2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將數字0.0000208用科學記數法可表示為（，為整數）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-52．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．3．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學記數法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×4．實數、、、﹣π、0、0.101001中，無理數有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，設甲每天做個，乙每天做個，則可列出的方程組是()A． B．C． D．6．在下列實數：、、、、﹣1.010010001…中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量有（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量8．如圖，點E在BC的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BCD＝180°9．如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計圖，中國部分的圓心角的度數為()A．20° B．36° C．72° D．18°10．為了解本校學生周末玩手機所花時間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學生（男女各25名）進行調查，此次調查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示是重疊的兩個直角三角形將其中一個直角三角形沿方向平移得到．如果，，，則圖中陰影部分面積為__________．12．若多項式x2-kx+9是一個完全平方式，則常數k的值是____．13．已知方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則實數m的取值范圍是_____．14．如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規(guī)律填寫的，根據此規(guī)律確定x的值為______．15．如果滿足，則________________.16．在△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，∠DAC=30°，則∠BAC的度數為____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動，含角的三角尺繞頂點順時針旋轉（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當時，；（2）請你分別在圖③、圖④中各畫出一種符合要求的圖形，標出，并完成下列問題：圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數．②∠DAE的度數．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．19．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉90°后所得到的△A2B1C2；（2）求線段B1C1旋轉到B1C2的過程中，點C1所經過的路徑長．20．（8分）如圖為一臺燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行，燈腳AB始終和桌面FG垂直，（1）當∠EDC=∠DCB=120°時，求∠CBA；（2）連桿BC、CD可以繞著B、C和D進行旋轉，燈頭E始終在D左側，設∠EDC，∠DCB，∠CBA的度數分別為α，β，γ，請畫出示意圖，并直接寫出示意圖中α，β，γ之間的數量關系．21．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．22．（10分）已知的平方根是，的算術平方根為（1）求與的值；（2）求的立方根.23．（10分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離（米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的關系如圖所示，（1）甲步行的速度為________米/分；（2）乙走完全程用了________分鐘；（3）求乙到達終點時，甲離終點的距離是多少米？24．（12分）在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個紅球與9個黑球，先從袋子中摸出m個紅球．（1）若再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，當事件A為必然事件時，求m的值；（2）若再放入m個黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0000208=2.08，故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.2、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.3、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000000034米,該厚度用科學記數法表示為3.4×10故選：B.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.4、B【解析】分析:根據無理數的定義：無限不循環(huán)小數叫無理數，逐個數分析即可.詳解:是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0、0.101001是有理數.∴有2個無理數，故選B.點睛:本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數，如（0的個數一次多一個）.5、B【解析】

設甲每天做個，乙每天做個，根據題意即可列出方程組.【詳解】設甲每天做個，乙每天做個，根據如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后乙反而比甲多做10個，可得方程組故選B.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行列出方程.6、C【解析】

根據“無理數”的定義進行分析判斷即可.【詳解】∵在實數：、、、、-1.010010001…中，屬于無理數的是：，∴上述實數中，屬于無理數的有3個.故選C.【點睛】本題考查了無理數，熟記“無理數”的定義：“無限不循環(huán)小數叫做無理數”是解答本題的關鍵.7、D【解析】

根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可．【詳解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．9、C【解析】

用360°乘中國的百分比即可.【詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.10、A【解析】

根據樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學生進行調查，∴一共抽了150名學生，∴樣本容量是150.故選A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、34【解析】

先根據平移的性質得到，然后由等式的基本性質可得，進而可得，最后根據梯形的面積公式求得即可得解．【詳解】解：∵將沿方向平移得到∴∴，∴∵，∴∵∴．故答案是：【點睛】本題考查了平移的性質、等式的性質、梯形的面積公式以及線段的和差，能夠將陰影部分的面積轉化為梯形的面積是解決問題的關鍵．12、±1【解析】分析：先根據兩平方項確定出這兩個數是x和3，再根據完全平方公式求解即可．詳解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得：k=±1．故答案為±1．點睛：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解答此題的關鍵是利用平方項來確定這兩個數．13、m＜1【解析】

將兩個方程相減可得x?y＝?2m＋2，結合x?y＞0得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相減可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和熟練運用等式的基本性質是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．14、1．【解析】試題分析：觀察可得左下角數字為偶數，右上角數字為奇數，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考點：數字規(guī)律探究題.15、9【解析】

根據絕對值的性質和平方差的性質進行計算，求得x，y的值，再得到答案.【詳解】由題意可得，，兩式聯(lián)立可得，解得，所以9.【點睛】本題考查絕對值的性質和平方差的性質，解題的關鍵是熟悉掌握絕對值的性質和平方差的性質.16、100°或40°.【解析】

此題分情況討論：①當高在△ABC內部；②當高在△ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結合圖計算即可．【詳解】①當高在△ABC內部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°+30°=100°；②當高在△ABC外部，如右圖∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠B=20°，∴∠BAD=90°?20°=70°，∵∠DAC=30°，∴∠BAC=70°?30°=40°.故∠BAC為100°或40°.【點睛】本題考查三角形內角和定理，分情況解答是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）答案不唯一.圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；【解析】

（1）利用兩直線平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行線的性質及旋轉不變量求得旋轉角即可．【詳解】（1）當AC,AE重合時，，故（2）答案不唯一.根據每個圖形所得結論，圖③中，當時，；圖④中，當時，或者；③④【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，學生主要看清是順時針還是逆時針旋轉，并判斷旋轉角為多少度，難度不大，但易錯．18、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】

（1）①利用三角形的內角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數．【詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE為角平分線，∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，熟練運用角平分線定義和三角形的內角和定理是解題的關鍵．19、（1）作圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據平移的性質得出對應點位置以及利用旋轉的性質得出對應點位置畫出圖形即可．（2）根據弧長計算公式求出即可．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）點C1所經過的路徑長為：．20、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解析】

（1）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據平行線的性質，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依據三角形外角性質，即可得到∠CBA的度數；（2）過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，依據平行線的性質，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根據三角形外角性質，即可得到α，β，γ之間的數量關系．【詳解】（1）如圖，過C作CP∥DE，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如圖，延長CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．21、（1）；（2）2≤x≤1．【解析】

（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.【詳解】解：（1），將②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程組的解為；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，則不等式組的解集為2≤x≤1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵.22、（1）；（2）2.【解析】

（1）首先根據4a+1的平