2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°2．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-203．是（）A．整數 B．分數 C．有理數 D．無理數4．如圖，已知直線，，，則的度數為（）A． B． C． D．5．的相反數是（）A． B． C．3 D．16．如圖，在△ABC中，E為AB中點，DE⊥AB于點E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．47．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數為A． B． C．或 D．或8．若2m－4與3m－1是同一個數的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或19．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．若，則C．同角的余角相等 D．兩直線平行，同旁內角相等10．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數一定是無理數 D．垂線段最短11．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等12．計算12-3的結果是（A．6 B．16 C．8 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對于實數a，b，定義運算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因為4＞1．所以4◆1==2．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________.14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，點E、F分別在邊AB和邊AC上，且∠EDF=90°，則下列結論一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四邊形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD15．如果整式恰好是一個整式的平方，則的值是__________.16．某物體運動路程s(厘米)與運動的時間(秒)之間的關系如圖所示，則該物體運動20秒經過的路程為_________厘米，17．已知點的坐標滿足，，且，則點的坐標是__________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行，現有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石．（1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．19．（5分）某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數量與用元購得的足球數量相等.⑴排球和足球的單價各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？20．（8分）“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.21．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）22．（10分）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②計算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．23．（12分）為迎接邊境貿易博覽會，組織部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．(1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．(2)若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.2、D【解析】

根據完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.3、D【解析】

根據無理數的概念，即可做出選擇.【詳解】解：根據無理數的定義，即可確定答案為：D【點睛】本題主要考查了實數的分類，無理數的定義是解答本題的關鍵.4、A【解析】

過的頂點作一條直線，由平行于同一條直線的兩直線平行可得，再由平行線的性質即可得到，求值即可.【詳解】解：過的頂點作一條直線，如圖所示，又故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.5、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是-．

故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．6、C【解析】

根據垂直平分線性質求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．7、C【解析】分析：本題要分情況討論．當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當為銳角三角形時，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當為鈍角三角形時，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點睛：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．8、D【解析】

根據平方根的性質列方程求解即可；【詳解】當時，；當時，；故選：D.【點睛】本題主要考查平方根的性質，易錯點是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關鍵.9、C【解析】

根據對頂角、偶次冪、平行線的性質以及互余進行判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，是假命題；B、若x2=y2，則x=y或x=-y，是假命題；C、同角的余角相等，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，是假命題；故選：C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關定義是解題關鍵．10、D【解析】分析：根據鈍角的定義可以判斷選項A；根據對頂角的定義可以判斷選項B；根據無理數的定義可以判斷選項C；根據垂線段的性質可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數不一定是無理數，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質；2.余角和補角．12、C【解析】

根據負整數指數冪的運算法則進行計算即可.【詳解】解：12故選C.【點睛】本題主要考查負整數指數冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數），當m＜n時，m﹣n＜0，設am÷an=a-p（p是正整數），則a-p=1a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】分析：根據二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案．詳解：由題意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案為：3．點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運算法則，本題屬于基礎題型．14、①②【解析】

根據全等三角形性質和三角形中位線性質進行分析即可.【詳解】∵∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC的中點，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF與△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四邊形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四邊形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

當EF∥BC時，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案為①②．【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質，三角形的中位線性質.15、25【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵=為整式的平方∴m=52=25.故填25.【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.16、50【解析】

首先確定該函數是正比例函數，據此設出解析式，然后觀察函數圖象上的點的坐標，把已知坐標代入函數解析式，求得參數即可得到函數解析式，最后計算出所經過的路程即可．【詳解】解：設路程與時間的函數關系式為s=kt，∵當t=4時，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程與時間的函數關系式為，∴當t=20時，s=×20=50，則該物體運動20秒經過的路程為50厘米.故答案為：50.【點睛】本題主要考查函數模型的選擇與應用，考查的知識點是：在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．屬于基礎題．17、【解析】

先根據二次根式求出y,再根據要求求出x即可.【詳解】∵∴y=4∵，∴x=-3∴P為.【點睛】本題考查的是坐標，熟練掌握絕對值和二次根式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、解：（1）設“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解得：．答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛．（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且為整數，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛；②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛．【解析】試題分析：（1）根據“車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；（2）利用“車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購買方案即可．試題解析：（1）設該車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據題意得：，解之得：.答：該車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；（2）設載重量為8噸的卡車增加了z輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6?z)>165，解之得：，∵且為整數，∴z=0，1，2；∴6?z=6，5，1.∴車隊共有3種購車方案：①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買1輛；③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛19、(1)排球單價是50元，則足球單價是1元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個.②購買排球10個，購買足球8個.【解析】

（1）設排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據題意可得等量關系：500元購得的排球數量=10元購得的足球數量，由等量關系可得方程，再求解即可；（2）設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據題意可得排球的單價×排球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1200，再求出整數解．【詳解】（1）設排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：500x解得：x=50，經檢驗：x=50是原分式方程的解，則x+30=1．答：排球單價是50元，則足球單價是1元；（2）設設恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，由題意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整數，∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；∴有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個；②購買排球10個，購買足球8個．20、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據根據圖象和點D實際意義可得結論；（2）根據點A實際意義知兔子起初速度，由點D實際意義可知烏龜的速度；（3）利用兔子睡覺前行駛的路程是700米，結合烏龜的速度求出所用的時間；（4）根據比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關系，賽跑的全程是1500米．（）結合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．點睛：本題考查了一次函數圖象，理解兩個函數圖象的交點表示的意義，從函數圖象準確獲取信息是解題的關鍵．21、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）；

（1）原式=1y（x1-1xy+y1）=1y（x-y）1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、(1)B;(2)①3；②.【解析】

（1）觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果．【詳解】解：（1）根據圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗證的等式是B，

故答案為：B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y