＝．【點睛】此題主要考查直角坐標系與幾何，解題的關鍵是熟知坐標點的寫法.23、（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE【解析】

（1）利用平行線的判定（2