2025屆江蘇省無錫新區六校聯考八年級數學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解2．正方形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直3．下列圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．2018年體育中考中，我班一學習小組6名學生的體育成績如下表，則這組學生的體育成績的眾數，中位數依次為（）成績（分）474850人數231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，25．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發現了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題7．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣38．下列圖象中不可能是一次函數的圖象的是（）A． B． C． D．9．如圖，點為正方形內一點，，，連結，那么的度數是()A． B． C． D．10．邊長為3cm的菱形的周長是()A．15cm B．12cm C．9cm D．3cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y＝－2x＋1上有兩個點A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關系為m_____n12．對分式和進行通分，它們的最簡公分母是________．13．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.14．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則__________．15．在平面直角坐標系中，中，點，若隨變化的一族平行直線與（包括邊界）相交，則的取值范圍是______.16．函數中自變量的取值范圍是_________________．17．已知函數y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.18．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則a=．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．20．（6分）解不等式組：,并把解集在數軸上表示出來．21．（6分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．22．（8分）某產品成本為400元/件，由經驗得知銷售量與售價是成一次函數關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．24．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．25．（10分）列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？26．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式組的解集為：3≤x＜4，故選C.2、B【解析】

根據正方形和菱形的性質逐項分析可得解.【詳解】根據正方形對角線的性質：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質：平分、垂直，故選B．【點睛】考點：1.菱形的性質；2.正方形的性質．3、B【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形．【詳解】解：選項B只是軸對稱圖形，其它三個均既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，即可完成．4、A【解析】分析：根據中位數和眾數的概念，分別求出眾數（出現次數最多）和中位數（先排列再取中間一個或兩個的平均數）即可求解.詳解：由于48分的出現次數最多，故眾數是48分，共有6名學生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數為48分.故選：A.點睛：此題主要考查了中位數和眾數的求法，關鍵是掌握中位數和眾數的概念和求法，靈活求解.5、B【解析】

把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.6、C【解析】

根據平方差公式的特點“符號相同數的平方減符號相反數的平方等于兩數之和與兩數之差的乘積”即可求解．【詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據平移的規律即可得到平移后函數解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個單位長度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點睛】本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式是解題的關鍵．8、C【解析】分析：分別根據四個答案中函數的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數圖象可知，解得：m=3；C．由函數圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點睛：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據各選項列出方程組，求出無解的一組．9、C【解析】

由正方形的性質得到AD=CD，根據等腰三角形的性質得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根據等腰三角形的性質即可得到結論.【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.10、B【解析】

由菱形的四條邊長相等可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長為3cm∴這個菱形的周長=4×3=12cm故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【解析】

根據一次函數增減性的性質即可解答.【詳解】∵一次函數y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質是解決問題的關鍵.12、【解析】

根據確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．【詳解】解：分式和的最簡公分母是，故答案為：.【點睛】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．通分的關鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．13、【解析】

根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進而得到的值．【詳解】∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD?∠ACD=∠ACB?∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可設AE=k，則AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于“設k法”列出比例式即可.14、【解析】

首先根據數軸的含義，得出，然后化簡所求式子，即可得解.【詳解】根據數軸，可得∴原式=故答案為.【點睛】此題主要考查絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.15、【解析】

根據題意，可知點B到直線的距離最短，點C到直線的距離最長，求出兩個臨界點b的值，即可得到取值范圍.【詳解】解：根據題意，點，∵直線與（包括邊界）相交，∴點B到直線的距離了最短，點C到直線的距離最長，當直線經過點B時，有，∴；當直線經過點C時，有，∴；∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，以及一次函數的平移問題，解題的關鍵是掌握一次函數的性質，一次函數的平移，正確選出臨界點進行解題.16、且【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍的問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．17、-1【解析】

根據題意，第二個函數圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據第二個函數解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．18、1．【解析】試題分析：由第一段函數得出進水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點坐標（4，20），（12，20）求出第二段函數解析式為y=x+1，則a點縱坐標是，由第三段圖像即出水速度×出水時間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點：一次函數的實際應用．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質及等邊三角形的性質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結合等邊三角形的性質，創造條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．20、﹣1≤x＜1【解析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．試題解析：由①得1x﹣7＜3﹣3x，化簡得5x＜10，解得：x＜1．由②得4x+9≥3﹣1x，化簡得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1．在數軸上表示出來為：點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21、（1）證明見解析（2）AG⊥BE（3）證明見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根據正方形的性質得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（3）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結論成立.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的意義，垂直的判定，利用全等三角形的判斷方法判斷三角形是解本題的關鍵．22、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設銷售量與售價的一次函數為，然后再列出利潤的二次函數，求最值即可完成解答.【詳解】設一次函數為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【點睛】本題考查一次函數和二次函數綜合應用，其中確定一次函數解析式是解答本題的關鍵.23、；當a=0時，原式.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-2，0，2，3中選擇一個使得原分式有意義值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1-）÷===，當a=0時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式四則運算的法則和運算順序．24、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.25、原計劃每天加工20套．【解析】

設原計劃每天加工x套，根據準備訂購400套運動裝