2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．2．下面調查方式中，合適的是（）A．調查某新型防火材料的防火性能，采用全面調查方式B．調查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質量情況，采用抽樣調查方式C．試航前對我國第一艘國產航母各系統的檢查，采用抽樣調查方式D．調查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，采用全面調查方式3．若，則下列結論中，不成立的是A． B． C． D．4．“黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。”某市教育局發布《關于大力倡導實施“五個一百工程”的指導意見》，為了解某校八年級500名學生對“五個一百工程”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查，在這次調查中，樣本是（）A．500名學生B．50名學生C．所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況D．每一名學生對“五個一百工程”的知曉情況5．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE6．一個正多邊形的內角和是540°，則這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，以△ABC的頂點C為圓心，小于CA長為半徑作圓弧，分別交CA于點E，交BC延長線CD于點F；再分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩弧交于點G；作射線CG，若∠A=60°，∠B=70°，則∠ACG的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．下列調查中，調查方式合適的是（）A．對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況采用全面調查B．對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況采用全面調查C．對我市某校全體教師工資待遇情況采用抽樣調查D．對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查9．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度數是（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為()A．4 B． C．3 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.12．分解因式：=____13．如圖，要測量河兩岸相對兩點A、B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使，再在過點D的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，可證明≌，所以測得ED的長就是A、B兩點間的距離，這里判定≌的理由是______．14．比較大小：____1．15．為準備母親節禮物，同學們委托小明用其支付寶余額團購鮮花或禮盒．每束鮮花的售價相同，每份禮盒的售價也相同．若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元．若團購19束鮮花和14份禮盒，則支付寶余額剩_______元．16．一個n邊形的內角和是360°，那么n=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某學習小組發現一個結論：已知直線a∥b，若直線c∥a，則c∥b，他們發現這個結論運用很廣，請你利用這個結論解決以下問題：已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ（1）如圖1，運用上述結論，探究∠PEQ與∠APE＋∠CQE之間的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ＝140°時，求出∠PFQ的度數；（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當∠PEQ＝70°時，請求出∠PFQ的度數.18．（8分）已知實數a，m滿足a＞m，若方程組的解x，y滿足y＞x時，有a＞3，則m的取值范國是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥319．（8分）如圖，點在線段上，點在線段上，，.（1）求證:；（2）若于點，平分，，求的度數.20．（8分）如圖，，將紙片的一角折疊，使點落在外，若，求的度數．21．（8分）如果一個正整數能表示為兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個正整數為“和諧數”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數都是“和諧數”．（1）在32，75，80這三個數中，是和諧數的是______；（2）若200為和諧數，即200可以寫成兩個連續奇數的平方差，則這兩個連續奇數的和為______；（3）小鑫通過觀察發現以上求出的“和諧數”均為8的倍數，設兩個連續奇數為2n-1和2n+1（其中n取正整數），請你通過運算驗證“和諧數是8的倍數”這個結論是否正確．22．（10分）如圖，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕．（1）試判斷B′E與DC的位置關系；（2）如果∠C=140°，求∠AEB的度數．23．（10分）在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設，．①如圖2，當點在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請說明理由；②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．24．（12分）如圖，O為原點，數軸上兩點A、B所對應的數分別為m、n，且m、n滿足關于x、y的整式x41+myn+60與2xy3n之和是單項式，動點P以每秒4個單位長度的速度從點A向終點B運動．（1）求m、n的值；（2）當PB-（PA+PO）=10時，求點P的運動時間t的值；（3）當點P開始運動時，點Q也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=AB，求AP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二元一次方程的定義即可得到結果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項錯誤；B、是二元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式，方程故本選項錯誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義．2、B【解析】

根據全面調查和抽樣調查的特點進行分析.【詳解】解：A、調查某新型防火材料的防火性能，因破壞性強不宜采用全面調查方式，此選項錯誤；B、調查某縣銷往廣州市的馬鈴薯質量情況，采用抽樣調查方式，此選項正確；C、試航前對我國第一艘國產航母各系統的檢查，因安全要求高需采用全面調查方式，此選項錯誤；D、調查中央電視臺2019年五四運動100周年晚會的收視情況，因調查范圍廣，難度大不宜采用全面調查方式，此選項錯誤；故選：B．【點睛】考核知識點：調查方式的選擇.理解定義是關鍵.3、A【解析】

根據不等式的性質求解即可.【詳解】、兩邊都乘，不等號的方向改變，，兩邊都加，不等號的方向不變，，故錯誤，故符合題意；、兩邊都加，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都除以，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都乘，不等號的方向改變，故正確，故不符合題意.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變.4、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據此即可判斷．【詳解】根據樣本定義，所抽取的50名學生對“五個一百工程”的知曉情況．

故選：C．【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．5、B【解析】

由平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．6、B【解析】

根據多邊形的內角和公式(n-2)·180°列式進行計算即可求解．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．7、C【解析】

