2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內錯角 D．與是同旁內角2．如果點A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．判斷下列命題正確的是（）A．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變，B．三角形的三條高都在三角形的內部，C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行，4．已知，，則=（）A．2 B．-1 C．-3 D．35．若滿足方程組的與互為相反數，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-116．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°7．若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤78．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）A．2 B．4 C．5 D．69．下列計算正確的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3?a2＝a6 D．（a2）3＝a610．若一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．411．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是（）A．a＞﹣3 B．a＜﹣3 C．a＜3 D．a≥﹣312．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是______．14．求值：_________.15．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.16．若解分式方程產生增根，則__________．17．若是方程ax+y＝3的解，則a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程：y﹣＝2﹣；（2）解方程組：．19．（5分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數．（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，觀察“規形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數量關系，并說明理由．（3）請你直接利用以上結論，解決以下問題：①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX=°．②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度數．③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數．20．（8分）閱讀材料（1），并利用（1）的結論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內一點，連結BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．21．（10分）如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度數；（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉60得△AD1E1，畫出△AD1E1；（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.22．（10分）先化簡再求值:，其中23．（12分）在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的位置如圖，為三角形內一點，的坐標為（1）平移三角形，使點與原點重合，請畫出平移后的三角形（2）直接寫出的對應點的坐標；并寫出平移的規律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內錯角，C正確；與是同旁內角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的定義.2、A【解析】

根據第三象限的點的性質進行判斷即可.【詳解】∵點A（-3，b）在第三象限，∴點A在x軸的下邊，在y軸點左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數軸上的點不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標系各象限點的性質是解題關鍵.3、A【解析】

利用平移的性質以及三角形的高和平行線的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：A、根據平移的性質，平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變，故此選項正確；

B、鈍角三角形的高可以在三角形的外部，故此選項錯誤；

C、根據兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，缺少平行的條件，故此選項錯誤；

D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，需是直線外一點，故此選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理與性質判斷是解題關鍵．4、C【解析】

把因式分解后代入計算即可.【詳解】∵，，∴=.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的應用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．5、A【解析】

由x與y互為相反數，得到y=-x，代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、B【解析】

根據平行線的判定定理進行判定即可.【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【點睛】此題考查了平行線的判定，運用的知識為：內錯角相等，兩條直線平行.7、D【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．8、C【解析】

直接利用平行線的性質分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質是解題關鍵．9、D【解析】

根據同類項的定義，可判斷A；根據合并同類項，可判斷B；根據同底數冪的乘法，可判斷C；根據冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數相加字母及指數不變，故B錯誤；C、根據同底數冪的乘法，底數為變，指數相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數不變，指數相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．10、B【解析】

設邊數為x，根據題意可列出方程進行求解.【詳解】設邊數為x，根據題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.11、B【解析】

根據題意，知在不等式x＞y的兩邊同時乘以（a+3）后不等號改變方向，根據不等式的性質3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【詳解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、B【解析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m≤1．【解析】

先解3x＋9＜5x＋3得x＞3，利用同大取大得到m＋1≤3，然后解關于m的不等式即可．【詳解】解：解3x+9＜5x+3得x＞3，∵不等式組的解集是x＞3，∴m+1≤3，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14、-2019.【解析】

根據立方根的定義計算得出答案。【詳解】-2019故答案為：-2019【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．15、1cm1【解析】

由點E為AD的中點，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖，

∵D為BC中點

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【點睛】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．16、-5.【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無法求得m的值.17、1【解析】

把代入方程ax+y＝3，得到關于a的一元一次方程求解即可.【詳解】把代入方程ax+y＝3，得a+2＝3，∴a=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做二元一次方程的解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）y＝；（2）【解析】

（1）根據題意對方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解；（2）由題意對方程組利用加減消元法，進行計算求出解即可.【詳解】解：（1）去分母得：12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，移項合并得：8y＝14，解得：y＝；（2），①×3+②得：5x＝25，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點睛】此題考查解一元一次方程以及解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．19、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】

（1）先根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度數，由三角形內角和定理即可得出結論；（2）首先連接AD并延長至點F，然后根據外角的性質，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根據∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度數是多少即可．③根據∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，設∠A為x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判斷出∠A的度數是多少．【詳解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如圖2，連接AD并延長至點F，根據外角的性質，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案為：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度數為60°．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．（2）此題還考查了三角形的外角的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．20、（2）∠EGF＝90°；（3）詳見解析.【解析】

（2）如圖2所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到結論；

（3）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】證明：（2）如圖2所示，猜想：∠EGF＝90°；由結論（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）證明：如圖3，過點G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由結論（1）可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+