2025年統計學與數據分析課程考核試卷及答案一、單項選擇題（每題2分，共12分）

1.統計學中，以下哪個概念表示總體中所有個體的數量？

A.樣本量

B.總體量

C.樣本

D.參數

答案：B

2.在描述數據集中數據分布的形狀時，哪個指標表示數據的對稱性？

A.均值

B.中位數

C.標準差

D.偏度

答案：D

3.以下哪種統計方法是用來衡量兩個變量之間線性關系的強度和方向的？

A.相關系數

B.平均數

C.中位數

D.標準差

答案：A

4.在數據分析中，哪個概念表示數據的變異程度？

A.異常值

B.標準差

C.頻率

D.偏度

答案：B

5.以下哪種圖表最適合展示時間序列數據的趨勢？

A.餅圖

B.柱狀圖

C.散點圖

D.折線圖

答案：D

6.在進行數據分析時，以下哪個步驟不屬于數據預處理？

A.清洗數據

B.數據探索

C.模型訓練

D.結果驗證

答案：C

二、多項選擇題（每題3分，共18分）

7.以下哪些是統計學中的基本概念？

A.總體

B.樣本

C.參數

D.數據分布

E.統計假設

答案：ABCDE

8.以下哪些是描述數據集中數據分布形狀的指標？

A.均值

B.中位數

C.標準差

D.偏度

E.峰度

答案：DE

9.在數據分析中，以下哪些是常用的統計圖表？

A.餅圖

B.柱狀圖

C.散點圖

D.折線圖

E.箱線圖

答案：BCDE

10.以下哪些是數據預處理的重要步驟？

A.數據清洗

B.數據探索

C.數據轉換

D.數據集成

E.數據歸一化

答案：ABCDE

11.以下哪些是回歸分析中的關鍵指標？

A.回歸系數

B.判定系數

C.調整后的R2

D.誤差

E.標準誤差

答案：ABCDE

12.以下哪些是時間序列分析中的常用方法？

A.自回歸模型

B.移動平均模型

C.ARIMA模型

D.指數平滑法

E.聯合檢驗

答案：ABCD

三、簡答題（每題6分，共36分）

13.簡述統計學中“總體”和“樣本”的概念及其區別。

答案：

總體是指研究對象的全部集合，而樣本是從總體中抽取的一部分個體。總體是無限的，無法全部觀察，而樣本是有限的，可以通過觀察和實驗來獲取數據。總體具有代表性，而樣本具有一定的隨機性。

14.簡述標準差、方差和中位數在描述數據分布中的作用。

答案：

標準差、方差和中位數都是描述數據分布的指標。標準差和方差表示數據的離散程度，標準差是方差的平方根。中位數表示數據的集中趨勢，不受極端值的影響。

15.簡述相關系數和回歸系數在數據分析中的作用。

答案：

相關系數表示兩個變量之間線性關系的強度和方向，其取值范圍在-1到1之間。回歸系數表示自變量對因變量的影響程度，可以用來預測因變量的變化。

16.簡述數據預處理的重要性和步驟。

答案：

數據預處理是數據分析的重要步驟，可以提高數據質量和分析結果的準確性。數據預處理的步驟包括數據清洗、數據探索、數據轉換、數據集成和數據歸一化。

17.簡述時間序列分析中的常用方法及其適用場景。

答案：

時間序列分析中的常用方法包括自回歸模型、移動平均模型、ARIMA模型和指數平滑法。自回歸模型適用于具有自相關性的時間序列數據，移動平均模型適用于具有隨機性的時間序列數據，ARIMA模型適用于具有自相關和移動平均特性的時間序列數據，指數平滑法適用于具有趨勢和季節性的時間序列數據。

18.簡述數據分析報告的基本結構和內容。

答案：

數據分析報告的基本結構包括摘要、背景、方法、結果、討論和結論。摘要簡要介紹報告的主要內容，背景介紹研究背景和目的，方法介紹數據分析的方法和工具，結果展示數據分析的結果，討論分析結果的意義和局限性，結論總結報告的主要發現和建議。

四、計算題（每題8分，共24分）

19.某班級有30名學生，成績如下（單位：分）：70，80，85，90，95，100，60，75，85，90，75，80，85，90，80，85，95，100，60，70，80，85，90，75，80，85，90，80，85，95。請計算以下指標：

（1）均值

（2）中位數

（3）標準差

答案：

（1）均值：81.67

（2）中位數：85

（3）標準差：7.75

20.某城市某月天氣數據如下（單位：℃）：5，8，10，12，15，18，20，22，25，28，30，32，35。請計算以下指標：

（1）均值

（2）中位數

（3）標準差

答案：

（1）均值：22.5

（2）中位數：25

（3）標準差：5.29

21.某產品銷售數據如下（單位：件）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550。請計算以下指標：

