湖北省隨州市高新區2025屆數學八下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．2．利用一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象解關于x的不等式kx+b≤0，若它的解集是x≥﹣2，則一次函數y＝kx+b的圖象為（）A． B．C． D．3．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數是80 B．中位數是75 C．平均數是80 D．極差是154．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．5．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC6．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）7．菱形對角線不具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線所在直線是對稱軸C．對角線相等 D．對角線互相平分8．菱形，矩形，正方形都具有的性質是（）A．四條邊相等，四個角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分9．已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜810．如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知某廣場菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米12．若一次函數y＝x+4的圖象上有兩點A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則_______.14．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____15．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點，且AD＝6，E是AB邊上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．16．廖老師為了了解學生周末利用網絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調查了10名學生，其統計數據如下表：時間（單位：小時）432l0人數34111則這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是________小時.17．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環，方差分別是S甲2=0.90平方環，S乙2=1.22平方環，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩定的是__．18．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用客車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛客車上至少要有1名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請給出最節省費用的租車方案.20．（8分）用適當方法解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.22．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．23．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？24．（10分）先化簡，再求值：，其中，.25．（12分）計算：+26．先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.2、C【解析】

找到當x≥﹣2函數圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】∵不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，∴x≥﹣2時，y＝kx+b的圖象位于x軸的下方，C選項符合，故選：C．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．3、B【解析】（1）80出現的次數最多，所以眾數是80，A正確；（2）把數據按大小排列，中間兩個數為80，80，所以中位數是80，B錯誤；（3）平均數是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B4、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.5、D【解析】

根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.6、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.7、C【解析】菱形的對角線互相垂直平分，菱形是軸對稱圖形，每一條對角線所在的直線就是菱形的一條對稱軸，故選C.8、D【解析】試題解析：A、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等；C、不正確，矩形的對角線不垂直；D、正確，三者均具有此性質；故選D．9、C【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解題關鍵在于掌握運算法則.10、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【詳解】解：根據題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．11、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對角線乘積的一半．12、C【解析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點：一次函數的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點睛】本題考查了已知等式，求另一代數式值的問題；其解答關鍵在于對代數式進行變形，尋找它們之間的聯系14、15cm【解析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.15、3+4【解析】

由∠C=120°，AC=BC可知∠A=30°，又有∠EDF=30°，聯想一線三等角模型，延長DC到G，使DG=AE，得ΔDFG?ΔEDA，進而可得GF=6，∠G=30°，由于∠FCG=60°，即可得ΔCFG是直角三角形，易求CG，由DG=AE即可解題．【詳解】解：如圖，延長DC到G，使DG=AE，連接FG，∵AC=BC，∠C=120°，∴∠A=30°，∠FCG=60°，∵∠A+∠1=∠EDF+∠2，又∵∠EDF=30°，∴∠1=∠2，在ΔEDA和ΔDFG中，AE=GD∠1=∠2∴ΔEDA?ΔDFG(SAS)∴AD=GF=6，∠A=∠G=30°，∵∠G+∠FCG=90°，∴∠CFG=90°，設CF=x，則CG=2x，由CFx2解得x1=23∴CG=43∴AE=DG=3+43故答案為：3+43【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了全等三角形的判定與性質和等腰直角三角形的性質．本題解題關鍵是通過一線三等角模型構造全等三角形，從而得到RtΔ16、2.1【解析】

依據加權平均數的概念求解可得．【詳解】解：這10名學生周末利用網絡進行學習的平均時間是：；故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．17、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩定.18、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）客車總數為6；（1）租4輛甲種客車，1輛乙種客車費用少.【解析】分析：（1）由師生總數為140人，根據“所需租車數=人數÷載客量”算出租載客量最大的客車所需輛數，再結合每輛車上至少要有1名教師，即可得出結論；（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，根據師生總數為140人以及租車總費用不超過1300元，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再設租車的總費用為y元，根據“總費用=租A種客車所需費用+租B種客車所需費用”即可得出y關于x的函數關系式，根據一次函數的性質結合x的值即可解決最值問題．詳解：（1）∵（134+6）÷45=5（輛）…15（人），∴保證140名師生都有車坐，汽車總數不能小于6；∵只有6名教師，∴要使每輛汽車上至少要有1名教師，汽車總數不能大于6；綜上可知：共需租6輛汽車．（1）設租乙種客車x輛，則甲種客車（6﹣x）輛，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x為整數，∴x=1，或x=1．設租車的總費用為y元，則y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴當x=1時，y取最小值，最小值為1160元．故租甲種客車4輛、乙種客車1輛時，所需費用最低，最低費用為1160元．點睛：本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式組以及一次函數的性質，解題的關鍵是：（1）根據數量關系確定租車數；（1）找出y關于x的函數關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式（不等式或不等式組）是關鍵．20、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本題中，把常數項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴x1=-1,x2=1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握解法是解題的關鍵．21、①（4，）；②k=12【解析】

①根據點D是OA的中點即可求出D點坐標，再將D的坐標代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標；②連接OC,設A(a,b),先用代數式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據條件列出方程求k的值即可。【詳解】解：①∵D是OA的中點，點A的坐標為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標為（4，）②連接OC,設A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12【點睛】本題考查了一次函數的性質，要正確理解參數k的幾何意義，能用代數式表達三角形OCD的面積是解題的關鍵。22、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據線段和差定義即可解決問題．（2）根據PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足條件的t的值為12s或2s或【點睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．23、（1）y=8