河南省洛陽市澗西區東升二中學2025屆數學八下期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如表所示：成績/米1.501.601.651.701.751.80人數232341則這15運動員的成績的眾數和中位數分別為（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.652．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或3．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．84．若線段AB=2，且點C是AB的黃金分割點，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-55．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結若，，則的度數為A． B． C． D．6．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．已知一組數據：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則分組后頻率為0.2的一組是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～138．某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數（輛）46721則上述車速的中位數和眾數分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，509．關于函數y=﹣x+3，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，1） B．它的圖象經過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，3） D．y隨x的增大而增大10．如圖，正方形ABCD的邊長為3，對角線AC、BD相交于點O，將AC向兩個方向延長，分別至點E和點F，且AE＝CF＝3，則四邊形BEDF的周長為()A．20 B．24 C．12 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．12．在比例尺1∶8000000的地圖上，量得太原到北京的距離為6.4厘米，則太原到北京的實際距離為公里。13．觀察下列各式：，，，……請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．14．如圖，在中，連結.且，過點作于點，過點作于點，且，在的延長線上取一點，滿足，則_______.15．在菱形ABCD中，∠A=60°，其所對的對角線長為4，則菱形ABCD的面積是_______．16．如圖，在中，，底邊在軸正半軸上，點在第一象限，延長交軸負半軸于點，延長到點，使，若雙曲線經過點，則的面積為________.17．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.18．計算：_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）化簡：÷（a-4）-．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF＝BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．21．（6分）一個有進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量都是常數．從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當4≤t≤12時，求y關于t的函數解析式；（2）當t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進水、出水各是多少升？22．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數．

（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數量關系，并說明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數量關系．23．（8分）某市對八年級部分學生的數學成績進行了質量監測（分數為整數，滿分100分），根據質量監測成績（最低分為53分）分別繪制了如下的統計表和統計圖分數59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數34232208（1）求出被調查的學生人數，并補全頻數直方圖；（2）若全市參加質量監測的學生大約有4500人，請估計成績優秀的學生約有多少人？（80分及80分以上為優秀）24．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．（1）判斷△ABC的形狀，請說明理由．（2）求△ABC的周長和面積．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E，F．（1）若CE=4，CF=3，求OC的長．（2）連接AE、AF，問當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

1、回憶位中數和眾數的概念；2、分析題中數據，將15名運動員的成績按從小到大的順序依次排列，處在中間位置的一個數即為運動員跳高成績的中位數；3、根據眾數的概念找出跳高成績中人數最多的數據即可.【詳解】解：15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.2，

所以中位數是1.2，

同一成績運動員最多的是1.1，共有4人，

所以，眾數是1.1．

因此，眾數與中位數分別是1.1,1.2．

故選A．【點睛】本題考查了中位數和眾數的計算，解題的關鍵是理解中位數和眾數的概念，直接根據概念進行解答.此外，也考查了學生從圖表中獲取信息的能力.2、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．3、A【解析】分析：直接根據勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．4、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據黃金比值計算即可．【詳解】解：當AC＜BC時，BC=5-12AB=當AC＞BC時，BC=2-(5-1)=故選：D．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-15、B【解析】【分析】直接利用三角形內角和定理得出的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【詳解】，，，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，是的中位線，，，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是的中位線是解題關鍵．6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．7、D【解析】分析：分別計算出各組的頻數，再除以10即可求得各組的頻率，看誰的頻率等于0.1．

詳解：A中，其頻率=1÷10=0.1；

B中，其頻率=6÷10=0.3；

C中，其頻率=8÷10=0.4；

D中，其頻率=4÷10=0.1．

故選：D．

點睛：首先數出數據的總數，然后數出各個小組內的數據個數，即頻數．根據頻率=頻數÷總數進行計算．8、D【解析】

根據中位數的眾數定義即可求出.【詳解】車輛總數為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數為：（第10個數+第11個數）眾數為出現次數最多的數：50故選D【點睛】本題考查了中位數和眾數，難度低，屬于基礎題，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵.9、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2，∴圖象不經過點（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．10、D【解析】

