2025屆甘肅省金昌市永昌市第五中學數學八下期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④2．在平面直角坐標系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．53．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．44．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．5．下列條件中能構成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝5，b＝12，c＝136．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，則關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-28．“a是正數”用不等式表示為（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞09．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a10．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡二次根式的結果是______．12．有兩名學員小林和小明練習飛鏢，第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環數如圖所示，已知新手的成績不太穩定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是______；這名選手的10次成績的極差是______．13．如圖，在中，，，，為上一點，，將繞點旋轉至，連接，分別為的中點，則的最大值為_________．14．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，則EF的最小值_____．16．關于x的方程=1的解是正數，則m的取值范圍是________

．17．已知，則__________．18．若，是一元二次方程的兩個實數根，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網格中，四邊形TABC的頂點坐標分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為．20．（6分）某市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如下表所示：郊縣人數（萬人）人均耕地面積（公頃）200.1550.20100.18求該市郊縣所有人口的人均耕地面積．（精確到0.01公頃）21．（6分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．22．（8分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣23．（8分）某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數繪制成如圖所示不完整的條形統計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？24．（8分）在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為(?4,5),(?1,3).(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△DEF，其中點A對應點D，點B對應點E，點C對應點F；(3)寫出點E關于原點的對稱點M的坐標.25．（10分）已知一次函數的圖象經過點.（1）求此函數的解析式；（2）若點為此一次函數圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.26．（10分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A開始沿邊AB向點B運動，動點F以每秒2個單位長度的速度從點B開始沿邊BC向點C運動，動點E比動點F先出發1秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動設點F的運動時間為t秒．（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如圖2，連結EF，DF．當t為何值時，△EBF∽△DCF？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出BE=2AE，根據翻折的性質可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據翻折的性質求出∠BEF=60°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③正確；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，故④正確．【詳解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正確；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，則∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．故選D．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等邊三角形的判定等知識，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．2、C【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，則當A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標；點A關于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標，進而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【詳解】由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標是（-1，0）．∵點A關于x軸的對稱點A'的坐標為（0，-1），設直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，【點睛】本題考查了最短距離問題，待定系數法求一次函數的解析式及x軸上點的坐標特征．根據三角形兩邊之差小于第三邊得出當點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關鍵．3、B【解析】

首先解不等式組，根據解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.6、D【解析】

根據二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關鍵.7、B【解析】

根據一次函數圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數的交點橫坐標為-2，∴關于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質.8、D【解析】

正數即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數”用不等式表示為a＞0，故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．9、B【解析】

先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

利用二次根式的性質化簡．【詳解】=．故選為：．【點睛】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．12、小林，9環【解析】

根據折線統計圖中小明與小林的飛鏢命中的環數波動性大小以及極差的定義，即可得到答案．【詳解】根據折線統計圖，可知小林是新手，小林10次成績的極差是10-1=9（環）故答案為：小林，9環．【點睛】本題主要考查折線統計圖中數據的波動性與極差的定義，掌握極差的定義：一組數據中，最大數與最小數的差，是解題的關鍵．13、+2【解析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長，利用三角形中位線定理，可得MF的長，再根據當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大，即可得到結論．【詳解】解：如圖，取AB的中點M，連接MF和CM，

∵將線段AD繞點A旋轉至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M為AB中點，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M為AB中點，F為BD′中點，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時，CF最大，

此時CF=CM+FM=+2．

故答案為：+2．【點睛】此題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當且僅當M、F、C三點共線且M在線段CF上時CF最大是解題的關鍵．14、m＜【解析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根，此題難度不大．15、2.4【解析】

根據已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可．【詳解】連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：12×4=12×5×AP，∴AP=2.4，即EF=2.4【點睛】此題考查勾股定理，矩形的判定與性質，解題關鍵在于得出四邊形AEPF是矩形16、m＜﹣2且m≠﹣1【解析】

首先根據=1，可得x=-m-2；然后根據關于x的方程=1的解是正數，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關于x的方程=1的解是正數，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．17、1【解析】

直接利用二次根式非負性得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．18、【解析】

根據根與系數的關系可得出，將其代入中即可求出結論．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數根，

∴，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】

（1）利用位似圖形的性質得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對應點坐標；（3）利用各點變化規律，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．20、該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃．【解析】

根據圖表中的數據計算出總的耕地面積以及總人數，作除法運算即可得出答案．【詳解】解：（公頃）答：該市郊縣所有人口的人均耕地面積是0.17公頃.【點睛】本題考查的知識點是加權平均數，從圖表中得出相關的信息是解此題的關鍵．21、的面積是．【解析】

根據AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC?AD＝(BD+CD)?AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面積為1．答：△ABC的面積是1．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．22、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進而利用二次根式混合運算法則計算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．23、（1）圖形見解析（2）眾數為5，中位數是5；（3）估計這240名學生共植樹1272棵．【解析】

（1）先求出D類的人數，然后補全統計圖即可；（2）由眾數的定義解答，根據中位數的定義，因為是20個人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數即為中位數；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總人數240計算即可得解．【詳解】（1）D類的人數為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補全統計圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數最多，是8人，所以，眾數為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數，所以，中位數是5；（3）（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估計這240名學生共植樹1272棵．考點：1、條