2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，，AO是∠BAC的平分線，與AB的垂直平分線DO交于點O，∠ACB沿EF折疊后，點C剛好與點O重合．下列結論錯誤的是（）A．AO＝CO B．∠ECO＝∠FCO C．EF⊥OC D．∠BFO＝2∠FOC2．已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜63．方程的解是（）A． B． C． D．4．若點Pm+3,m-1在x軸上，則P點的坐標為（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,05．在下列實數中，無理數是（）A．3.14 B． C． D．6．下列實數中，是無理數的是（）A．-3.5 B．0 C． D．7．下列說法正確的是（）①平面內沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④8．如圖，在數軸上標有字母的各點中，與實數對應的點是()A．A B．B C．C D．D9．不等式組的整數解的個數為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．王老師對本班60名學生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班O型血的人數是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數為_____12．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．13．不等式的解集是，則的取值范圍是_______________________.14．如圖，，AD、BD、CD分別平分的外角、內角、外角以下結論：；．其中正確的結論有______填序號)15．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________16．如圖，已知，，，則的大小是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠118．（8分）已知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′的面積是________．19．（8分）如圖，方格紙中的△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，稱為格點三角形．請在方格紙上按下列要求畫圖．在圖①中畫出與△ABC全等且有一個公共頂點的格點△；在圖②中畫出與△ABC全等且有一條公共邊的格點△．20．（8分）某社區(qū)要調查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區(qū)內200名在校學生（1）上述調查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2）.在這個調查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數.21．（8分）如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C．(1)若直線AB解析式為.①求點C的坐標；②根據圖象，求關于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.22．（10分）有這樣一個問題：已知，求的值；小騰根據解二元一次方程組的經驗,得到，請你寫出完整的解題過程.23．（10分）隨著氣溫的升高，空調的需求量大增，某家電超市對每臺進價分別為元、元的、兩種型號的空調，近兩周的銷售情況統(tǒng)計如下：（1）求、兩種型號空調的售價；（2）若該家電超市準備與不多于元的資金，采購這兩種型號的空調臺，求種型號的空調最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，該家電超市售完這臺空調能否山實現利潤不低于元的目標？若能，請給出采購方案.若不能，請說明理由.24．（12分）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質逐一對選項進行判斷即可．【詳解】連接OB，，AO是∠BAC的平分線，∴AO是BC的垂直平分線，∴BO=CO．∵DO是AB的垂直平分線，∴AO=BO，∴AO=CO，故A選項正確；∵O是三邊垂直平分線的交點，不一定是的平分線，∴∠ECO不一定等于∠FCO，故B選項錯誤；∵沿EF折疊后，點C剛好與點O重合∴EF⊥OC，OF=FC，故C選項正確；∴,∴，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質，掌握等腰三角形的性質，角平分線的定義，垂直平分線的性質和折疊的性質是解題的關鍵．2、B【解析】

直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．3、C【解析】

移項，合并同類項，系數化為1可得.【詳解】解：故選C【點睛】考核知識點：解一元一次方程.掌握一般步驟是關鍵.4、B【解析】

根據x軸上點縱坐標為零列方程求出m的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點P（m＋3，m?1）在x軸上，∴m?1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，點P的坐標為（4，0）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點縱坐標為零是解題的關鍵．5、C【解析】

根據無理數的定義，逐項判斷即可．【詳解】A、3.14是有數，故不合題意；B、＝4，是有理數，故不合題意；C、是無理數，符合題意；D、是有理數，故不合題意，故選C．【點睛】本題主要考查無理數、算術平方根，解決此類問題的關鍵是要抓住無理數的本質．6、C【解析】

由于無理數就是無限不循環(huán)小數．有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、-3.5是有理數，故A選項錯誤；

B.0是有理數，故B選項錯誤；

C.是無理數，故C選項正確；

D.=3，是有理數，故D選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，初中常見的無理數有三類：①π類；②開方開不盡的數，如；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的數，如0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）．7、C【解析】

根據平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關鍵是熟記平行線的概念．8、C【解析】

先估算出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故選C．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．9、B【解析】

先分別求出每個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【詳解】解不等式，得，故整數解有：-2，-1,0.故選擇B項.【點睛】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關鍵.10、D【解析】

用總人數乘以O型血的頻率即可【詳解】解：本班O型血的人數是60×0.15＝9（人），故選：D．【點睛】此題考查頻數（率）分布表，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°或120°【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結論；②如圖2，根據∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結論．【詳解】解：設∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數為30°或120°，故答案為：30°或120°．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關鍵是根據圖形理清角之間的和差關系．12、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關鍵在于結合平行線的性質與三角形內角和解題.13、【解析】

據已知不等式的解集，結合x的系數確定出2a-3為負數，求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質，能根據不等式的性質得出關于a的不等式是解此題的關鍵．14、①②③【解析】分析：根據角平分線定義，三角形的內角和定理及三角形外角性質，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．詳解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正確；即正確的有①②③個，故答案為：①②③．點睛：題考查了三角形外角性質，角平分線定義，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．15、m≤-1【解析】

先解每個不等式，然后根據不等式組的解集是x＞1，即可得到一個關于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．16、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解析】

依據平行線的判定以及性質，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據平行線的性質，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據角平分線的定義，即可得出結論．【詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【點睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、（1）0；2；9；（2）作圖見解析；（3）【解析】

（1由圖表可知△A′B′C′是由△ABC經過平移得到，A點坐標y值從0變化為2，B點坐標x值從3變成7，說明整個圖像在x軸方向移動了4個單位，y軸方向移動了2個單位，所以可判斷，，.（2）平移后，如圖所示.（3）△A′B′C′的面積等于△ABC面積，S=.【點睛】本題難度較低，主要考查學生對平移知識點的掌握，根據已知坐標x、y值變化判斷整體移動量為解題關鍵.19、見解析【解析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來作；將△ABC沿射線CB平移，平移距離為BC的長，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關于直線AB的對稱點C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點睛：本題主要考查學生動手作圖的能力，注意平移和軸對稱作圖的應用.20、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解析】

（1）抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總人數分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數；（4）用樣本中學習時間不少于3小時人數占被調查人數比例乘以總人數1600即可．【詳解】解：（1）因為抽樣調查時，為了獲得較為準確的調查結果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數分別為50、36、10，總人數為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數約為544人.【點睛】本題考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．部分數目=總體數目乘以相應百分比．21、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解析】

（1）①根據直線AB和直線OC相交于點C，將兩個函數解析式聯立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點坐標，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點坐標為(，0)，∵C（4,4），所以觀察圖像可得：不等式的解集為4<x<；(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面積為9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【點睛】此題涉及到的知識點有一次函數的性質，根據圖像求一次函數不等式的解集，三角形全等判定，熟練運用即可得解.22、4【解析】

把①—②得，從而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【詳解】解：①—②，得由得把代入①，得【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，經過消元得到關于x和y的二元一次方程組是解答本題的關鍵.23、（1）、兩種型號空調的銷售介分別為元和元；（2）最