根據正方形的性質，可知其對角線互相平分且垂直；由正方形的邊長，可求得其對角線長；再由已知AE=CF=3，可得OE=OF，從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AC⊥BD∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC=BD==6∴OA=OB=OC=OD=3∵AE=CF=3∴OE=OF=6∴四邊形BEDF為菱形∴BE=則四邊形BEDF的周長為4×3.故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應用，具有一定的綜合性．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩定的演員是甲．故答案為甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、512【解析】設甲地到乙地的實際距離為x厘米，根據題意得：1/8000000=6.4/x，解得：x=51200000，∵51200000厘米=512公里，∴甲地到乙地的實際距離為512公里．13、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規律，寫出用n表示的等式即可．14、【解析】

根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP．【詳解】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=

，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．15、8．【解析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，其所對的對角線長為4，∴可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，則AB=AD=4，故BO=DO=2，則AO=，故AC=4，則菱形ABCD的面積是：×4×4=8．故答案為：8．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵．16、【解析】

連接BE，先根據題意證明BE⊥BC，進而判定△CBE∽△BOD，根據相似比得出BC×OD=OB×BE的值即為|k|的值，再由三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵等腰三角形中，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴，又∵，∴，∴，即，又∵雙曲線的圖象過點，∴，∴的面積為.故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，解題時注意：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，體現了數形結合的思想．17、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉化為圓的性質的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉化的方法.18、1【解析】

根據開平方運算的法則計算即可．【詳解】1．故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的運算－開方運算，比較簡單，注意符號的變化．三、解答題(共66分)19、【解析】

先利用平方差公式對進行因式分解，然后把除法運算轉化為乘法運算，能約分的要約分，最后進行減法運算即可．【詳解】原式===【點睛】本題主要考查分式的混合運算，掌握分式混合運算順序和法則是解題的關鍵．20、證明見解析.【解析】

利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結合已知條件CF=BC，則OE//CF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．熟記相關定理并能應用是解題的關鍵.21、（1）y＝t+15；（2）當t為時，y=27；（3）每分鐘進水、出水分別是5升、升．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以求得y關于t的函數解析式（2）將y=27代入（1）的函數解析式，即可求得相應t的值（3）根據函數圖象中的數據可以求得每分鐘進水、出水各是多少升【詳解】（1）當4≤t≤12時，設y關于t的函數解析式為y=kt+b，，解得，∴y關于t的函數解析式為y＝t+15；（2）把y=27代入y＝t+15中，可得：t+15＝27，解得，t＝，即當t為時，y=27；（3）由圖象知，每分鐘的進水量為

20÷4=5（升），設每分鐘的出水量為a升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a＝，答：每分鐘進水、出水分別是5升、升．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答。22、（1）①證明見解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四邊形是平行四邊形，再證明即可．②先證明，推出，延長即可解決問題．（2）．只要證明是等邊三角形即可．（3）結論：．如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，先證明，再證明是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，四邊形是矩形，，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）結論：．理由：如圖2中，延長到，使得，連接．四邊形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等邊三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等邊三角形，在中，，，，．（3）結論：．理由：如圖3中，將繞點逆時針旋轉得到，，四點共圓，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、(1)見解析;(2)2800人.【解析】

（1）根據圖中所列的表，參加測試的總人數為59.5分以上和59.5分以下的和；根據直方圖，再根據總人數，即可求出在76.5-84.5分這一小組內的人數；（2）根據成績優秀的學生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優秀的學生數.【詳解】解：（1）被調查的學生人數為3+42=45人，76.5～84.5的人數為45﹣（3+7+10+8+5）=12人，補全頻數直方圖如下：（2）估計成績優秀的學生約有4500×=2800人．【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖,用樣本估計總體,牢牢掌握這些是解答本題的關鍵.24、（1）△ABC是直角三角形（2）5【解析】

（1）根據點A、B、C的坐標求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷為直角三角形；

（2）根據三角形的周長和面積公式解答即可．【詳解】（1）△ABC是直角三角形，由勾股定理可得：ACBCAB∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）△ABC的周長為：AC+BC+AB＝5+2△ABC的面積為：12【點睛】本題考查勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理.25、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根據CD∥AF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定