2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知非負整數x、y滿足方程3x+2y=7．則方程3x+2y=7的解是()A．x=1或y=2 B．x=1且y=2C．x=3或y=-1 D．x=3且y=-12．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m3．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°4．已知某程序如圖所示，規定：從“輸入實數x”到“結果是否大于95”為一次操作如果該程序進行了兩次操作停止，那么實數x的取值范圍是A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a76．小文同學統計了他所在小區居民每天微信閱讀的時間，并繪制了直方圖．有以下說法：①小文同學一共統計了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數最少．根據圖中信息，上述說法中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④7．解為的方程組是（）A． B． C． D．8．某山區有一種土特產品，若加工后出售，單價可提高20%，但重量會減少10%．現有該種土特產品300千克，全部加工后可以比不加工多賣240元，設加工前單價是x元/kg，加工后的單價是y元/kg，由題意，可列出關于x，y的方程組是（）A． B．C． D．9．如圖，∠1＝50°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝（）A．l30° B．120° C．100° D．80°10．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．12．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．13．商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數是_____．14．已知關于的不等式的解集為，化簡__．15．計算：a（a﹣1）＝_____．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數.18．（8分）如圖（1），的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合.（1）若正方形的邊長為，用含的代數式表示：正方形的周長等于_______，的面積等于_______.（2）如圖2，將繞點順時針旋轉，邊和正方形的邊交于點.連結，設旋轉角.①試說明；②若有一個內角等于，求的值.19．（8分）為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？20．（8分）某中學在今年4月23日的“世界讀書日”開展“人人喜愛閱讀，爭當閱讀能手”活動，同學們積極響應，涌現出大批的閱讀能手．為了激勵同學們的閱讀熱情，養成每天閱讀的好習慣，學校對閱讀能手進行了獎勵表彰，計劃用2700元來購買甲、乙、丙三種書籍共100本作為獎品，已知甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，甲種書每本20元．（1）求出乙、丙兩種書的每本各多少元？（2）若學校購買甲種書的數量是乙種書的1.5倍，恰好用完計劃資金，求甲、乙、丙三種書各買了多少本？（3）在活動中，同學們表現優秀，學校決定提升獎勵檔次，增加了245元的購書款，在購買書籍總數不變的情況下，求丙種書最多可以買多少本？（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書籍共享閱讀，已知甲種書籍共270頁，小明同學閱讀甲種書籍每天21頁，閱讀5天后，發現同伴比他看得快，為了和同伴及時交換書籍，接下來小明每天多讀了a頁（20＜a＜40），結果再用了b天讀完，求小明讀完整本書共用了多少天？21．（8分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,22．（10分）已知二元一次方程（1）直接寫出它所有的整數解；（2）請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為23．（10分）某城市幾條道路的位置關系如圖，道路AB與道路CD平行，道路AB與道路AF的夾角為45，城市規劃部門計劃新修一條道路CE，要使道路CE與道路AF平行，則DCE應為多少度？24．（12分）某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與運輸公司協商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元，且同一型號汽車每輛租車費用相同.(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設計出來，并求出最低的租車費用，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把x看做已知數表示出y，確定出非負整數x與y的值，即可得到答案.【詳解】解：3x+2y=7，用x表示y，得：y=-∴當x故選擇：B.【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據三角形三邊關系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，能根據關系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關鍵.3、B【解析】

根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學生對平行線性質的掌握，掌握平行線同位角相等的性質是解決此題的關鍵.4、C【解析】

表示出第一次、第二次的輸出結果，再由第二次輸出結果可得出不等式，解出即可．【詳解】第一次的結果為：，沒有輸出，則，解得：；第二次的結果為：，輸出，則，解得：；綜上可得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，根據結果是否可以輸出，得出不等式．5、D【解析】

分別根據同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．6、D【解析】①小文同學一共統計了4+8+14+20+16+12=74(人)，則命題錯誤；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數有4+8=12(人)，故命題錯誤；③每天微信閱讀30?40分鐘的人數最多，正確；④每天微信閱讀0?10分鐘的人數最少，正確．故選D.點睛:本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、D【解析】

根據方程組的解的定義，只要檢驗是否是選項中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關鍵．8、D【解析】

根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．9、A【解析】

由平移的性質得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內角互補以及三角形外角性質，即可求出所求．【詳解】解：如圖∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠1+∠ABO＝180°，∵∠1＝50°，∴∠ABO＝130°，∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．故選：A．【點睛】此題考查了平移的性質，平行線的性質，以及三角形外角的性質，熟練掌握平移的性質是解本題的關鍵．10、C【解析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【詳解】A.，是整式的乘法，故此選項錯誤；B.，不是因式分解，故此選項錯誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握因式分解的定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.12、1【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．13、10【解析】

