2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校春季運動會比賽中，七年級六班和七班的實力相當，關于比賽結果，甲同學說：六班與七班的得分比為4:3，乙同學說：六班比七班的得分2倍少40分，若設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組（）A． B． C． D．2．觀察一串數：0，2，4，6，….第n個數應為（）A．2（n－1） B．2n－1 C．2（n＋1） D．2n＋13．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數中是無理數的是（）A． B． C． D．3.145．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內錯角6．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y7．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．8．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）9．已知，則用含x的式子表示y為（）A．y=﹣2x+9 B．y=2x﹣9 C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+910．定義：平面內的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數對(a，b)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，距離坐標為(2，3)的點的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知△ABC的高AD于AB、AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數是_____________．12．定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結論的序號是(填上你認為所有正確結論的序號)．13．分解因是：__________．14．如圖，中，，，點是線段上的一個動點，連接，當是_________度時，是等腰三角形．15．如圖所示，請你填寫一個適當的條件：_____，使AD∥BC．16．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數解是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，將向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到對應的.（1）畫出，并寫出，，的坐標；（2）的面積是________.18．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？19．（8分）如圖是由四個小正方形組成的形圖案，請你再添加一個小正方形使它們能組成一個軸對稱圖形（給出三種不同的方法）.20．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數學式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．21．（8分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．如圖，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．試說明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）22．（10分）如圖所示，點在線段上，，，則與相等嗎？閱讀下面的解答過程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴____________（______）∴（______）23．（10分）因式分解（1）（2）（3）24．（12分）對任意一個三位數n，如果n滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”n的各個數位上的數字之和記為F（n）．例如n=135時，F（135）=1+3+5=1．（1）對于“相異數”n，若F（n）=6，請你寫出一個n的值；（2）若a，b都是“相異數”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數），規定：k＝，當F（a）+F（b）=18時，求k的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設六班得x分，七班得y分，根據：六班與七班的得分比為4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程組．【詳解】設六班得x分，七班得y分，則根據題意可列方程組：，故選D．【點睛】本題主要考查根據實際問題列方程組的能力，由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．2、A【解析】試題分析：仔細分析所給數字的特征可得這組數是從0開始的連續偶數，根據這個規律求解即可.解：由題意得第n個數應為2（n－1）.考點：找規律-數字的變化點評：解答此類問題的關鍵是仔細分析所給數字的特征得到規律，再把得到的規律應用于解題.3、C【解析】

根據不等式的基本性質，進行判斷即可.【詳解】A.根據不等式的性質1，不等式兩邊同時乘以，再加，即可得，故A選項錯誤，B.根據不等式的性質2，不等式兩邊同時乘以,可得，故B選項錯誤，C.根據不等式的性質1，不等式兩邊同時減，可得，故C選項正確，D.根據不等式的性質3，不等式兩邊同時乘以，可得，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于熟練掌握不等式的基本性質.4、A【解析】

根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）進行判斷即可．【詳解】A.是無理數，故本選項正確；B.=2不是無理數，是有理數，故本選項錯誤；C.=2，是有理數，不是無理數，故本選項錯誤；D.3.14不是無理數，故本選項錯誤；故選A【點睛】此題考查無理數，難度不大5、A【解析】

根據對頂角、鄰補角、同位角、內錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內錯角，同旁內角，解題關鍵在于掌握各性質定義.6、D【解析】

根據不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．7、D【解析】

根據不等式的性質，對選項進行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質及運算法則是解題關鍵.8、C【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項不符合題意；B.不是因式分解，故本選項不符合題意；C.是因式分解，故本選項符合題意；D.不是因式分解，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．9、A【解析】

消去t，確定出x與y的關系式即可．【詳解】，①×2+②得：2x+y=9，即y=﹣2x+9，故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】

根據兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內都存在一個滿足要求的距離坐標解答．【詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個部分，在每一部分內都有一個“距離坐標”為（2，3）的點，所以，共有4個．故選D．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°或40°【解析】分析：分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，②當D在線段BC的延長線上時．詳解：分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②當D在線段BC的延長線上時，如圖2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案為：80°或40°．點睛：本題考查了角的和差．解題的關鍵是分類討論．12、①③.【解析】

試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規則的運算，嚴格按照指定規則運算才能得到正確的結果.【詳解】請在此輸入詳解！13、（x-2）（m+1）（m-1）【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案為：（x-2）（m+1）（m-1）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、50或65【解析】

根據等腰三角形的特點分類討論即可求解．【詳解】∵是等腰三角形，①是底角時，則=；②是頂角時，則=；故答案為：50或65．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是根據題意分情況討論．15、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據內錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據同旁內角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°.16、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內找出符合條件的x的最大整數解即可．【詳解】解：去括號、移項得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項得，﹣x＞3，系數化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數解是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】考核知識點：解不等式.運用不等式基本性質是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1）、、；（2）【解析】

（1）直接利用平移的性質得出各對應點位置，進而得出答案；根據圖象即可求得出點，，的坐標；（2）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）根據坐標軸可知：，，（2）面積為：=【點睛】此題考查作圖-平移變換，解題關鍵在于掌握作圖法則.18、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.19、詳見解析【解析】

根據軸對稱圖形的定義畫圖即可.【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形是解題的關鍵.20、詳見解析【解析】

由∠1＝∠2可證BD∥CE，從而∠E＝∠4，進而可得∠3＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行可證結論成立.【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知），∴BD∥CE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠4（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠4（等量代換），∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．21、同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【解析】

利用平行線性質與判定以及等量代換進行解題即可【詳解】證明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠B＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代換），∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），故答案為同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠D，等量代換；內錯角