（1）相關系數

（2）回歸系數

（3）預測銷售量為500件時的銷售額

答案：

（1）相關系數：0.9

（2）回歸系數：y=75+2.2x

（3）預測銷售額：62500元

22.某時間序列數據如下（單位：℃）：20，22，23，25，27，28，30，32，35，37。請使用移動平均法進行數據平滑，計算3期移動平均數。

答案：

3期移動平均數：21.5，22.5，23.5，24.5，25.5，26.5，27.5，28.5，29.5

五、應用題（每題10分，共30分）

23.某公司對新產品進行市場調研，收集了100名消費者的購買意愿數據，數據如下：

（1）請繪制購買意愿的直方圖，并分析數據分布情況。

（2）計算購買意愿的中位數、均值和標準差，并分析數據集中趨勢和離散程度。

（3）請使用相關系數和回歸分析，研究購買意愿與年齡、收入和產品價格之間的關系。

答案：

（1）繪制直方圖，分析數據分布情況。

（2）計算中位數、均值和標準差，分析數據集中趨勢和離散程度。

（3）計算相關系數和回歸系數，研究購買意愿與年齡、收入和產品價格之間的關系。

24.某城市某月空氣質量指數（AQI）數據如下（單位：AQI）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550。請使用ARIMA模型進行數據預測，預測下一個月的AQI。

答案：

（1）選擇合適的ARIMA模型。

（2）使用模型進行數據預測。

（3）分析預測結果，評估模型效果。

25.某企業對員工進行績效評估，收集了100名員工的績效數據，數據如下：

（1）請繪制績效的散點圖，并分析數據分布情況。

（2）計算績效的均值、標準差和相關系數，并分析數據集中趨勢和離散程度。

（3）請使用聚類分析，將員工分為高績效、中績效和低績效三個類別。

答案：

（1）繪制散點圖，分析數據分布情況。

（2）計算均值、標準差和相關系數，分析數據集中趨勢和離散程度。

（3）使用聚類分析，將員工分為高績效、中績效和低績效三個類別。

本次試卷答案如下：

一、單項選擇題

1.B總體量表示總體中所有個體的數量。

2.D偏度表示數據的對稱性。

3.A相關系數表示兩個變量之間線性關系的強度和方向。

4.B標準差表示數據的變異程度。

5.D折線圖最適合展示時間序列數據的趨勢。

6.C樣本是從總體中抽取的一部分個體。

二、多項選擇題

7.ABCDE總體、樣本、參數、數據分布、統計假設是統計學的基本概念。

8.DE標準差和偏度是描述數據分布形狀的指標。

9.BCDE散點圖、折線圖、箱線圖是常用的統計圖表。

10.ABCDE數據清洗、數據探索、數據轉換、數據集成、數據歸一化是數據預處理的重要步驟。

11.ABCDE回歸系數、判定系數、調整后的R2、誤差、標準誤差是回歸分析中的關鍵指標。

12.ABCD自回歸模型、移動平均模型、ARIMA模型、指數平滑法是時間序列分析中的常用方法。

三、簡答題

13.總體是指研究對象的全部集合，樣本是從總體中抽取的一部分個體。總體具有代表性，而樣本具有一定的隨機性。

14.標準差和方差表示數據的離散程度，中位數表示數據的集中趨勢，不受極端值的影響。

15.相關系數表示兩個變量之間線性關系的強度和方向，回歸系數表示自變量對因變量的影響程度。

16.數據預處理可以提高數據質量和分析結果的準確性，包括數據清洗、數據探索、數據轉換、數據集成和數據歸一化。

17.自回歸模型適用于具有自相關性的時間序列數據，移動平均模型適用于具有隨機性的時間序列數據，ARIMA模型適用于具有自相關和移動平均特性的時間序列數據，指數平滑法適用于具有趨勢和季節性的時間序列數據。

18.數據分析報告的基本結構包括摘要、背景、方法、結果、討論和結論。

四、計算題

19.

（1）均值：81.67

（2）中位數：85

（3）標準差：7.75

20.

（1）均值：22.5

（2）中位數：25

（3）標準差：5.29

21.

（1）相關系數：0.9

（2）回歸系數：y=75+2.2x

（3）預測銷售額：62500元

22.

3期移動平均數：21.5，22.5，23.5，24.5，25.5，26.5，27.5，28.5，29.5

五、應用題

23.

（1）繪制直方圖，分析數據分布情況。

（2）計算中位數、均值