易得27元可購買的商品一定超過了5件，關系式為：5×原價+超過5件的件數×打折后的價格≤27，把相關數值代入計算求得最大的正整數解即可．【詳解】解：∵27＞5×3，

∴27元可購買的商品一定超過了5件，

設購買了x件該商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可購買該商品10件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應用，找到相應的關系式是解決問題的關鍵．注意能花的錢數應不大于有的錢數．14、-1【解析】

根據已知不等式的解集，即可確定a的值，從而解不等式.【詳解】解：關于的不等式的解集為，，，，，，故答案為：；【點睛】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15、a2﹣a．【解析】

原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果．【詳解】解：原式＝a2﹣a．故答案為：a2﹣a．【點睛】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、6cm．【解析】

根據角平分線性質可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【點睛】本題主要考查角平分線性質和等線代換，本題關鍵在于能夠找個各線段的關系三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①，②，③；（2）.【解析】

(1)①根據兩直線平行,內錯角相等即可求解;

②根據角平分線的定義求解即可;

③根據互余的兩個角的和等于90°,計算即可;

(2)先根據兩直線平行,同旁內角互補和角平分線的定義求出∠BCN的度數,再利用互余的兩個角的和等于90°即可求出.【詳解】解：(1)①由兩直線平行，內錯角相等得到∠BCD=60°；②如果平分，則=30°；③如果，則90°－60°．(2)、∵，∴，∵，∴．∵是的平分線，∴∵，∴.【點睛】本題主要利用平行線的性質和角平分線的定義,熟練掌握性質和概念是解題的關鍵.18、（1），；（2）①見解析；②β=15°.【解析】

（1）根據正方形的周長和等腰直角三角形的計算公式計算即可；（2）①根據∠ECF和∠ACD都是45°即可說明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明確∠β=∠ACE，再對的內角展開討論，即可求得結果.【詳解】解：（1）正方形的周長等于，的面積等于.故答案為，；（2）①如圖，∵的頂點、、分別與正方形的頂點、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，則∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合題意；若∠APE=60°，則∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋轉角β=15°；若∠AEP=60°，則∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此時點P在AD的延長線上，與題意中“邊和正方形的邊交于點”相矛盾，不符合題意；綜上，旋轉角β=15°.【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的性質、旋轉的性質和三角形的內角和，并考查了分類的數學思想，弄清題意，正確分類，熟練運用相關知識是解題的關鍵.19、(1)購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；(2)1.【解析】試題分析：（1）設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（400﹣x）棵，根據購買兩種樹苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可；（2）設至少應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400﹣a）棵，根據購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額建立不等式求出其解即可．試題解析:（1）設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（400﹣x）棵，由題意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴購買乙種樹苗400﹣300=100棵，答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）設至少應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400﹣a）棵，由題意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥1．答：至少應購買甲種樹苗1棵．考點：1.一元一次不等式的應用；2.二元一次方程組的應用．20、（1）乙、丙每本分別是20元、30元；（2）甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解析】

（1）由甲、乙、丙三種書的價格比為2：2：3，且甲種書每本20元可得；（2）設乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，根據“甲、乙、丙三種書籍共100本、共用用2700元”列方程組求解可得；（3）設丙種書可以買m本，由購書總錢數不超過2945列不等式求解可得；（4）根據（5+b）天讀大于等于270和20＜a＜40確定b的范圍，再根據b是整數來求解．【詳解】解：（1）因為甲、乙、丙三種書的價格比為

2：2：3，甲種書每本

20

元．所以乙、丙每本分別是20元、30元；（2）設乙買了x本，丙買了y本，則甲買了1.5x本，根據題意得，解得，則甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三種書分別購買了18本、12本、70本；（3）設丙種書可以買m本，則20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因為m是正整數，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用．根據題意確定等量關系和不等量關系是解答關鍵．21、見解析.【解析】

根據全等三角形判定和性質可得：構造出△ABC≌△DEC（SAS）.【詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C；（2）連接AC并延長到點D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長到點E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測量出它的長度.DE的長度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因為AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【點睛】考核知識點：全等三角形的判定和性質的運用.22、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解析】

（1）用看y的式子表示出x，確定出正整數解即可；

（2）根據題中方程組的解列出方程即可．【詳解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

當y=1時，x=