根據三角形外角性質知∠ACD=∠A+∠B=130°，根據作圖可知CG平分∠ACD，即∠ACG=∠ACD=65°．【詳解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作圖可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠ACD=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了作圖-基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的尺規作圖及三角形外角的性質．8、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、對全省七年級學生知曉“生命安全”知識情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；B、對全省所有七年級學生下學期期末考試成績情況應該采用抽樣調查，本項錯誤；C、對我市某校全體教師工資待遇情況應該采用全面調查；本項錯誤；D、對某品牌手機的使用壽命采用抽樣調查，本項正確；故選擇：D.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、C【解析】

根據垂線的定義，可得∠COD，根據角的和差，可得答案．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠2＝180°?∠COD?∠1＝180°?90°?35°＝55°，故選C．【點睛】本題考查了垂線的定義，利用垂線的定義是解題關鍵．10、A【解析】分析：先解關于x的不等式組，求得x，y的值，然后根據x與y的和是2，即可得到一個關于k的方程，進而求解．詳解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，

把y=-k+4代入②得：x=2k-6，

又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，

解得：k=4

故選A點睛：本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【解析】

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則△ABD的面積=△ABC的面積=12，△ABE的面積=△ABD的面積=6.考點：中線的性質12、x(y+2)(y-2)【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．13、ASA【解析】分析：根據垂直的定義、全等三角形的判定定理解答即可．詳解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案為：ASA．點睛：本題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．14、＜．【解析】

把1化為，比較大小即可.【詳解】1=，∵∴故答案為：＜【點睛】本題考查的是無理數的大小比較，可進行估算或同時平方或把1化為比較大小均可.15、1【解析】

設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，根據“若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，用（①-②）÷3可得出y-x=50，結合方程①可得出19x+14y=a-1，此題得解．【詳解】設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，依題意，得：，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若團購19束鮮花和14份禮盒，余額剩1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、4【解析】

根據多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】依題意得（n-2）×180°=360°，解得n=4【點睛】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟記公式及運用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由見解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】

(1)過E點作EH∥AB,再利用平行線性質，兩直線平行內錯角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)過點E作EM∥AB，利用平行線性質，角平分線定義可以得到角的關系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°，再作NF∥AB，利用平行線性質，角平分線定義可以得到角的關系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度數.(3)過點E作EM∥CD，如圖，設∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分線性質得到∠DQH＝90°－α，∠FQD＝90°＋α，再利用平行線性質、角平分線定義∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【詳解】(1)過E點作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：過點E作EH∥AB∴∠APE＝∠PEH∵EH∥AB，AB∥CD∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)過點E作EM∥AB，如圖，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)過點E作EM∥CD，如圖，設∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝∠DQE＝90°－α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋α，∵EM∥CD，AB∥CD∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α∵PF平分∠BPE∴∠BPF＝∠BPE＝55°－α，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝145°【點睛】本題主要考查了平行線的性質定理，根據性質定理得到角的關系．18、B【解析】

解方程組用a表示出x和y，從而得到關于a的不等式，解出a即可判斷出m的取值范圍．【詳解】解：解方程組得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m滿足a＞m∴m≤3故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式和二元一次方程組，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由平行線的性質得∠2=∠3，再證∠1=∠3，從而得出結論；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根據直角三角形兩銳角互余可得結論.【詳解】如圖1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、【解析】

由三角形內角和定理可得，再根據折疊的性質可得，再根據三角形外角的性質求解即可．【詳解】解：在中，由折疊可知，所以所以【點睛】本題考查了折疊三角形的問題，掌握三角形內角和定理、折疊的性質、三角形外角的性質是解題的關鍵．21、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的，證明詳見解析【解析】

（1）根據“和諧數”的定義，設出一般的情況，看和諧數應滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個數中，哪些數是和諧數；（2）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，由和諧數是200，列出方程，解出即得到這兩個連續的奇數，從而可以求得這兩個連續奇數的和；（3）用字母表示兩個連續奇數與和諧數，通過化簡，可以證明結論成立．【詳解】解：（1）由“和諧數”的定義，設這兩個連續的奇數分別為，，則和諧數可表示為：，（其中表示正整數）∴“和諧數”就是8的正整數倍，∴32，80是和諧數，75不是和諧數，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個連續奇數的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數是8的倍數”這個結論是正確的．【點睛】本題考查乘法公式的應用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎，明確題意、將兩個連續奇數用字母表示，是解題的關鍵．22、（1）B′E∥CD（2）70°【解析】

（1）利用翻折不變性只要證明∠AB′E=∠D即可；（2）利用平行線的性質，求出∠B′EC即可解決問題；【詳解】（1）結論：B′E∥CD理由：由翻折可知，∠B=∠AB′E，∵∠B=∠D，∴∠AB′E=′D，∴B′E∥CD．（2）∵B′E∥CD，∴∠B′EC+∠C=180°，∵∠C=140°，∴∠B′EC=40°，∴∠AEB=∠AEB′=（180°-40°）=70°．【點睛】本題考查翻折變換、平行線的性質和判定等知識，解題的關鍵是學會利用翻折不變性解決問題，屬于中考常考題型．23、90°【解析】

（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質即可解決問題．【詳解】（1）；（2）①．理由：∵，∴．即．又，∴．∴．∴．∴．∵，∴．②當點在射線上時，．當點在射線的反向延長線上時，．【點