2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若n是任意實數,則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．已知：則的值為（）A． B． C． D．3．下列運算，正確的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3?(a3)2=a12 D．a8÷a3=a54．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y5．有一本書共有300頁，小明要在10天內（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設從第6天起每天要讀x頁，根據題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3006．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．7．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數為（）A． B． C． D．9．線段AB經過平移得到線段CD，其中點A、B的對應點分別為點C、D，這四個點都在如圖所示的格點上，那么線段AB上的一點P（a，b）經過平移后，在線段CD上的對應點Q的坐標是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）10．如圖，△ABC中AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A度數為（）A．30° B．36° C．45° D．70°11．若點（2，6），點（-3，6），那么點、所在的直線是（）A．直線； B．直線； C．直線； D．直線．12．若關于x的方程x﹣2+3k=的解是正數，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．點P（2，﹣3）關于x軸的對稱點坐標為_____．14．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F，E分別為AC，AD上兩動點，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．15．如圖，在△ABC中，∠C=28°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．16．圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=36°，則17．一個長方形的面積為,它的寬為,這個長方形的長可以用代數式表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某風景點的團體購買門票票價如下：今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少于50人，乙團人數不超過100人．若分別購票，兩團共計應付門票費1950元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費1545元．（1）請你判斷乙團的人數是否也少于50人；（2）求甲、乙兩旅行團各有多少人？（3）甲旅行團單獨購票，有無更省錢的方案？說明理由．19．（5分）解不等式（組）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如圖數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為邊長為6的正方形，點為的中點，.動點在線段和上運動，另一動點在線段上運動.用學過的知識解決下列問題：（1）①填空：點的坐標____________________；②求三角形的面積；（2）求點在運動過程中，與的數量關系；（3）兩個動點在運動過程中，是否存在使線段的長等于2的時刻，如果存在，求出此時點坐標；如果不存在，請你說明理由.21．（10分）解不等式組，請結合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．22．（10分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當x取何值吋，y1比2y2大1？23．（12分）求x的值：3（x﹣2）2＝27

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據非負數的性質判斷出點M的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【點睛】考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．3、D【解析】

根據合并同類項、同底數冪的乘除法，負整數指數冪進行計算即可．【詳解】解：A．a2+a2=2a2，故A錯誤；B．a﹣2，故B錯誤；C．a3?(a3)2=a9，故C錯誤；D．a8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，合并同類項以及負整數指數冪，掌握運算法則是解題的關鍵．4、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．5、D【解析】

設從第6天起每天要讀x頁，根據前5天共讀的頁數+從第6天起每天要讀的頁數×5≥1可得不等式求解．【詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關系，選準不等號．6、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據此求解．【詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及概率公式，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點．7、C【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、B【解析】

利用平行線的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，對頂角相等等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、D【解析】

根據圖形的變化首先確定如何將AB平移到CD，再將P點平移到Q點，便可寫出Q點的坐標.【詳解】根據題意可得將AB平移到CD，是首先將AB向右平移一個單位，再向下平移3個單位，已知P點的坐標為（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故選D.【點睛】本題主要考查圖形的平移，根據圖形的平移確定點的平移，關鍵在于向右平移是加，向左平移是減，向下平移是減，向上平移是加.10、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故選B．考點：1．等腰三角形的性質；2．三角形內角和定理．11、A【解析】

由點A與點B的坐標得到它們到x軸的距離相等，都為1，所以點A、B所在的直線為y=1．【詳解】∵點A（2，1），點B（-3，1），

即點A與點B的縱坐標都為1，

∴直線AB過（0，1），且與y軸垂直，

∴點A、B所在的直線為y=1．

故選：A．【點睛】考查了坐標與圖形：點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號．12、C【解析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(2,3)【解析】根據平面直角坐標系的對稱性，可知關于x軸對稱的點的坐標：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，可得P點關于x軸對稱的坐標為：（2，3）.故答案為（2，3）.點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中點的對稱，利用平面直角坐標系的對稱：關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變相反數；關于y軸對稱的點，橫坐標變為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點，橫縱坐標均變為相反數.14、1【解析】

根據題意畫出符合條件的圖形，作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【詳解】試題分析：作F關于AD的對稱點為M，作AB邊上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，∴M必在AC上，∵F關于AD的對稱點為M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），∵△ABC的面積是41，AB＝12，∴×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值為1．故答案為1．點睛：本題考查了最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．15、96【解析】試題分析：根據DE垂直平分BC，求證∠DBE=∠C，再利用角平分線的性質，可求得∠DBE=∠DBA，然后根據三角形內角和定理，即可求得∠A=180°-3×28°=96°．考點：線段的垂直平分線，角平分線，三角形內角和16、24【解析】

如圖延長BE交CD于H．利用平行線的性質求出∠EHD，再利用三角形的外角的性質解決問題即可【詳解】解：如圖延長BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、【解析】

把因式分解，即可得到這個長方形的長.【詳解】∵=x(x+3),∴這個長方形的長為x+3.故答案為x+3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）乙團的人數不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解析】

（1）甲團人數少于50人，乙團人數不超過100人，15×100=1500<1545，所以乙團的人數不少于50人，不超過100人．（2）利用本題中的相等關系：“兩團共計應付門票費1950元”和“總計應付門票費1545元”，列方程組求解即可；（3）按照實有人數購票和購買51張票兩種方法計算比較得出答案即可．【詳解】(1)假設乙團的人數少于50，則甲、乙兩旅行團人數少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍數，∴乙團的人數不少于50人，不超過100人，且總人數會超過100；(2)設甲、乙兩旅行團分別有x人、y人。，解得；答：甲、乙兩旅行團分別有48人、55人。(3)甲旅行團購買51張票省錢。理由：單獨購票：48×20=960元，購買51張票：51×18=918元，960>918，所以購買51張票更省錢【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程.19、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如圖數軸上表示出來見解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】

（Ⅰ）先去分母，再移項，合并同類項即可求解；

（Ⅱ）分別求得①,②的解集，再在數軸上表示，最后根據數軸可得到解集.【詳解】（Ⅰ）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如圖數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是：，故答案為：，，．【點睛】本題主要考查解不等式組，解題的關鍵掌握并會熟練運用不等式的性質從而正確接觸解集.20、（1）①；②9；（2）或；（3）點坐標為或.【解析】

（1）由正方形邊長和，求出BE長即可得到點E坐標.由D是OB的中點可得OD=3，由三角形面積公式可求.(2)分兩種情況，①點在上，②點在上，設P點坐標為（x，y），根據三角形面積求法用x、y表示已知三角形面積即可.（3）同（2）求出，結合（2）可知PQ=z-y.由（2）得兩種情況即可求出對應的x值，即可的出P點坐標.【詳解】解：（1）①∵四邊形為邊長為6的正方形，∴B點坐標為（6，0），C點坐標為（6，6），A點坐標為（0，6）∵==2，∴BE=2，∴E點坐標為；②∵正方形的邊長為6，點為的中點，，∴，∴；（2）①點在上，∴∴，∴；②點在上，∴，∴∴，；（3）點在上，∴∴，∴，①點在上，∴，∴，點坐標為；②點在上，∴，∴，點坐標為，綜上，點坐標為或.【點睛】本題考查三角形的面積、解一元一次方程組、坐標與圖形的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識分類討論、解決問題．21、（1）x≥﹣3、不等式的性質3；（1）x＜1；（3）作圖見解析；（4）﹣1＜x＜1．【解析】試